Gauss legea erabiliz eremu elektrikoa zehazteari buruzko artikulua
Karga puntual bakar batek eragindako eremu elektrikoa
Karga positibo bakar batek sortutako eremu elektrikoa kalkulatzeko, lehen urratsa r erradioko Gauss gainazal esferikoa hautatzea da, non esferaren zentroa karga bakarra dagoen. Bolaren azalera 4πr da.2.
Esferaren erdigunetik ateratzen den eremu elektrikoa esferaren gainazalarekiko perpendikularra da, beraz, fluxu elektrikoaren formula Φ = E A da. Gauss-en legearen formula Φ = Q/ε o da.
Karga bakarretik r distantziara dagoen eremu elektrikoa hau da:
E = eremu elektrikoa, k = Coulomb-en konstantea (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = karga elektrikoa, r = karga elektrikoarekiko distantzia.
Hau da karga elektriko batek sortutako eremu elektrikoaren formula. Formula hau Coulomb-en legea erabiliz lor daiteke.
Eremu elektrikoak karga elektriko homogeneoa duten bola solidoaren barruan eta kanpoan
Bola solido homogeneo eta positiboki kargatu batek Q karga osoa du, V bolumena = 4/3 π R 3 eta bolumena solidoan dagoen karga-dentsitatea ρ = Q/V da. Zehaztu bolaren barruko eta kanpoko eremu elektrikoaren intentsitatea.
a) Bola solidoan dagoen eremu elektrikoa
R erradioa duen bola solidoa, hautatutako Gauss gainazala r erradioarekin esferikoa den bitartean, non r < R den. Bola solidoaren bolumena V da eta Gauss esferaren bolumena V'.
Gauss-bolen karga elektrikoa hau da:
Esferaren erdigunetik ateratzen den eremu elektrikoa esferaren gainazalarekiko perpendikularki sartzen da, beraz, fluxu elektrikoaren formula Φ = E A da. Gauss-en legearen formula Φ = Q/ε o da.
Bola solidoaren erdigunetik r distantziara dagoen puntuan eremu elektrikoa hau da:
Goiko formularen arabera, eremu elektrikoa (E) karga elektrikoarekiko (Q) proportzionala da eta Gauss gainazalaren erradioarekiko (r), alderantziz proportzionala bola solidoaren erradioarekiko (R 3 ).
b) Bola solidoaren kanpoko eremu elektrikoa
Bola solido batek R erradioa du, eta Gauss gainazala, berriz, r erradioarekin esferikoa da, non r > R den. Bola solidoaren karga Q da; bola solidoa gauss bolaren barruan dago, beraz, gauss bolaren karga elektrikoa Q da.
Eremu elektrikoa esferaren erdigunetik irteten da eta gainazal esferikoaren perpendikularki sartzen da, beraz, fluxu elektrikoaren formula Φ = E A da. Gauss-en legearen formula Φ = Q/ε o da.
Eremu elektrikoak bola solidoaren erdigunetik r distantzia duen distantzia hau da:
Bola hutsaren gainazalaren barruko eta kanpoko eremu elektrikoa, karga elektriko homogeneoa duena.
R erradioa eta V = 4/3 π R 3 bolumena duten bola hutsak , gainazalean karga elektriko positibo homogeneoa eta Q karga osoa dutenak. Zehaztu esferaren gainazalaren barruko eta kanpoko eremu elektrikoaren indarra.
a) Bola hutsaren barruko eremu elektrikoa
Pilota hutsa da, beraz, karga elektrikoa pilotaren gainazalean dago, pilotaren barnealdean, berriz, ez dago karga elektrikorik. Hautatutako Gauss gainazala esferikoa bada eta Gauss pilota pilota hutsaren barruan badago, ez dago karga elektrikorik Gauss pilotaren barruan. Karga elektrikoa zero da, beraz, eremu elektrikoa ere zero da. Beraz, pilota hutsaren barruko eremu elektrikoa zero da.
b) Bola hutsaren kanpoko eremu elektrikoa
Bola hutsa da R erradioarekin, eta hautatutako Gauss gainazala, berriz, esferikoa da r erradioarekin, non r > R den.
Bolaren erdigunetik irteten den eremu elektrikoa esferaren gainazalarekiko perpendikularki sartzen da, beraz, fluxu elektrikoaren formula Φ = EA = E 4π r 2 da . Gauss-en legearen formula Φ = Q/ε o da.
Bola hutsaren erdigunetik r distantziara dagoen puntuan eremu elektrikoa hau da:
Eremu elektrikoak karga elektrikoa duten hari meheen ondoan
Hari mehe batek luzera infinituko karga elektrikoa du, positiboki homogeneoa eta λ karga-dentsitatea duena. Hari gaineko karga elektrikoa Q = λ l da. Zehaztu hari mehearen inguruko eremu elektrikoaren intentsitatea.
Gauss gainazala l luzera eta r erradioa duten zilindro formarekin hautatzen da. Bi gainazal mota daude, r erradioa duen gainazal zirkular bat, bi mutur zilindrikoetan kokatua (azalera 2πr da2) eta l luzerako gainazal zilindriko bat (azalera 2πr l da).
Karga elektrikoa positiboa da, eta beraz, eremu elektrikoa haritik irteten da hodiaren gainazalarekiko perpendikularrean.
beraz, fluxu elektrikoa Φ = EA = E 2πr l da. Horren ordez, eremu elektrikoa hodi zirkularraren bi muturrekiko paraleloa da, beraz, fluxu elektrikoa zero da.
Haritik r distantziara dagoen eremu elektrikoa hau da:
