Gauss-en legeari buruzko artikulua
Coulomb-en legeari dagokionez , karga elektrikoen arteko indarra aztertu da. Eremu elektrikoaren berrikuspen batean, Coulomb-en legearen beste forma bat eztabaidatu da, F = q E ekuazioaren bidez adierazten dena.
non F indar elektrikoa den, q karga elektrikoa eta E eremu elektrikoa. Esan daiteke Coulomb-en legea fisikaren lege bat dela, karga elektrikoaren (q) eta eremu elektrikoaren (E) arteko erlazioa azaltzen duena.
Gauss-en legea karga elektrikoen eta eremu elektrikoen arteko erlazioa azaltzen duen beste fisika lege bat da. Gauss-en legea Carl Friedrich Gauss-ek (1777-1855) formulatu zuen , fisikari teoriko eta matematikari alemaniarrak.
Karga elektriko batek edo gehiagok sortutako eremu elektrikoa erraz kalkula daiteke Coulomb-en legea erabiliz, baina kalkulua konplexuagoa da karga elektrikoen banaketa batek sortutako eremu elektrikoa zehazten bada. Gauss-en legeak modu naturalagoa eskaintzen du karga elektrikoen banaketa batek sortutako eremu elektrikoa zehazteko. Gainera, eremu elektriko bat ezagutzen bada, Gauss-en legea erabil daiteke eremu elektrikoa sortzen duten karga elektrikoen banaketa zehazteko. Jarraian, Gauss-en legearen kontzeptua eta ekuazioa berrikusten dira.
Berrikusi alboko irudian erakusten den bezala, pilotaren erdian dagoen karga elektriko positibo bat. Esferaren erradioa R bada, orduan kargak esferan zehar sortutako eremu elektrikoaren intentsitatea E = k Q/R da.2 eta esferaren azalera A = 4 π r da2.
Eremu elektrikoa bistaratzeko, eremu elektrikoaren lerroak marrazten dira, baina irudian, lau eremu elektrikoaren lerro baino ez dira irudikatzen. Karga elektrikoa positiboa da, eta, beraz, eremu elektrikoaren lerroak karga elektrikoa dagoen pilotaren erdigunetik marrazten dira.
eta eremu elektrikoaren lerro bakoitza bertatik igarotzen den pilotaren gainazalarekiko perpendikularra da. Karga elektrikotik zenbat eta urrunago egon, orduan eta txikiagoa da eremu elektrikoa, eta, beraz, eremu elektrikoaren lerroen arteko distantzia ere urrunago dago.
Esferaren gainazalean zehar igarotzen diren fluxu elektrikoak formula hau erabiliz kalkulatzen dira:
F = fluxu elektrikoa, Q = karga elektrikoa, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (hutseko permitibitatea) = 8.85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3.14.
Ekuazio honetan oinarrituta, ondorioztatzen da gainazal esferiko batetik igarotzen den fluxu elektrikoa (F) bertan dagoen karga elektrikoaren (Q) kantitatearekiko proportzionala dela eta ez dagoela bolaren erradioaren (R) araberakoa.
Ondoko irudiak Q karga elektrikoa duten lau gainazal itxi erakusten ditu. Lehenengo gainazala zirkularra da, eta beste gainazalak forma irregularra du. Karga elektrikoa positiboa da, beraz, lau geziek irudikatutako eremu elektrikoaren lerroak kargatik marrazten dira. Lau eremu elektrikoaren lerroak gainazal zirkular batetik igarotzen dira, eta forma irregularra duten beste gainazal batzuk ere lau lerro horietatik igarotzen dira.
Fluxu elektrikoaren berrikuspenean, fluxu elektrikoa gainazal espezifiko bat zeharkatzen duten eremu elektriko baten lerroak direla esaten da.
Lau gainazalak zeharkatzen dituzten eremu elektriko-lerroak berdinak dira, beraz, lau gainazal guztietako fluxu elektrikoak magnitude bera du. Gainazal esferikoa zeharkatzen duen fluxu elektrikoa Φ = Q/ε da.o beraz, forma irregularreko beste gainazal batzuetan zehar doan fluxu elektrikoak magnitude bera izan dezan, hau da, Φ = Q/εo.
Azalpen honetan oinarrituta, ondoriozta daiteke karga elektrikoa duen gainazal itxi bat zeharkatzen duen fluxu elektrikoa ez dela gainazalaren formaren araberakoa eta magnitudea Φ = 4 π k Q = Q/ε o dela.
Ondoko irudiak gainazal itxi baten barruan dauden bi karga elektriko erakusten ditu. Q1 eta Q2 positiboak dira, beraz, hala badira 
marraztuta, karga bakoitzak gainazalaren barrutik sartzen den eremu elektriko-lerro bat du. Fluxu elektriko osoa gainazal itxitik sartzen diren eremu elektriko-lerroen kopuru osoa da. Q kargaren eremu elektrikoaren lerroak direla eta1 Φ = Q fluxu elektrikoaren baliokideak dira1/εo eta Q kargaren eremu elektrikoaren lerroak2
Φ = Q2 / εo fluxu elektrikoarekin konparagarriak badira , eremu elektriko-lerroen kopuru osoa Q1 / εo + Q2 / εo = 1/εo ( Q1 + Q2 ) da.
Azalpen honetan oinarrituta, ondoriozta daiteke fluxu elektriko osoa gainazal itxiko karga elektriko osoaren 1/ε o bider dela. Adierazpen hau Gauss-en legea da. Matematikoki:
Φ sare = 1/ε o (Q sare) ———- Gauss-en legearen ekuazioa
Q garbia gainazal itxi baten barruan dagoen karga elektrikoaren kopuru osoa da. Gainazal itxiaren kanpoaldean karga elektriko bat badago, karga ez da kalkuluan sartzen, sortzen duen fluxu elektrikoa zero baita. Fluxu elektrikoa zero da, kargatik datozen eremu elektrikoaren lerroak gainazal itxia zeharkatzen eta gero berriro irteten direlako.
Gauss-en legearen gainazal itxia karga elektriko batek eragindako fluxu elektrikoa kalkulatzeko aurkezten den gainazal irudikaria da.
Gauss-en legea erabil daiteke eremu elektriko bat zehazteko karga elektriko baten banaketa ezagutzen bada, edo karga elektrikoen banaketa zehazteko ere erabil daiteke eremu elektriko bat ezagutzen bada. Gauss-en legearen erabilera hainbat galdera konpontzeko azaltzen da Gauss-en legearen aplikazioari buruzko artikuluan.
