Erorketa librearen mugimenduari buruzko artikulua
Eguneroko bizitzan, askotan erorketa libreko mugimendua jasaten duten objektuak ikusten ditugu, adibidez, zuhaitz batetik erortzen den frutaren mugimendua, altuera jakin batetik erortzen diren edo uzten diren objektuen mugimendua. Zergatik jasaten dute objektuek erorketa libreko mugimendua? Begiratu batean behatuz gero, objektuak erorketa librea jasaten du abiadura finko bat balu bezala, edo beste era batera esanda, objektuak ez du azeleratzen. Hori gertatzen da, libreki erortzen den objektu orok azelerazio konstantea jasaten du. Arrazoi honek erorketa libreko mugimendua eragiten du, mugimendu lineal ez-uniformearen adibidea barne. Nola frogatu erorketa librea jasaten duten objektuek azelerazio konstantea jasaten dutela edo haien abiadura handitzen dela?
Sartu bi iltze lurrean eta bota harri bat altuera desberdinetik iltze bakoitzean. Ikusiko duzu harrien eraginpean dauden iltzeak beste iltzeak baino sakonago itsatsita daudela. Harria lur gainazaletik zenbat eta altuago egon, orduan eta handiagoa da harriaren abiadura lurra jotzen duenean, iltzea sakonago sakatuz.
Iraganean, lurrera erortzen ziren objektuen mugimendua oso gai interesgarria zen filosofia naturalean. Aristoteles filosofoak behin esan zuen masa handiagoa duen objektu bat objektu arinagoak baino azkarrago erortzen dela. Aristotelesen iritziak Galileoren garaia baino lehenago bizi ziren pertsonen ikuspuntuetan eragina izan zuen, masa handiagoa zuten objektuak objektu arinagoak baino azkarrago erortzen zirela uste baitzuten eta objektuen erorketa-abiadura objektuaren masaren proportzionala zela. Agian gai hau aztertu aurretik, zuk ere horrela uste duzu. Adibidez, paper zati bat eta harri bat altuera beretik botatzen ditugu. Behatu ditugun emaitzek adierazi dute harriak lehenik lurra edo zorua ukitu zuela paperak baino lehen. Orain, bota ditzagun bi harri altuera beretik, non harri bat bestea baino handiagoa den. Bi harriek lurzoruaren gainazala ukitu zuten aldi berean, lehenago bota genituen harri eta paperarekin alderatuta. Harriak eta papera puska moduan botatzea ere esperimentatu dezakegu.
Zerk eragiten du harri edo paper erortzen direnen mugimenduan? Airearen marruskadura-indarra! Airearen erresistentziak edo marruskadurak eragin handia du erorketa libreko mugimenduan. Galileok postulatu zuen objektu guztiak azelerazio berdinarekin eroriko direla airerik edo beste oztoporik ez badago. Galileok baieztatu zuen objektu guztiak, astunak edo arinak, azelerazio berdinarekin erortzen direla, behintzat airerik ez badago. Galileok uste zuen aireak oztopo gisa jokatzen duela gainazal handia duten objektu oso arinentzat. Baina egoera askotan, airearen erresistentzia hori alde batera utzi daiteke. Airea xurgatu den gela batean (hutsean), objektu arinak, hala nola horizontalki eusten den paper zati bat, beste objektuen azelerazio berdinarekin eroriko dira. Galileok erortzen diren objektuen mugimendua ulertzeko egindako ekarpena honela laburbil daiteke:
Lurreko toki jakin batean eta airearen erresistentziarik ez dagoenez, objektu guztiak azelerazio konstante berarekin erortzen dira. Grabitateak eragindako azelerazio horri g deitzen diogu eta g ikurra ematen diogu. g-ren magnitudea gutxi gorabehera 9.8 m/s 2 da . Ingeles Sistemako unitateetan, g-ren magnitudea gutxi gorabehera 32 ft/s 2 da . Grabitatearen azelerazio-norabidea Lurraren erdigunerantz da.
Erorketa librearen mugimenduaren definizioa
Objektu batek erorketa librea jasaten duela esaten da objektua Lurraren erdigunearekiko perpendikularki mugitzen bada eta, bere mugimenduan zehar, objektuak grabitatearen azelerazio konstantea jasaten badu. Lurraren gainazaletik gertu erortzen bada, objektuak 9.8 m/s 2- ko grabitatearen azelerazio konstantea jasaten du.
eta grabitatearen azelerazio-norabidea Lurraren erdigunerantz (Lurraren gainazalarekiko perpendikularra). Kalkuluak sinplifikatzeko, g 10 m/s 2 da.
Hiru egoera desberdin daude:
1. Objektuak bertikalki behera mugitzen dira hasierako abiadurarik gabe (v o gabe ). Adibidez, fruitua zuhaitzetik erortzen da zurtoinetik askatu ondoren. Mugimenduaren norabidea beti beherantz doa eta objektuak azelerazioa jasaten du, beraz, g beti positiboa da. Fisikako liburu batzuetan erorketa askeko mugimendua deitzen zaio.
2. Objektua hasierako abiadurarekin bertikalki behera mugitzen da (v o dago ). Adibidez, bertikalki behera jaurtitako harri bat. Mugimenduaren norabidea beti beherantz da eta objektuak azelerazioa jasaten du, beraz, g beti positiboa da. Fisikako liburu batzuetan, mugimendu bertikal beheranzkoa deitzen zaio.
3. Objektua hasierako abiaduran bertikalki gora mugitzen da, altuera maximora iritsi ondoren, objektua berriro behera mugitzen da. Demagun kanika bertikalak gora botatzen dituzula eta berriro harrapatzen dituzula behera mugitzen direnean. Gora mugitzean, objektuek dezelerazioa jasaten dute (g negatiboa), bertikalki behera mugitzean, objektua azeleratu egiten da (g positiboa). Fisikako liburu batzuetan, goranzko mugimendu bertikala deitzen zaio. Kontuan izan behar da objektu batek goiko hiru baldintzetako bat jasaten badu, erorketa libreko mugimendua egiten duela esaten dela.
Erorketa librearen mugimenduaren ekuazioa
Erorketa askea mugimendu lineal ez-uniformearen adibide bat da, beraz, erorketa askearen mugimenduaren ekuazioa funtsean mugimendu lineal ez-uniformearen ekuazio berdina da eta erorketa askearen mugimenduaren baldintzetara egokituta dago.
h = altuera (metroak), v o = hasierako abiadura (metro/segundo), v t = azken abiadura (metro/segundo), t = denbora (segundoak), g = grabitatearen azelerazioa (metro/segundo) = 9.8 m/s² edo 10 m/ s².
Grabitatearen azelerazioa konstantea da 10 m/s 2 -an (g positiboa, objektua behera mugitzen da), eta horrek esan nahi du objektuaren abiadura 10 m/s handitzen dela segundoro. 2 segundo geroago, objektuaren abiadura 20 m/s handitzen da. 3 segundo geroago, objektuaren abiadura 30 m/s handitzen da. Grabitatearen dezelerazio konstantea 10 m/s 2 bada (g negatiboa, objektua gora mugitzen da), eta horrek esan nahi du objektuaren abiadura 10 m/s gutxitzen dela segundoro. 2 segundo geroago, objektuaren abiadura 20 m/s gutxitzen da. 3 segundo geroago, objektuaren abiadura 30 m/s gutxitzen da. Azelerazio konstantea edo dezelerazio konstantea Lurraren gainazaletik gertu bakarrik gertatzen da.
1. arazoaren adibidea:
Mangoa askatu eta lurrera erortzen da. Hasierako posizioa lur gainazaletik 10 metrora badago eta mangoaren masa 5 gramokoa bada, zehaztu:
(a) mangoaren abiadura lurrera iristen denean
(b) mangoak lurrera iristeko behar duen denbora-tartea.
g = 9.8 m/ s²
Irtenbidea:
Ezaguna: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Mangaren abiadura lurrera iristen denean
Masa erorketa libreko mugimenduaren ekuazioan kalkulatzen da
b) Airean denbora-tartea
2. arazoaren adibidea:
Objektu bat altuera jakin batetik erortzen da. Zehaztu:
(a) objektuaren azelerazioaren magnitudea
(b) objektuak lehenengo 2 segundoetan egindako distantzia
(c) objektuaren abiadura 50 metro erori ondoren
(d) zenbat denbora behar duen objektuak 20 m/s-ko abiadura lortzeko,
(e) zenbat denbora behar duen objektuak 100 metroko altuerara erortzeko
Irtenbidea:
Ezaguna: g = 9.8 m/ s²
a) Objektuaren azelerazio magnitudea
Objektuaren azelerazioa = grabitatearen azelerazioa = g = 9.8 m/ s²
b) Objektuak lehenengo 2 segundoetan egindako distantzia
Ezaguna: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Bilatzen da: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metro
c) Objektuak 50 metroko altueratik erori ondoren duen abiadura
Ezaguna: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Bilatzen da: v t
d) Zenbat denbora behar dute objektuek 20 m/s-ko abiadura lortzeko?
Ezaguna: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Bilatzen da: t
e) Objektuak 100 metroko distantziara erortzeko behar den denbora-tartea
Bilatzen dena: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Irtenbidea: t
3. arazoaren adibidea:
Harri bat putzu batera botatzen da hasierako 5 m/s-ko abiadurarekin. Harria 4 segundo igaro ondoren uretara erortzen bada, zehaztu:
(a) harriaren abiadura uretara iristen denean
(b) putzuaren sakonera
Irtenbidea:
a) Harriaren abiadura uretara sartzean
Ezagunak:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Bilatzen da: v t
v t = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
v t = 44.2 m/s
b) Putzuaren sakonera
Ezagunak:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Bilatzen da: h
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metro
4. arazoaren adibidea:
Eraikinaren goialdetik 50 metroko altueratik, pakete bat bertikalki behera jaurtitzen da 10 m/s-ko abiaduran. Zehaztu:
(a) Airean denbora
(b) Paketeak lurra jotzean duen abiadura
Irtenbidea:
a) Airean igarotako denbora
Ezagunak:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Bilatzen da: t
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Erabili formula koadratikoa:
Airean denbora = 2.3 segundo
b) Paketeak lurra jotzean duen abiadura
Ezagunak:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Bilatzen da: v t
5. arazoaren adibidea:
Pilota bat bertikalki gorantz jaurtitzen da hasierako 20 m/s-ko abiaduran. Zehaztu pilotak lortutako altuera maximoa.
Irtenbidea:
Bektorearen goranzko norabidea duten kantitateak positiboak dira, beheanzko norabidea duten bektorearen kantitateak negatiboak. Baloiaren hasierako posizioa aukeratzen da erreferentzia puntu gisa.
Ezagunak:
v o = 20 m/s (hasierako abiaduraren norabidea gorantz da, pilota gorantz jaurtitzen da, beraz, v o positiboa da)
v t = 0 m/s (bolaren abiadura altuera maximoan 0 m/s da)
g = – 9.8 m/s² ( grabitatearen azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, g negatiboa da)
Bilatzen da: h
6. arazoaren adibidea:
Kanika bat lurzorutik 100 metrora dagoen eraikin baten goialdetik bertikalki gorantz jaurtitzen da hasierako 20 m/s-ko abiaduran. Zehaztu:
(a) Airean denbora
(b) marmolaren abiadura lurra jotzean
Irtenbidea:
Kanika jaurtitzen den posizioa erreferentzia puntu gisa; eraikinaren goialdea da erreferentzia puntua. Goranzko norabidea duen bektorearen magnitudea positiboa da, beherantz norabidea duen bektorearen magnitudea negatiboa da.
a) Airean denbora
Ezagunak:
h = – 100 m (h negatiboa da, lurzoruaren gainazala hasierako posizioaren edo erreferentzia puntuaren azpitik dagoelako)
v o = 20 m/s (hasierako abiaduraren norabidea gorantz doa, beraz, v o positiboa da)
g = – 9.8 m/s² ( grabitatearen azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, g negatiboa da)
Bilatzen da: t
Erabili formula koadratikoa:
Lurrera iristeko behar izan den denbora geroztik
pilota jaurtitzen da = 7 segundo.
b) Marmolaren abiadura lurrazalera iristen denean
Ezagunak:
h = -100 m (negatiboa, lurzoruaren gainazala erreferentzia puntuaren edo hasierako posizioaren azpitik dagoelako)
v o = 20 m/s (hasierako abiaduraren norabidea gorantz doa, beraz, v o positiboa da)
g = -9.8 m/s 2 (grabitatearen azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, g negatiboa da).
Bilatzen da: v t
Erorketa librearen mugimenduari buruzko galdera eta erantzun kontzeptualak
- Zer da erorketa libreko mugimendua?
Erorketa askea objektu baten mugimendua grabitatearen eraginpean bakarrik gertatzen da, beste indarrik eragin gabe, hala nola airearen erresistentzia.
- Zein da grabitatearen azelerazioa?
Grabitatearen ondoriozko azelerazioa objektu batek Lurraren gainazaletik gertu libreki erortzean jasaten duen azelerazioa da. Normalean 'g' gisa adierazten da eta gutxi gorabehera 9.8 m/s²-ko balioa du.
- Zein da erorketa libreko mugimenduan desplazamenduaren formula, hasierako abiadura eta denbora emanda?
Formula h = ut + ½gt² da, non h desplazamendua (altuera) den, u hasierako abiadura, g grabitatearen azelerazioa eta t denbora.
- Nola aldatzen da objektu baten abiadura erorketa librean zehar?
Erorketa librean, objektu baten abiadura linealki handitzen da denboran zehar grabitatearen azelerazio konstantearen ondorioz.
- Zein da erorketa libreko azken abiaduraren formula, hasierako abiadura eta denbora emanda?
Formula v = u + gt da, non v azken abiadura den, u hasierako abiadura eta g grabitatearen ondoriozko azelerazioa.
- Zer gertatzen da objektu baten abiadurarekin bere ibilbidearen gailurrean erorketa librean?
Bere ibilbidearen gailurrean, objektuaren abiadura zero bihurtzen da une batez.
- Zer adierazten du zeinu negatibo batek erorketa librearen mugimenduaren testuinguruan?
Zeinu negatiboak normalean aukeratutako norabide positiboaren aurkako norabidea adierazten du. Testuinguruaren arabera, erortzea (gora positiboa bada) edo botatzea (gora negatiboa bada) adieraz dezake.
- Zer gertatzen da erorketa librean dagoen objektu baten azelerazioari bere altuera maximora iristen denean?
Objektu baten azelerazioa, bere altuera maximoan erorketa librean, g-ren berdina izaten da (gutxi gorabehera -9.8 m/s² Lurraren gainazaletik gertu), beherantz begira.
- Nola eragiten du airearen erresistentziak erorketa libreko mugimenduan?
Egia esan, airearen erresistentziak objektu baten jaitsiera nabarmen moteldu dezake, eta mugimendua erorketa librea izateari utzi dio. Hala ere, fisikako arazo askotan, airearen erresistentzia alde batera uzten da sinpletasunagatik.
- Zein da hegaldi-denbora erorketa libreko mugimenduan?
Hegaldi-denbora objektuak airean ematen duen denbora osoa da. Altuera berean jaurti eta lurreratzen den objektu batentzat, hegaldi-denbora t = 2u/g formularen bidez kalkula daiteke.
Erorketa librearen arazoak eta irtenbideak
- Arazoa: Harri bat 78.4 metroko altuera duen amildegi batetik botatzen da. Zenbat denbora behar du harriak lurrera iristeko? Irtenbidea: h = ½gt² ekuazioa erabiltzen dugu. Denbora ebaztean, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Arazoa: Pilota bat gorantz jaurtitzen da hasierako 19.6 m/s-ko abiadurarekin. Zein altuerara iristen da pilota? Irtenbidea: Altuera maximoan (azken abiadura 0 den tokian) h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m ekuazioa erabiliz.
- Arazoa: Harri bat gorantz jaurtitzen da hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Zein izango da bere abiadura 2 segundo igaro ondoren? Irtenbidea: v = v₀ – gt ekuazioak abiadura ematen du: v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Arazoa: Txanpon bat putzu batera erortzen da eta 3 segundo igaro ondoren ura jotzen du. Zein sakonera du putzuak? Irtenbidea: h = ½gt² erabiliz, sakonera h = ½x9.8×3² = 44.1 m da.
- Arazoa: Liburu bat mahaitik erori eta lurrera erortzen da 0.5 segundo igaro ondoren. Zein altuera zuen mahaiak? Irtenbidea: h = ½gt² erabiliz, altuera h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m da.
- Arazoa: Pilota bat gorantz jaurtitzen da hasierako 20 m/s-ko abiadurarekin. Noiz iritsiko da bere altuera maximoa? Irtenbidea: Gehienezko altueran, v = 0. t = (v – v₀) / -g ebaztean, denbora t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s da.
- Arazoa: Objektu bat 6 segundoz erortzen da. Zein da bere azken abiadura? Irtenbidea: v = v₀ + gt erabiliz hasierako abiadura v₀ = 0 delarik, azken abiadura v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s da.
- Arazoa: Sagar bat zuhaitz batetik erortzen da eta 1.5 segundo behar ditu lurrera iristeko. Zein zen zuhaitzaren altuera? Irtenbidea: h = ½gt² erabiliz, altuera h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m da.
- Arazoa: Futboleko baloi bat bertikalki gorantz jaurtitzen da hasierako 25 m/s-ko abiadurarekin. Zenbat denbora behar du lurra jo arte? Irtenbidea: Gehienezko altuerara iristeko denbora t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Lurrera iristeko denbora osoa bikoitza da, beraz, t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
- Arazoa: Harri bat zubi batetik erortzen da eta 4 segundo igaro ondoren uretara iristen da. Zein altuera du zubiak? Irtenbidea: h = ½gt² erabiliz, altuera h = ½x9.8×4² = 78.4 m da.
- Arazoa: Suziri bat 50 m/s-ko abiaduran zuzenean gorantz jaurti da. Zenbateko altuerara iristen da? Irtenbidea: h = v₀² / (2g) erabiliz, altuera h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m da.
- Arazoa: Pilota bat beherantz jaurtitzen da hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Zein da bere abiadura 2 segundo igaro ondoren? Irtenbidea: v = v₀ + gt erabiliz, abiadura v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s da.
- Arazoa: Pilota bat bertikalki gorantz jaurtitzen da eta 6 segundotan lurrera itzultzen da. Zein izan zen bere hasierako abiadura? Irtenbidea: v₀ = gt / 2 erabiliz (denbora osoa altuera maximora iristeko denboraren bikoitza baita), hasierako abiadura v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s da.
- Arazoa: Objektu bat 10 segundoz erortzen da. Zenbateko distantziara erortzen da? Irtenbidea: h = ½gt² erabiliz, h distantzia = ½x9.8×10² = 490 m da.
- Arazoa: Kanika bat dorre batetik botatzen da eta 5 segundo behar ditu lurrera iristeko. Zenbateko altuera du dorreak? Irtenbidea: h = ½gt² erabiliz, altuera h = ½x9.8×5² = 122.5 m da.
- Arazoa: Beisbol pilota bat bertikalki gorantz jaurtitzen da hasierako 15 m/s-ko abiadurarekin. Noiz iritsiko da bere altuera maximoa? Irtenbidea: Gehienezko altueran, v = 0. t = (v – v₀) / -g ebaztean, denbora t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s da.
- Arazoa: Objektu bat erortzen da eta 7 segundoz erortzen da. Zein da bere azken abiadura? Irtenbidea: v = v₀ + gt erabiliz hasierako abiadura v₀ = 0 delarik, azken abiadura v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s da.
- Arazoa: Harri bat gorantz jaurtitzen da hasierako 30 m/s-ko abiadurarekin. Zein izango da bere abiadura 3 segundo igaro ondoren? Irtenbidea: v = v₀ – gt erabiliz, abiadura v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s da.
- Arazoa: Harri bat amildegi batetik botatzen da eta 8 segundoren buruan lurrera iristen da. Zein altuera du amildegiak? Irtenbidea: h = ½gt² erabiliz, altuera h = ½x9.8×8² = 313.6 m da.
-
Arazoa: Gezi bat zuzen gora jaurtitzen da 60 m/s-ko abiaduran. Zenbat denbora behar du lurra jo arte? Irtenbidea: Altuera maximoa lortzeko denbora t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Lurra jotzeko denbora osoa bikoitza da, beraz, t = 2×6.12 = 12.24 s.
