Eremu elektrikoak: arazoak eta irtenbideak

Eremu elektrikoak: arazoak eta irtenbideak

1. A puntua bi kargen arteko erdian dago. Bi kargek magnitude bera baina kontrako zeinua dute eta a distantziaz bereizita daude. A puntuko eremu elektrikoaren magnitudea 36 N/C da. A puntua bi kargetako batengana 1/2a hurbiltzen bada, zein da A puntuko eremu elektrikoaren magnitudea ?

Ezaguna:

1. karga ( _q1 ) = +Q

2. karga (q2 ₎ = -Q

1. kargaren eta A puntuaren arteko distantzia (r _1A ) = ½ a

2. kargaren eta A puntuaren arteko distantzia (r _2A ) = ½ a

A puntuko eremu elektrikoaren magnitudea (E _A ) = 36 NC ^-1

Bilatzen dena: Eremu elektrikoaren magnitudea

irtenbidea:

1. urratsa.

Eremu elektrikoa A puntuan dagoen +Q karga batek sortzen du :

Proba-karga positiboa da eta 1. karga positiboa da, beraz, eremu elektrikoaren norabidea 2. kargara seinalatzen du.

A puntuan -Q karga batek sortutako karga elektrikoa :

Proba-karga positiboa da eta 2. karga negatiboa, beraz, eremu elektrikoaren norabidea 2. kargara seinalatzen du.

A puntuan eremu elektrikoaren erresultantea:

Urratsera 2.

A puntua 1 kargaren ondora eramaten bada, orduan:

1. kargaren eta A puntuaren arteko distantzia (r _1A ) = ¼ a

2. kargaren eta A puntuaren arteko distantzia (r _2A ) = ¾ a

+Q kargak A puntuan sortutako eremu elektrikoa :

Proba-karga positiboa da eta 1. karga positiboa da, beraz, eremu elektrikoaren norabidea 2. kargara seinalatzen du.

A puntuan -Q kargak sortutako eremu elektrikoa :

Proba-karga positiboa da eta 2. karga negatiboa, beraz, eremu elektrikoaren norabidea 2. kargara seinalatzen du.

A puntuan eremu elektrikoaren erresultantea:

2. Bi karga, q _A = 1 μC eta q _B = 4 μC, 4 cm-ko distantziaz bereizita daude (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^{−2 ). Zein da q} _A eta q _B arteko eremu elektrikoaren magnitudea erdigunean?

Ezaguna:

A karga (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

B karga (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C ⁻²

A eta B kargen arteko distantzia (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metro

A kargaren eta erdigunearen arteko distantzia (r _A ) = 0.02 metro s

B kargaren eta erdigunearen arteko distantzia (r _B ) = 0.02 metro s

Ezaguna: Eremu elektrikoaren magnitudea

irtenbidea:

A kargak erdiko puntuan sortutako eremu elektrikoa:

Proba-karga positiboa da eta A karga positiboa da, beraz, eremu elektrikoaren norabidea B kargara seinalatzen du.

B kargak erdiko puntuan sortutako eremu elektrikoa:

Proba-karga positiboa da eta B karga positiboa da, beraz, eremu elektrikoaren norabidea A kargara zuzenduta dago.

Eremu elektrikoaren erresultantea erdiko puntuan:

E _A eta E _B kontrako noranzkoan daude.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Beheko irudiaren arabera, non dago P puntua kokatuta , P puntuko eremu elektrikoaren magnitudea = 0 izan dadin? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Irtenbidea

P puntua Q1 _- ren ezkerrean badago ; Q1 _- ek P puntuan sortutako eremu elektrikoa ezkerrera begira dago ( Q1 _- tik urrunduz ) eta Q2 _- ek P puntuan sortutako eremu elektrikoa eskuinera begira dago ( Q1 _- rako puntua ). Eremu elektrikoaren norabidea kontrakoa da, beraz, P puntuko eremu elektrikoa = 0 da.

Ezaguna:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

1. kargaren eta 2. kargaren arteko distantzia = 3 cm

Q ₁ eta P puntuaren arteko distantzia (r _1P ) = a

Q2 _eta P puntuaren arteko distantzia (r2P ₎ = 3 + a

Nahi dena: P puntuaren posizioa

irtenbidea:

P puntua Q1 _- ren ezkerrean dago.

Q ₁ -ek P puntuan sortutako eremu elektrikoa :

Proba-karga positiboa da eta Q1 _positiboa da, beraz, eremu elektrikoaren norabidea ezkerrera doa.

Q2 _- k P puntuan sortutako eremu elektrikoa :

Proba-karga positiboa da eta Q2 _negatiboa , beraz, eremu elektrikoaren norabidea eskuinera da.

A puntuko eremu elektrikoaren erresultantea:

Erabili formula koadratikoa hau aurkitzeko:

Q₂ _eta P puntuaren arteko distantzia (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm edo 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Q ₁ eta P puntuaren arteko distantzia (r _1P ) = a = -9 cm edo -1.8 cm.

P puntua Q2 _- tik 1.2 cm -ra dago eskuinera.

4. q3 karga _{q2 -} tik 5 cm-ra eskuinera dago , beheko irudian erakusten den bezala. Zein da q3 kargan dagoen eremu elektrikoaren magnitudea ₍ 1 µC = 10-6 ^C ).

irtenbidea:

_q3 karga positiboa da, beraz, _q3 kargako eremu elektrikoaren norabidea _q2 karga negatiboarantz (E2 _{) seinalatzen du eta q1} karga positiboaren (E1 ₎ urruntzen . Eremu elektrikoaren erresultantea _E1 eta E2 _eremu elektrikoen batura da.

Ezaguna:

Karga q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 Coulomb

Karga q2 ₌ 5 µC = -5 x ^10-6 Coulomb

_q1 kargaren eta q3 kargaren _arteko distantzia (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10-2 metro

_q2 kargaren eta q3 kargaren _arteko distantzia (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10-2 metro

k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C ^-2

Bilatzen dena: q ₃ kargan dagoen eremu elektrikoa

irtenbidea:

Eremu elektrikoa 1:

E₂ = _kq₂ / _r₂₂​^​

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 = (45 x 10³ ₎ ^/ (225 x ^10⁻² )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Eremu elektrikoa 2:

E₂ = _kq₂ / _r₂₂​^​

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E₂ = (45 x 10³ ⁾ _/ (25 x ^10⁻⁴ )

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Eremu elektrikoaren emaitza:

_{q 3} kargan dagoen eremu elektrikoaren erresultantea :

E = E₂ _– E₁ ₌ (1.8 x 10⁻⁶ ⁾ – (0.2 x ^10⁻⁶ ) = 1.6 x ^10⁻⁶ N/C

Eremu elektrikoaren norabidea ezkerrera doa (E2-ren norabide bera ₎.

5. Bi karga bereizita daude beheko irudian erakusten den bezala. Zein da eremu elektrikoa P puntuan (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )?

Irtenbidea

Ezaguna:

Karga q _A = +2.5 C

Karga q _B = -2 C

_{q A} kargaren eta P puntuaren arteko distantzia (r _A ) = 5 m

_{q B} kargaren eta P puntuaren arteko distantzia (r _B ) = 2 m

k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C ^-2

Nahi dena: P puntuan dagoen eremu elektrikoaren magnitudea.

irtenbidea:

Eremu elektrikoa A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x ^{109 N} _/ C

B eremu elektrikoa:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

E _B = (18 x 109 ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 109 ^N /C

Eremu elektrikoaren emaitza:

Eremu elektrikoaren erresultantea P puntuan:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Ezkerretarako norabidea (E _B -ren norabide bera ).

6. Bi karga, Q ₁ = -40 µC eta Q ₂ = +5 µC, beheko irudian erakusten den bezala (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2 eta 1 µC = 10 ^-6 C). Zein da eremu elektrikoaren magnitudea P puntuan?

Ezaguna:

Karga q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Karga q2 ₌ +5 µC = +5 x ^10-6 C

_q1 eta P puntuaren arteko distantzia ( _r1 ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

_q2 eta P puntuaren arteko distantzia ( _r2 ) = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10-1 m

k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C ^-2

Nahi dena: P puntuan dagoen eremu elektrikoaren magnitudea.

irtenbidea:

Eremu elektrikoa 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 = (360 x 10³ ₎ ^/ (16 x ^10⁻² )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Eremu elektrikoa 2:

E₂ = _kq₂ / _r₂₂​^​

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E₂ = (45 x 10³ ₎ ^/ 1 x ^10⁻²

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Eremu elektrikoaren emaitza:

Eremu elektrikoaren erresultantea P puntuan:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Eremu elektrikoaren norabidea eskuinera doa (E2-ren norabide bera ₎.

7. Bi karga puntual, beheko irudian agertzen diren bezala.

Non dago P puntua kokatuta, P puntuko eremu elektrikoaren magnitudea = 0 izan dadin. k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Ezaguna:

1. karga (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulomb

2. karga (q2 ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

_q1 eta _q2 arteko distantzia (r12 ₎ = 1 cm

k = 9.10 ⁹ Nm² .C ^{- 2}

Nahi dena: P puntuaren posizioa

irtenbidea:

E _{1 = q 1-} ek P puntuan sortutako eremu elektrikoaren magnitudea

E _1- en q _1- erako norabidea, q ₁ negatiboa delako.

E _{2 = q 2-k} P puntuan sortutako eremu elektrikoaren magnitudea

E2 _- ren norabidea q2 _- tik urruntzen da, _q2 positiboa delako.

Eremu elektrikoa = 0 puntuan.

Erabili formula koadratikoa:

_{P eta q2} arteko distantzia = x = 0.5 cm.

_{P puntua 0.5 cm eskuinera q2} edo 0.25 cm ezkerrera _q1 dago.

8. Beheko irudiaren arabera, P puntuan eremu elektrikoaren magnitudea = k Q/x ² bada , orduan x = ….

Ezaguna:

EP = k Q / _x ²

Bilatzen da: x

irtenbidea:

E ₂ = +32Q kargaren eremu elektrikoaren magnitudea P puntuan

r ₂ = +32Q kargaren eta P puntuaren arteko distantzia = a + x

Erabili formula koadratikoa:

1. Zer da eremu elektriko bat?
   • ErantzunaEremu elektrikoa objektu kargatu baten inguruko eskualde bat da, non beste objektu kargatu batzuek indar elektrikoak jasan ditzaketen. Bektore-eremu bat da, hau da, magnitudea eta norabidea ditu puntu guztietan.
2. Nola zehazten da eremu elektriko baten indarra?
   • Erantzuna: Eremu elektriko baten indarra edo magnitudea $E$ puntu batean indar gisa definitzen da $F$ proba-karga positibo batek jasandakoa q₀​ puntu horretan jarrita, proba-kargaren beraren magnitudeaz zatituta: E=​F/q₀​.
3. Nola aldatzen da karga puntual batek eragindako eremu elektrikoa distantziarekin?
   • Erantzuna: Eremu elektrikoa $E$ puntuko karga baten ondorioz $Q$ distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala da $r$ kargatik. Erlazioa honela ematen da: E=kQ/r², Non $k$ Coulomb-en konstantea da.
4. Zein da karga positibo batek eragindako eremu elektrikoaren norabidea?
   • ErantzunaKarga positibo batek eragindako eremu elektrikoa erradialki kanporantz doa kargatik. Karga negatibo baten kasuan, eremua erradialki barrurantz doa, kargarantz.
5. Nola irudika ditzakezu eremu elektrikoak grafikoki?
   • ErantzunaEremu elektrikoak grafikoki irudika daitezke eremu-lerroak (edo indar-lerroak) erabiliz. Edozein puntutan eremuaren norabidea puntu horretako eremu-lerroarekiko ukitzailea da, eta lerroen dentsitateak eremuaren magnitudea adierazten du.
6. Zer gertatzen da oreka elektrostatikoan dagoen eroale baten barruko eremu elektrikoarekin?
   • ErantzunaOreka elektrostatikoan dagoen eroale baten barruan, eremu elektrikoa zero da. Hau gertatzen da edozein kanpoko eremuk eroaleko elektroi askeak birbanatzea eragiten duelako, barruko kanpoko eremua ezeztatuz.
7. Nola jokatzen dute eremu elektrikoaren lerroek eroale baten ertz zorrotz baten ondoan?
   • ErantzunaEroale baten ertz zorrotz edo punta zorrotz baten ondoan, eremu elektrikoaren lerroak kontzentratuagoak daude, eta horrek eremu elektriko indartsuagoa sortzen du eskualde horretan. Hori da tximistorratza bezalako gailuen funtzionamenduaren oinarria.
8. Nola aplikatzen dira superposizio printzipioak eremu elektrikoetan?
   • ErantzunaPuntu batean hainbat kargak eragindako eremu elektrikoa karga bakoitzari eragindako eremu elektrikoen batura bektoriala da, besterik gabe. Gainjartze printzipioa bezala ezagutzen da horri.
9. Nola erlazionatzen da kanpoko agente batek egiten duen lana eremu elektrikoarekin karga bat eremuaren barruan mugitzean?
   • Erantzuna: Lana. $W$ kanpoko agente batek karga mugitzean egindakoa $q$ eremu elektriko bateko puntu batetik bestera energia potentzial elektrikoaren aldaketaren negatiboaren berdina da, hau da, $W=q\times \Delta V$, Non $\Delta V$ potentzial elektrikoaren aldaketa da.

10. Eremu elektrikoaren lerroek elkar gurutza dezakete inoiz?

    • ErantzunaEz, eremu elektrikoaren lerroek ezin dute elkar gurutzatu. Elkar gurutzatuko balute, elkargune horretan eremu elektrikoaren bi norabide desberdin daudela esan nahiko luke, eta hori ezinezkoa da.