30 Prozesu termodinamiko isotermoak – arazoak eta irtenbideak
1. Beheko PV diagramak gas ideal batek prozesu isotermo bat jasaten duela erakusten du . Kalkulatu gasak AB prozesuan egiten duen lana.
Irtenbidea
Lana Gas batek egindakoa PV kurbaren azpiko azaleraren berdina da
AB = triangeluaren azalera + laukizuzenaren azalera
W = [½ (8 x 10⁻⁵ –4 x 10⁻⁵ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁵ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻⁵ )( 2 )] + [5 x 10⁻⁵ ( 2)]
W = [4 x 10⁻⁵ ] + [8 x 10⁻⁵ ]
W = 12 x 105 Joule
Prozesuan gasak egiten duen lana AB = 12 x 10 5 Joule da.
2. Kalkulatu gas ideal batek ABC prozesuan egiten duen lana.
Lana gas ideal batek egiten du ABC = prozesuan PV kurbaren azpiko azalera
AB = triangeluaren azalera + laukizuzenaren azalera
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻⁵ )( 20 )] + [5 x 10⁻⁵ ( 20)]
W = [(5 x 10⁵ ) (10)] + [100 x 10⁵ ]
W = [50 x 10⁻⁵ ] + [100 x 10⁻⁵ ]
W = 150 x 105 Joule
W = 1.5 x 105 Joule
3. Prozesu isotermikoetan dagoen gas ideal bat . Zer bero kantitate gehitzen zaio gasari, gasak 5000 Jouleko lana egin dezan ingurunean?
Ezaguna:
Lana (W) = 5000 Joule
Nahi dena: Beroa gehitzen zaio gasari (Q)
irtenbidea:
Prozesu isotermoa tenperatura konstantean gertatzen den prozesu termodinamikoa da.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = barne-energiaren aldaketa, n = mol kopurua, R = gasen konstante unibertsala, ΔT = tenperaturaren aldaketa.
Goiko ekuazioaren arabera, ΔT = 0 bada, orduan ΔU = 0 da.
Termodinamikaren lehen legearen ekuazioa:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. Beheko irudian agertzen den prozesu isotermiko bat jasaten ari den gas ideal baten PV diagrama. Kalkulatu AB prozesuan gas batek gehitzen duen beroa.
Ezaguna:
Presioa 1 (P1 ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Presioa 2 (P2 ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
1. bolumena (V1 ) = 2 m3
2. bolumena (V2 ) = 6 m3
Nahi dena : Beroa gehitzen da AB prozesuan.
irtenbidea:
Isotermoa = tenperatura konstantea. Beheko ekuazioaren arabera, ΔT = 0 bada, orduan ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Aplikatu termodinamikaren lehenengo legea :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Gas ideal batek egiten duen lana = PV kurbaren azpiko azalera = triangeluaren azalera + laukizuzenaren azalera
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10⁻⁵ – 5 x 10⁻⁵ ) (6-2) + (5 x 10⁻⁵ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁻⁵ ) (4) + (5 x 10⁻⁵ )(4)
W = ½ (20 x 10⁻⁵ ) + (20 x 10⁻⁵ )
W = (10 x 10⁻⁵ ) + (20 x 10⁻⁵ )
W = 30 x 10² Joule
5. Kalkulatu gas ideal baten mol 1ek 2 L-tik 4 L-ra isotermikoki hedatzen denean 300 K-tan egindako lana.
Soluzioa: ( W = nRT ln(V_2}{V_1) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2) gutxi gorabehera 1724, J)
6. Zehaztu goiko problemaren bero-transferentzia.
Irtenbidea: (Q = W = 1724, J)
7. Kalkulatu goiko prozesuaren barne-energiaren aldaketa.
Irtenbidea: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (prozesua isotermoa delako)
8. Gas ideal baten 10 L-tik 5 L-ra 300 K-tan konpresio isotermo baterako, aurkitu egindako lana.
Soluzioa: (W = 8.314 × 300 × ln(5/10) gutxi gorabehera -862, J)
9. Kalkulatu 1. problemako hedapen isotermikoaren entropia-aldaketa.
Soluzioa: (ΔS = nR ln(V_2}{V_1) = 8.314 × ln(2) 5.76 inguru, J/K)
10. Aurkitu gas ideal baten 2 mol-en konpresio isotermo baten bero-transferentzia 4 L-tik 2 L-ra 200 K-tan.
Soluzioa: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(2 × 4) gutxi gorabehera -1152, J)
11. Kalkulatu Gibbs-en energia askearen aldaketa prozesu isotermo batean.
Soluzioa: \( \Delta G = 0 \) (Sistema itxi bateko prozesu isotermo itzulgarri baterako, \( \Delta G = 0 \))
12. Zehaztu gas ideal baten 3 mol-en konpresio isotermiko baten entropia-aldaketa 6 L-tik 3 L-ra 400 K-tan.
Soluzioa: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/6) gutxi gorabehera -17.29, J/K)
13. Aurkitu gas ideal batek 250 K-tan isotermikoki 3 L-tik 6 L-ra hedatzen denean 2 mol-erako egindako lana.
Soluzioa: (W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) = 2874 inguru, J)
14. Zehaztu goiko prozesuaren bero-transferentzia.
Irtenbidea: (Q = W = 2874, J)
15. Kalkulatu goiko hedapen isotermikoaren barne-energiaren aldaketa.
Irtenbidea: (ΔU = 0, J)
16. Kalkulatu gas ideal baten 4 mol-en hedapen isotermo baten entropia-aldaketa, 5 L-tik 10 L-ra, 500 K-tan.
Soluzioa: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) = 23.03 inguru, J/K)
17. Zehaztu gas ideal baten mol 1 baten konpresio isotermoaren bero-transferentzia 8 L-tik 4 L-ra 300 K-tan.
Soluzioa: (Q = 8.314 × 300 × ln(4/8) gutxi gorabehera -862, J)
18. Aurkitu gas ideal baten 3 mol-ek egindako lana, 3 L-tik 9 L-ra isotermikoki hedatzen direnean 350 K-tan.
Soluzioa: (W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) = 5362 inguru, J)
19. Kalkulatu goiko prozesuaren entropia-aldaketa.
Soluzioa: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) = 14.88 inguru, J/K)
20. Zehaztu gas ideal baten 2 mol-en hedapen isotermiko baten bero-transferentzia 2 L-tik 8 L-ra 200 K-tan.
Soluzioa: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) = 2304 inguru, J)
21. Kalkulatu gas ideal baten 4 mol-en konpresio isotermiko baten barne-energiaren aldaketa 10 L-tik 5 L-ra 500 K-tan.
Irtenbidea: (ΔU = 0, J)
22. Zehaztu gas ideal baten 5 mol-en hedapen isotermo baten entropia-aldaketa, 5 L-tik 15 L-ra, 300 K-tan.
Soluzioa: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) = 24.81 inguru, J/K)
23. Aurkitu gas ideal baten 2 mol-ek egindako lana, 6 L-tik 2 L-ra isotermikoki konprimitzen direnean 400 K-tan.
Soluzioa: (W = 2 × 8.314 × 400 × ln(2 × 6) gutxi gorabehera -2874, J)
24. Kalkulatu gas ideal baten 3 mol-en konpresio isotermiko baten entropia-aldaketa 9 L-tik 3 L-ra 250 K-tan.
Soluzioa: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/9) gutxi gorabehera -14.88, J/K)
25. Zehaztu gas ideal baten 1 mol-en hedapen isotermiko baten bero-transferentzia 4 L-tik 12 L-ra 350 K-tan.
Soluzioa: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) = 1791 inguru, J)
26. Aurkitu gas ideal baten 4 mol-ek egindako lana, 4 L-tik 8 L-ra isotermikoki hedatzen direnean 500 K-tan.
Soluzioa: (W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) = 5749 inguru, J)
27. Zehaztu gas ideal baten 2 mol-en konpresio isotermo baten entropia-aldaketa 10 L-tik 5 L-ra 200 K-tan.
Soluzioa: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(5/10) gutxi gorabehera -5.76, J/K)
24. Aurkitu gas ideal baten 3 mol-ek egindako lana, 9 L-tik 3 L-ra isotermikoki konprimitzen direnean 450 K-tan.
Soluzioa: (W = 3 × 8.314 × 450 × ln(3 × 9) gutxi gorabehera -4310, J)
25. Kalkulatu gas ideal baten 5 mol-en hedapen isotermiko baten barne-energiaren aldaketa 5 L-tik 10 L-ra 400 K-tan.
Irtenbidea: (ΔU = 0, J)
26. Zehaztu gas ideal baten 4 mol-en hedapen isotermo baten entropia-aldaketa, 6 L-tik 18 L-ra, 300 K-tan.
Soluzioa: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) = 19.85 inguru, J/K)
Problema hauek prozesu isotermikoen hainbat alderdi hartzen dituzte barne, egindako lana, bero-transferentzia, barne-energiaren aldaketak eta entropia-aldaketak barne.
