Nola kalkulatu batez bestekoa, mediana eta moda: gida osoa
Pendahuluan
Estatistikan, batez bestekoa, mediana eta moda nola kalkulatu ulertzea ezinbestekoa da, joera zentralaren hiru neurri erabilienak baitira. Batez bestekoa, mediana eta moda datu numeriko multzo bat zenbaki adierazgarri bakar batekin laburbiltzeko erabiltzen dira. Hirurak batera erabil daitezkeen arren, alde nabarmenak daude nola kalkulatzen diren eta neurri bakoitza egokiagoa den egoeretan.
Batez bestekoa (batez bestekoa)
Definizioa
Batez bestekoa datu-multzo bateko balio guztien batura balio horien kopuruaz zatituta da. Batez bestekoak datu-multzoaren "erdigunearen" ideia bat ematen du, baina muturreko balioek (outlierrek) eragin handia dute.
Batez bestekoa kalkulatzeko urratsak
1. Balio Guztien Batura: Gehitu datu-multzoko balio guztiak.
2. Datuen kopurua zenbatu: Zehaztu zenbat balio dauden datu-multzoan.
3. Balio guztien batura datu kopuruarekin zatitu: Zatiketa honen emaitza datu multzoaren batez bestekoa da.
Kontua:
Demagun datu-multzo hau dugula: 3, 7, 8, 9, 10.
– Balio guztiak batu: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Datu kopurua: 5
– Kalkulatu batez bestekoa: 37 / 5 = 7.4
Beraz, datu-multzo honen batez bestekoa 7.4 da.
Mediana (erdiko balioa)
Definizioa
Mediana zenbakiz ordenatutako datu-multzo bateko erdiko balioa da. Datu-multzoko balio kopurua bakoitia bada, mediana erdiko balioa da. Balio kopurua bikoitia bada, mediana bi erdiko balioen batez bestekoa da.
Mediana kalkulatzeko urratsak
1. Balioak ordenatu: Datu-multzoko balioak txikienetik handienera antolatu.
2. Zehaztu balio kopurua: Zenbatu datu-multzoko balio kopurua.
3. Aurkitu erdiko balioa:
– Balio kopurua bakoitia bada, mediana erdiko balioa da.
– Balio kopurua bikoitia bada, mediana bi erdiko balioen batez bestekoa da.
1. adibidea (Balio bakoitien batura):
Datu multzoa: 3, 7, 8, 9, 10
– Ordenatu balioak: 3, 7, 8, 9, 10
– Balio osoa: 5 (bakoitiak)
– Mediana: 3. balioa (7)
Beraz, datu-multzo honen mediana 8 da.
2. adibidea (Balioen zenbaki bikoitia):
Datu multzoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Ordenatu balioak: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Guztirako balioa: 6 (bikoitia)
– Mediana: 3. eta 4. balioen batez bestekoa -> (6 + 8) / 2 = 7
Beraz, datu-multzo honen mediana 7 da.
Modua (Gehien agertzen den balioa)
Definizioa
Moda datu-multzo batean maizen agertzen den balioa da. Datu-multzo batek modu bat baino gehiago izan ditzake edo batere modurik ez, baldin eta balio bat ere ez bada besteak baino maizago agertzen.
Modua kalkulatzeko urratsak
1. Kalkulatu balio bakoitzaren maiztasuna: Zehaztu zenbat aldiz agertzen den balio bakoitza datu-multzoan.
2. Maiztasun handiena duen balioa identifikatu: Maizen agertzen den balioa moda da.
Kontua:
Demagun datu-multzo hau dugula: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Kalkulatu balio bakoitzaren maiztasuna:
– 4 behin agertzen da
– 5 behin agertzen da
– 7 behin agertzen da
– 8 behin agertzen da
– 9 behin agertzen da
Beraz, datu-multzo honen moda 7 da, maizen agertzen delako (3 aldiz).
Kasu Bereziak
Modurik ez:
Datu-multzo bateko balio bakoitza maiztasun berarekin agertzen bada, orduan ez dago modarik. Adibidea: 2, 3, 4, 5.
Multimodala:
Bi balio edo gehiago maiztasun berdinarekin agertzen badira eta maiztasun hori datu-multzoko altuena bada, datu-multzoari multimodala deitzen zaio. Adibidez: 2, 3, 3, 4, 4-k bi modu ditu, hain zuzen ere 3 eta 4.
Banaketa-alborapena:
– Positiboki okertua: Batez bestekoa > Mediana > Moda
– Negatiboki okertua: Moda > Mediana > Batez bestekoa
Aplikazioak eta mugak
Aplikazioa
1. Batez bestekoa datu-multzoko zenbaki guztiak garrantzitsuak diren eta muturreko balio esanguratsurik ez dagoenean erabiltzen da. Adibidez: klase bateko batez besteko probako nota kalkulatzea.
2. Mediana erabilgarriagoa da datu-multzoak muturreko balioak dituenean edo banaketa oso asimetrikoa denean. Adibidez, eremu bateko etxebizitzen batez besteko prezioa aurkitzeko.
3. Modua maiz erabiltzen da datu kategorikoetan edo balio jakin baten maiztasun handia duten datuetan. Adibidez, denda batean gehien saltzen den arroparen neurria zehazteko.
Mugak
– Batez bestekoa muturreko balioek eragin handia dute eta, beraz, ez du beti islatzen banaketa okerra duen datu-multzo baten benetako 'erdigunea'.
– Medianak ez ditu datu-multzoko balio guztiak kontuan hartzen, beraz, baliteke datuetan dagoen informazio guztia ez islatzea.
– Moduak ez du datu-multzoaren irudi osoa emango, batez ere balio guztiek maiztasun bera badute edo modu bat baino gehiago badaude.
Ondorioa
Batez bestekoa, mediana eta moda datuen analisian joera zentralaren hiru neurri oso erabilgarriak dira. Bakoitzak aplikazio eta muga desberdinak ditu, eta egokia aukeratzea datu-multzoaren ezaugarrien eta esku artean dugun galdera analitikoaren araberakoa da. Neurri bakoitza nola kalkulatu eta noiz erabili ulertuz gero, datuetan oinarritutako erabaki informatuagoak eta zehatzagoak har ditzakegu.
