30 Termodinamikaren lehen legearen aplikazioa prozesu termodinamiko batzuetan (Isobarikoa Isotermoa Isokoroa)
1. Beheko grafikoak gas batek jasaten duen ziklo termodinamikoa erakusten du. Gasak ABCD prozesuan egindako lana …
Ezaguna:
1. presioa ( P1 ) = 2 x 105 Pa
Presioa 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
1. bolumena (V1 ) = 1 m3
2. bolumena (V2 ) = 3 m3
Nahi dena: ABCD (W) prozesuan gasak egindako lana.
irtenbidea:
Gas batek egindako lana ABCDren azaleraren berdina da.
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = (4 x 10⁻⁵ – 2 x 10⁻⁵ ) (3 – 1)
W = (2 x 10⁻⁵ ) (2)
W = 4 x 105 Joule
2. Gasak ABC prozesuan egindako lana…
Ezaguna:
Presioa 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Presioa 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
1. bolumena (V₂ ) = 20 cm³ = 20 x 10⁻⁶ m³
2. bolumena (V₂ ) = 60 cm³ = 60 x 10⁻⁶ m³
Bilatzen dena : Gasak ABC prozesuan egindako lana
irtenbidea:
Gasak egindako lana = ABCren azalera.
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = 1/2 (6 x 10⁻⁵ – 3 x 10⁻⁵ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 x 10⁵ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Joule)
W = 1/2 (12 Joule)
W = 6 Joule
3. Beheko irudian agertzen den ontzi itxi batean dagoen gas baten PV diagrama. Gasak egindako lana zein prozesutan erakusten da.
Irtenbidea
AB prozesua eta DC prozesua prozesu isobarikoak dira (presioa konstante mantentzen da) . AD prozesua eta BC prozesua prozesu isobarikoak dira ( bolumena ez da aldatzen).
Lana gasak egin zuen gasa hedatzen denean (prozesua DC).
Hona hemen Prozesu Isobarikoarekin (Presio Konstantearekin) lotutako 9 arazo eta irtenbide:
1 arazoa:
Presio konstantean dagoen 3.0 m³-ko gas bat 2.0 m³-ra konprimitzen da. Hasierako tenperatura 300 K bada, zein da azken tenperatura?
Irtenbidea:
Prozesu isobariko baten ekuazioa erabiliz: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), azken tenperatura kalkula dezakegu:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implyes T_2 = \frac{2.0 × 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 arazoa:
Kalkulatu 2 mol gasek litro 1etik 3 litrora isobarikoki hedatzen direnean 2 atm-tan egindako lana.
Irtenbidea:
Prozesu isobariko batean egindako lanaren ekuazioa erabiliz: (W = P ΔV):
\[
W = 2, atm × (3 – 1), litro = 4, atm = litro
\]
3 arazoa:
Zein da barne-energiaren aldaketa gas diatomiko ideal baten 4 mol presio konstantean 200 K-tik 300 K-ra berotzen direnean?
Irtenbidea:
Gas diatomiko baten barne-energiaren aldaketaren ekuazioa erabiliz presio konstantean: (ΔU = nC_pdT), non (C_p = 7/2R):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) gutxi gorabehera 6990, J
\]
4 arazoa:
Kalkulatu prozesu isobariko batean gehitzen den beroa gas monoatomiko baten 2 mol 5 litrotik 10 litrora hedatzen direnean 400 K-tan.
Irtenbidea:
Prozesu isobariko batean bero-transferentziaren ekuazioa erabiliz: (Q = nC_pdT), non (C_p = 5}{2}R) eta (V_2}{T_2 = V_1}{T_1) den:
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J
\]
5 arazoa:
Zehaztu 200 K-ko tenperaturan litro 1etik 2 litrora hedatzen den gas triatomiko baten 3 mol-en entalpiaren aldaketa.
Irtenbidea:
Prozesu isobariko baten entalpia-aldaketaren formula erabiliz: (ΔH = nC_pdT), non (C_p = \frac{f}{2}R) eta (f = 6)
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
6 arazoa:
Kalkulatu 300 K-tan eta hasieran 5 litroko gas baten 2 molaren azken bolumena, presio konstantean 500 K-ra berotzen denean.
Irtenbidea:
Prozesu isobariko baten ekuazioa erabiliz:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implyes V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \gutxi gorabehera 8.33\, \text{litro}
\]
7 arazoa:
Kalkulatu gas monoatomiko batek egindako lana 6 litrotik 3 litrora konprimitzen denean 2 atm-tan.
Irtenbidea:
Prozesu isobariko batean egindako lanaren ekuazioa erabiliz:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm litro
\]
8 arazoa:
Gas diatomiko batek 3 litrotik 6 litrora hedapen isobarikoa jasaten du 300 K-tan. Aurkitu entropiaren aldaketa.
Irtenbidea:
Gas diatomiko baten prozesu isobariko batean entropia aldaketaren ekuazioa erabiliz, non \( C_p = \frac{7}{2}R \) den:
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7}{2} × 8.314 × ln\frac{300 × 6}{3}}{300} + 2 × 8.314 × ln\frac{6}{3} ∫∫34.76, J/K
\]
9 arazoa:
Kalkulatu gas triatomiko baten 5 mol-en konpresio isobarikoan 10 litrotik 5 litrora 500 K-tan gertatzen den bero-transferentzia.
Irtenbidea:
Prozesu isobariko batean bero-transferentziaren ekuazioa erabiliz, non \( C_p = \frac{f}{2}R \) eta \( f = 6 \) diren:
\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 – 500) = -12473, J
\]
Problema hauek prozesu isobarikoarekin lotutako hainbat kontzepturen ikuspegi orokorra eman beharko lukete.
Hona hemen Prozesu Isotermikoari (Tenperatura Konstanteari) lotutako 9 arazo eta irtenbide:
1 arazoa:
Arazoa: Kalkulatu gas ideal baten 2 mol-ek 300 K-tan litro 1etik 2 litrora isotermikoki hedatzen direnean egindako lana.
Irtenbidea:
Gas ideal baten prozesu isotermiko batean egindako lanaren ekuazioa erabiliz:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln²/2, 1 = 3454, J
\]
2 arazoa:
Arazoa: Aurkitu transferitzen den beroa gas baten 3 mol 4 litrotik 2 litrora isotermikoki konprimitzen direnean 400 K-tan.
Irtenbidea:
Prozesu isotermiko batean bero-transferentziaren ekuazioa erabiliz: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln²/4, gutxi gorabehera -3462, J
\]
3 arazoa:
Zehaztu entropiaren aldaketa gas baten 4 mol-ek 300 K-tan litro 1etik 5 litrora hedapen isotermikoa jasaten dutenean.
Irtenbidea:
Prozesu isotermo batean entropia-aldaketaren ekuazioa erabiliz:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × ln\frac{5}{1} gutxi gorabehera 46.15, J/K
\]
4 arazoa:
Kalkulatu gas ideal baten mol bat 6 litrotik 3 litrora isotermikoki konprimitzen denean 200 K-tan egiten den lana.
Irtenbidea:
Prozesu isotermo batean egindako lanaren ekuazioa erabiliz:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln\frac{3}{6} gutxi gorabehera -575\, \text{J}
\]
5 arazoa:
Zehaztu 3 mol gasen barne-energiaren aldaketa tenperatura konstantean 2 litrotik 6 litrorako hedapen isotermiko batean.
Irtenbidea:
Gas ideal baten prozesu isotermiko batean, barne-energiaren aldaketa zero da:
\[
ΔU = 0, J
\]
6 arazoa:
Kalkulatu bero-transferentzia gas baten 5 mol 3 litrotik 6 litrora isotermikoki hedatzen direnean 250 K-tan.
Irtenbidea:
Prozesu isotermiko batean bero-transferentziaren ekuazioa erabiliz:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln⁻¹⁴ ...
\]
7 arazoa:
Zein da gas baten 2 mol-ek egindako lana 4 litrotik 2 litrora 150 K-tan konpresio isotermiko batean?
Irtenbidea:
Prozesu isotermo batean egindako lanaren ekuazioa erabiliz:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln\frac{2}{4} gutxi gorabehera -1151\, \text{J}
\]
8 arazoa:
Kalkulatu entropiaren aldaketa gas baten 3 mol 5 litrotik 1 litrora isotermikoki konprimitzen direnean 500 K-tan.
Irtenbidea:
Prozesu isotermo batean entropia-aldaketaren ekuazioa erabiliz:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln-1/5 = -34.77 gutxi gorabehera, J/K
\]
9 arazoa:
Zehaztu gas ideal baten 4 mol-ek 2 litrotik 8 litrora isotermikoki hedatzen direnean 100 K-tan egindako lana.
Irtenbidea:
Prozesu isotermo batean egindako lanaren ekuazioa erabiliz:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln²/8, 2 = 2304, J
\]
Problema hauek prozesu isotermikoekin lotutako hainbat kontzeptu hartzen dituzte barne, hala nola egindako lana, bero-transferentzia eta entropiaren aldaketa.
Hona hemen Prozesu Isokorikoarekin (Bolumen Konstantea) lotutako 9 problema eta irtenbideak:
1 arazoa:
Kalkulatu gas ideal monoatomiko baten 3 mol-en barne-energiaren aldaketa tenperatura 200 K-tik 400 K-ra igotzen denean bolumen konstantean.
Irtenbidea:
Bolumen konstantean barne-energiaren aldaketaren ekuazioa erabiliz: (ΔU = nC_v\ΔT), non (C_v = \frac{3}{2}R) den:
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) gutxi gorabehera 3741, J
\]
2 arazoa:
Zehaztu gas diatomiko baten 2 mol-en bero-transferentzia tenperatura 300 K-tik 200 K-ra jaisten denean bolumen konstantean.
Irtenbidea:
Bolumen konstantean bero-transferentziaren ekuazioa erabiliz: (Q = ΔU = nC_v ΔT), non (C_v = 5/2R) den:
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) gutxi gorabehera -4157, J
\]
3 arazoa:
Kalkulatu gas triatomiko baten 4 mol-en entropiaren aldaketa tenperatura 100 K-tik 300 K-ra igotzen denean bolumen konstantean.
Irtenbidea:
Bolumen konstantean entropiaren aldaketaren ekuazioa erabiliz, non \( C_v = \frac{f}{2}R \) eta \( f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × 6}{2 × 8.314 × ln\frac{300}{100} ∫ gutxi gorabehera 115.36, J/K
\]
4 arazoa:
Zein da gas batek egindako lana prozesu isokoriko batean?
Irtenbidea:
Prozesu isokoriko batean bolumena konstantea denez, ez da lanik egiten:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
5 arazoa:
Zehaztu gas ideal monoatomiko baten 5 mol-en bero-transferentzia, bolumen konstantean 500 K-tik 300 K-ra hozten denean.
Irtenbidea:
Bolumen konstantean bero-transferentziaren ekuazioa erabiliz, non \( C_v = \frac{3}{2}R \) den:
\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) gutxi gorabehera -6232, J
\]
6 arazoa:
Kalkulatu gas diatomiko baten mol 1en barne-energiaren aldaketa tenperatura 150 K-tik 250 K-ra igotzen denean bolumen konstantean.
Irtenbidea:
Bolumen konstantean barne-energiaren aldaketaren ekuazioa erabiliz, non \( C_v = \frac{5}{2}R \) den:
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) gutxi gorabehera 2079, J
\]
7 arazoa:
Zehaztu gas monoatomiko baten 3 mol-en entropiaren aldaketa tenperatura 600 K-tik 300 K-ra jaisten denean bolumen konstantean.
Irtenbidea:
Bolumen konstantean entropiaren aldaketaren ekuazioa erabiliz, non \( C_v = \frac{3}{2}R \) den:
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln-300/600, gutxi gorabehera -34.59, J/K
\]
8 arazoa:
Zein da gas triatomiko baten 2 mol-en bero-transferentzia tenperatura 200 K-tik 400 K-ra igotzen denean bolumen konstantean?
Irtenbidea:
Bolumen konstantean bero-transferentziaren ekuazioa erabiliz, non \( C_v = \frac{6}{2}R \) den:
\[
Q = 2 × 6 (2 × 8.314 × (400 – 200) gutxi gorabehera 4986, J
\]
9 arazoa:
Kalkulatu gas ideal monoatomiko baten 4 mol-en barne-energiaren aldaketa bolumen konstantean 250 K-tik 350 K-ra berotzen denean.
Irtenbidea:
Bolumen konstantean barne-energiaren aldaketaren ekuazioa erabiliz, non \( C_v = \frac{3}{2}R \) den:
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) gutxi gorabehera 4986, J
\]
Problema hauek prozesu isokorikoaren hainbat alderdi hartzen dituzte barne, hala nola bero-transferentzia, barne-energiaren aldaketak eta entropia, gas mota desberdinetarako.
