Unitate bektoreak – problemak eta irtenbideak

Unitate bektoreak – problemak eta irtenbideak

1. Objektu bat v = (2i − 1.5j) m/s-ko abiaduran mugitzen da . Zein da objektuaren desplazamendua 4 segundoren buruan?

Ezaguna:

Abiaduraren osagai horizontala (v _x ) = 2 m/s

Abiaduraren osagai bertikala (v _y ) = 1.5 m/s

Denbora-tartea (t) = 4 segundo

Bilatzen da: Lekualdatze

irtenbidea:

Abiaduraren (v) erresultantea:

Desplazamendua:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 metro

2. F ₁ = 14 N eta F _{2 = 10 N} bektorea. Zehaztu emaitza bektorea R = i + j adierazten bada.

irtenbidea:

Bektoreen osagaiak:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Negatiboa, bektore osagai hau x ardatz negatiboan (ezkerretara) seinalatzen duelako)

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Positiboa, bektore osagai hau y ardatz positiboan (eskuinera) seinalatzen duelako)

F _2x = 10 N

F2y = ₀

Emaitza diren bektoreen osagaiak:

F _x = F _1x + F _2x + F _3x = -7 + 10 = 3 N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Erresultante bektorea unitate bektorean:

R = 3 i + 7√3 j

1. Zer da bektore unitario bat? ErantzunaUnitate bektore bat 1 magnitudea duen bektore bat da. Normalean norabidea adierazten du magnitudeari buruzko informaziorik eman gabe.
2. Zergatik dira garrantzitsuak unitate bektoreak bektore matematikan eta fisikan? ErantzunaUnitate bektoreak ezinbestekoak dira, norabideak deskribatzeko modu estandarizatua eskaintzen baitute. Magnitude batez eskalatu daitezke norabide jakin batean nahi den luzera duen bektore bat sortzeko.
3. Nola lortzen da bektore unitario bat bektore jakin batetik? ErantzunaBektore jakin baten norabideko bektore unitario bat bektorea bere magnitudeaz zatituz lor daiteke.
4. Zeintzuk dira bektore unitario estandarrak koordenatu kartesiarretan, eta zeintzuk dira haien norabideak? ErantzunaKoordenatu kartesiarretan dauden unitate bektore estandarrak hauek dira: i, j, eta k. i x ardatzaren norabidean puntuak, j y ardatzaren norabidean puntuak, eta k z ardatzaren norabidean seinalatzen du.
5. Bektore unitario batek 1 edo -1 ez diren osagaiak izan ditzake? ErantzunaBai. Bektore unitario baten osagaiak bere norabidearen araberakoak dira. Bektore unitarioak bakarrik daude lerrokatuta koordenatu-ardatzekin (adibidez i, j, k koordenatu kartesiarretan) 1, -1 edo 0 osagaiak izango ditu.
6. Bi bektore unitarioren batura nahitaez bektore unitario bat al da? ErantzunaEz. Bi bektore unitarioren batura ez da, oro har, bektore unitario bat, bi bektoreak kolinearrak eta kontrako noranzkoan ez badaude.
7. Bektore unitario bat eskalatu al daiteke magnitude desberdina baina norabide bera duen bektore bat adierazteko? ErantzunaBai. Bektore unitario bat eskalar batekin biderkatzeak bere magnitudea aldatuko du, norabidea berdina mantenduz.
8. Zein da bi bektore unitarioren biderkadura zeiharraren magnitudea? ErantzunaBi bektore unitarioren biderkadura gurutzatuaren magnitudea haien arteko angeluaren sinuaren berdina da. Balio maximoa 1 da bektoreak perpendikularrak direnean, eta minimoa 0 da bektoreak paraleloak direnean.
9. Zergatik ematen du bi bektore unitarioren biderkadura eskalak haien arteko angeluaren kosinua? ErantzunaBi bektoreren biderketa eskalarraren formula haien magnitudeen eta bien arteko angeluaren kosinuaren biderkadurak ematen du. Bi bektoreak unitate bektoreak direnean, haien magnitudeak 1 dira, beraz, biderketa eskalarra angeluaren kosinura sinplifikatzen da.

10. Nola zabaltzen da bektore unitarioaren kontzeptua koordenatu-sistem ez-kartesiarretara? Erantzuna : Koordenatu-sistem ez-kartesiarretan, koordenatu esferikoetan edo zilindrikoetan bezala, koordenatu-norabide bakoitzari dagozkion bektore unitario desberdinak daude. Adibidez, koordenatu esferikoetan, bektore unitarioak r (norabide erradiala), θ (angelu polarraren norabidea) eta φ (norabide azimutala) dira.