Mugimendu parabolikoa Lana eta energia zinetikoa Momentu lineala Mugimendu lineala eta angeluarra Problemak eta irtenbideak

5 Mugimendu parabolikoa Lana eta energia zinetikoa Momentu lineala Mugimendu lineala eta angeluarra Problemak eta irtenbideak

1. Eraikin baten goialdetik pilota bat jaurtitzen da hasierako 8 m/s-ko abiadurarekin horizontalarekiko 20 ^o -ko angeluarekin . Pilotak lurra jotzen du 3 segundo geroago.

a) Eraikinaren behealdetik zenbat distantziara ukitzen duen pilotak lurra

b) Zein altuerara jaurti da pilota lekutik

c) Zenbat denbora iristen da pilota jaurtiketa-lekutik 10 m-ko altuerara

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Mugimendu horizontalak mugimendu lineal uniforme gisa aztertzen dira , beraz, mugimendu lineal uniformearen formula erabili da.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Norabide bertikaleko mugimenduak erorketa askeko mugimendu gisa aztertzen dira erorketa askeko mugimenduaren formula erabiliz.

Erabili formula hau y = v _o t + ½ gt ²

Erorketa librean, v ₌ 0 da, beraz, formula hau da: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

^{Erabili y = ½ gt²} formula

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 ^t²

t2 = ¹⁰ / 4.9

t2 = ²

t = 1.4 s

2. Txakur-talde batek 100 kg-ko karga bat tiratzen du gainazal horizontaletik 2 km-ra abiadura konstantean. Trenaren eta elurraren arteko marruskadura-koefizientea 0.15 bada, zehaztu:

a) txakurrak egindako lana

Kalkulatu marruskadura zinetikoa:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

Masaren abiadura konstantea da, beraz, Newtonen legearen arabera, indar erresultantea = 0. Beraz, F _k = F = 147 N

Txakurrak egindako lana :

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

b) Marruskaduragatik galdutako energia

Marruskaduragatik galdutako energia:

Lana = energia, beraz:

W = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. 150 N-ko indar horizontala erabiltzen da kutxa gainazal zimurtsutik 6 metrora bultzatzeko. Kutxa abiadura konstantean mugitzen bada:

a) 150 N-ko indarrak egindako lana

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Marruskaduragatik galdutako energia

Kutxa abiadura konstantean mugitzen da, beraz, kutxari eragiten dion indar erresultantea = 0 da.

Beraz, indar horizontala = 150 N = marruskadura zinetikoa.

Marruskaduragatik galdutako energia:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Marruskadura zinetikoaren koefizientea

Marruskadura-indarraren formula:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

150 = µkm ₍ 10)

15 = _µkm

µ _k = 15/m

m = kutxaren masa

µ _k = marruskadura zinetikoaren koefizientea

Marruskadura zinetikoa objektuak mugitzen direnean gertatzen da, eta marruskadura estatikoa, berriz, objektuak geldirik daudenean.

4. Partikula batek (3i-4h) m/s-ko abiadura du. Zehaztu momentuaren osagaia x eta y ardatzetan eta momentuaren magnitudea.

Abiadura x ardatzean: 3 m/s

Abiadura y ardatzean: 4 m/s

Momentua x ardatzean: mv = 3 m

y ardatzeko momentua: mv = 4 m

Momentuaren magnitudea:

p² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

p² = 9 ^m² + ^{16 m²}

p² ⁼ 25 ^m²

p = 5 m

p momentu linealaren sinboloa da.

5. Auto bat geldirik dagoenetik 22 m/s-ko abiaduran azeleratzen da modu homogeneoan 9 segundoz. Pneumatikoen diametroa 58 cm bada, zehaztu:

a) mugimenduan zehar pneumatikoek egindako bira kopurua (irristadurarik ez dela suposatuz)

Kalkulatu autoaren azelerazioa:

v _t = v _o + at

22 = 0 + 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Kalkulatu distantzia:

d = v _o t + ½ ^2-n = 0 + ½ 2- ⁿ

d = ½ ² -n = ½ (2.44)(9² ⁾ = (1.22)(81) = 98.82 m

Autoaren distantzia = 98.82 metro = 9882 cm

Pneumatikoen diametroa = 58 cm

Bira kopurua = 9882 cm / 58 cm = 170.38 bira

b) Pneumatikoen azken biraketa-abiadura bira/minututan

Azken abiadura = 22 metro/segundo = 2200 cm/ segundo

1 bira = 1 pneumatiko diametroa = 58 cm

Biraketa kopurua:

2200 cm / 58 cm = 40 bira

Beraz, azken abiadura bira/minututan

40 bira/segundo = 40 bira / 60 segundo = 0.67 bira/minutu edo 0.67 bira/minutu