Momentu angeluarra

Momentu angeluarra

Mugimendu linealean masaren (m) berdina den biraketa-mugimenduaren kantitatea inertzia-momentua (I) da. Mugimendu linealean abiaduraren (v) berdina den biraketa-mugimenduaren kantitatea abiadura angeluarra (ω) da. Beraz, biraka ari den objektuak ekuazio hau erabiliz kalkula daitekeen momentu angeluarra du:

L = Iω

L = momentu angeluarra (kg m² ^/ s), I = inertzia momentua (kg m² ⁾ , ω = abiadura angeluarra (rad/s)

Momentu angeluarraren lagin-problemak

1. arazoaren adibidea.

0.5 gramoko masa duen partikula bat zirkulu batean mugitzen da 2 rad/s-ko abiadura angeluar konstantearekin. Zehaztu partikularen momentu angeluarra, baldin eta partikularen ibilbidearen erradioa 10 cm bada.

Irtenbidea:

Partikularen inertzia momentua:

I = mr² ⁼ (0.5 x ^{10⁻³ kg} )(1 x ^10⁻¹ m) ^² = (0.5 x ^10⁻³ kg)(1 x ^10⁻² m² ) = 0.5 x ^10⁻⁵ kg ^m²

Partikularen abiadura angeluarra:

ω = 2 rad/s

Partikularen momentu angeluarra:

L = (0.5 x ^10⁻⁵ kg m² ⁾ (2 rad/s) = 1 x ^10⁻⁵ kg m² ^/ s

Momentu angeluarraren kontserbazioaren legea

Momentu angeluarraren kontserbazioaren legeak dioenez, gorputz zurrun baten gaineko indar-momentu erresultantea zero bada biraketan, orduan gorputz zurrunaren momentu angeluarra beti konstantea da. Momentu angeluarraren kontserbazioaren legea matematikoki lor daiteke momentu angeluarraren Newtonen bigarren legearen ekuazioa aldatuz. Hona hemen momentu angeluarraren Newtonen bigarren legearen ekuazioa :

Indar erresultantearen momentua zero bada, goiko ekuazioa honela aldatzen da:

I _t = inertzia-momentu finala, I _o = hasierako inertzia-momentua, ω _t = azken abiadura angeluarra, ω _o = hasierako abiadura angeluarra, L _t = azken momentu angeluarra, L _o = hasierako momentu angeluarra.

Momentu angeluarraren kontserbazio legearen lagin-problemak

1. arazoaren adibidea.

Disko zilindriko solido homogeneo bat hasieran bere ardatzaren inguruan biratzen ari da 4 rad/s-ko abiadurarekin. Diskoaren masa eta erradioa 1 kg eta 0.5 m dira. Plakaren gainean 0.2 kg eta 0.1 m-ko masa eta erradioa dituen eraztun bat jartzen bada eta eraztunaren erdigunea,

diskoaren erdigunearen gainetik, orduan diskoa eta eraztuna batera biratuko dira ...-ren abiadura angeluarrean.

Irtenbidea:

Zilindro solidoaren inertzia-momentua: I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ^² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg ^m²

Eraztunaren inertzia-momentua: I = mr² ⁼ (0.2 kg)(0.1 m) ^² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg ^m²

Hasierako momentu angeluarra (L1 ₎ = Azken momentu angeluarra ( _L2 )

I1 _ω1 = _I2 ω2​_​​

(0.125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m² ⁺ 0.002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0.5) = (0.127)( _ω2 )

ω2 = _0.5 : 0.127

ω2 = ₄ rad/s

Galdera eta erantzun kontzeptualak

1. Zer da momentu angeluarra?
   Erantzuna: Momentu angeluarra objektu batek duen biraketa-kopuruaren neurria da, bere masa eta forma kontuan hartuta. Momentu linealaren analogo birakaria da.
2. Nola zehazten da momentu angeluarra matematikoki?
   Erantzuna: Momentu angeluarra (L) honela definitzen da $L=r\times p$, Non $r$ biraketa-ardatzetik aplikazio-punturaino doan posizio-bektorea da, eta $p$ momentu lineala da.
3. Momentu angeluarra magnitude eskalarra ala bektoriala da?
   Erantzuna: Momentu angeluarra magnitude bektoriala da.
4. Zein da momentu angeluarraren unitatea SI sisteman?
   Erantzuna: SI sisteman momentu angeluarraren unitatea kilogramo-metro karratu segundoko da (kg·m²/k).
5. Nola kontserbatzen da momentu angeluarra?
   Erantzuna: Kanpoko momenturik gabeko sistema itxi batean, momentu angeluar osoa konstante mantentzen da.
6. Zein da momentu angeluarraren kontserbazioaren printzipioa?
   Erantzuna: Printzipioak dio sistema itxi baten momentu angeluar osoa konstante mantentzen dela kanpoko momentu batek eragiten ez badu.
7. Nola erlazionatzen da patinatzaile artistiko baten biraketa momentu angeluarrarekin?
   Erantzuna: Patinatzaile artistiko batek bira batean besoak eta hankak gorputzera hurbiltzen dituenean, inertzia momentua gutxitzen du, eta horrek azkarrago biratzea eragiten du. Horrek momentu angeluarraren kontserbazioa erakusten du.
8. Zein da momentuaren eta momentu angeluarraren arteko erlazioa?
   Erantzuna: Momentua ($\tau$) momentu angeluarraren aldaketa-tasa da. Matematikoki, τ=dL/seg​.
9. Posible al da objektu batek momentu angeluarra izatea abiadura angeluarrarik gabe?
   Erantzuna: Ez, objektu batek momentu angeluarra badu, abiadura angeluarra ere badu. Momentu angeluarraren magnitudea eta norabidea inertzia-momentuaren eta abiadura angeluarraren araberakoak dira.
10. Nola eragiten dio inertzia-momentuak momentu angeluarrean?
    Erantzuna: Momentu angeluarra (L) inertzia momentuaren (I) eta abiadura angeluarraren (ω) biderkadura da. AEB $L=I\omega$, abiadura angeluar jakin baterako inertzia-momentuaren handitzeak momentu angeluarra handituko du.
11. Zein da spinaren eta momentu angeluar orbitalaren arteko aldea mekanika kuantikoan?
    Erantzuna: Spinaren momentu angeluarra partikulen berezko propietate bat da, elektroiak bezala, eta ez da espazioan egiten den mugimendutik sortzen. Orbita-momentu angeluarra, berriz, partikula batek puntu zentral baten inguruan egiten duen mugimendutik sortzen da.
12. Zer nolako papera jokatzen du momentu angeluarrak planeta-sistemen eraketan?
    Erantzuna: Molekulen hodei bat kolapsatzen denean izarrak eta planetak eratzeko, momentu angeluarraren kontserbazioak materiala jaioberri den izarraren inguruan disko batean zapaltzea eragiten du, eta hortik planetak sor daitezke.
13. Nola mantentzen du giroskopio batek bere orientazioa espazioan?
    Erantzuna: Biraka dabilen giroskopio batek momentu angeluarra du. Kanpoko momentu batek bere orientazioa aldatzen saiatzen denean, giroskopioak prezesioa egiten du, edo bere biraketa-ardatza aldatzen du, aplikatutako momentuarekiko perpendikularra den norabidean, momentu angeluarraren kontserbazioa dela eta.
14. Zerk eragiten du prezesioa birakari baten gailurrean?
    Erantzuna: Biraketa-gailurraren prezesioa grabitateak gailurraren masa-zentroan eragiten duen momentuaren ondorioz gertatzen da, eta hau bere ardatz-puntutik desplazatuta dago. Momentu horrek gailurraren momentu angeluarraren norabidea aldatzen du, eta horrek prezesioa eragiten du.
15. Zergatik zapaltzen dira izarrak poloetan?
    Erantzuna: Izarrek biratzen dutenean, materia kanporantz bultzatzen duen indar zentrifugo bat jasaten dute. Efektu hau indartsuagoa da ekuatorean poloetan baino, eta horrek forma oblatua edo zapala ematen die.
16. Nola erlazionatzen da momentu angeluarra Keplerren bigarren legearekin?
    Erantzuna: Keplerren bigarren legeak dio planeta bat eta Eguzkia lotzen dituen lerro-segmentu batek azalera berdinak hartzen dituela denbora-tarte berdinetan. Hau momentu angeluarraren kontserbazioaren ondorioa da.
17. Zergatik lur hartzen du katuak beti hanka gainean erortzean?
    Erantzuna: Katuek momentu angeluarraren kontserbazioa erabiltzen dute. Gorputzak bihurrituz eta inertzia momentuak airean aldatuz, berriro orientatu daitezke oinen gainean lurreratzeko kontserbazio legeak urratu gabe.
18. Nola erlazionatzen da momentu magnetikoa momentu angeluarrarekin elektroietan?
    Erantzuna: Elektroi baten momentu magnetikoa bere spinetik eta momentu angeluar orbitaletik sortzen da. Momentu magnetikoa elektroiaren momentu angeluarraren proportzionala da.
19. Zer da momentu angeluarra koordenatu polarretan?
    Erantzuna: Koordenatu polarretan, momentu angeluarra $L$ puntu-masa bat honela adieraz daiteke $L=mrv$, Non $m$ masa da, $r$ distantzia erradiala da, eta $v$ abiadura tangentziala da.
20. Zer gertatzen zaio sistema itxi baten momentu angeluarrari bi objektu talka egiten dutenean?
    Erantzuna: Bi objektu talka egiten duten sistema itxi batean, talkaren aurreko momentu angeluar osoa talkaren ondorengo momentu angeluar osoaren berdina da, sisteman kanpoko momenturik ez dagoela suposatuz.

Arazoak eta irtenbideak

1. Arazoa: m = 2 kg-ko masa puntual bat v = 3 m/s-ko abiadurarekin mugitzen da r = 4 m-ko erradioko zirkulu batean. Kalkulatu bere momentu angeluarra zirkuluaren zentroarekiko.

Soluzioa: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m² ^/ s

2. Arazoa: 3 kg-ko masa eta 0.5 m-ko erradioa duen esfera solido bat bere diametroaren inguruan biratzen ari da ω = 2 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Zein da bere momentu angeluarra?

Soluzioa: Esfera solido batentzat, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Arazoa: 3 kg-ko masa puntual bat 4 m/s-ko abiaduran mugitzen ari da lerro zuzenean. Zein da bere momentu angeluarra bere mugimendu-lerrotik 5 m-ra dagoen puntu batean?

Irtenbidea:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m² ^/ s

4. Arazoa: 5 kg-ko masa eta 3 m-ko erradioa duen disko bat 2 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin biratzen ari da. Kalkulatu bere momentu angeluarra.

Soluzioa: Disko batentzat, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Arazoa: 4 m-ko luzera eta 2 kg-ko masa duen haga batek mutur baten inguruan biratzen du 3 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Aurkitu bere momentu angeluarra.

Soluzioa: Mutur baten inguruan dagoen haga batentzat, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Arazoa: Zein da momentu angeluarraren aldaketa biraka ari den gorputz batek bere abiadura angeluarra bikoizten badu?

Irtenbidea: Momentu angeluarraren (L) eta abiadura angeluarraren (ω) arteko erlazioa $L=I\times \omega$ da . ω bikoizten bada, momentu angeluarra ere bikoiztu egingo da.

7. Arazoa: Partikula baten ibilbide zirkularraren erradioa bikoizten bada abiadura konstante mantenduz, zein faktoreren arabera aldatzen da momentu angeluarra?

Irtenbidea: Momentu angeluarra, $L=m\times r\times v$ . r bikoizten bada, L ere bikoiztu egingo da.

8. Arazoa: 30 kg-ko haur bat geldirik dagoen zaldi-gurditxo baten ertzean dago. Zaldi-gurditxoaren erradioa 2 m-koa da. Haurra ertzetik lurrarekiko 2 m/s-ko abiaduran korrika hasten bada, aurkitu haurraren momentu angeluarra zentroarekiko.

Soluzioa: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m² ^/ s

9. Arazoa: 6 kg-ko masa eta 2 m-ko erradioa duen zilindro bat bere ardatz zentralaren inguruan biratzen ari da 5 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Kalkulatu bere momentu angeluarra.

Soluzioa: Zilindro batentzat, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2² ^× 5=120 kg.m² ^/ s

10. Arazoa: Zein izango da gorputz baten momentu angeluar berria bere inertzia-momentua erdira murrizten bada eta bere abiadura angeluarra hirukoiztu egiten bada?

Irtenbidea: $L=I\times \omega$ emanik , $I$ erdira eta $\omega \; hirukoiztu\; egiten\; bada,$$L$ berria jatorrizkoa baino 1/2 × 3 = 1.5 × izango da .

11. Arazoa: 2 kg-ko masa eta 1 m-ko erradioko uztai bat 4 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin biratzen ari da. Kalkulatu bere momentu angeluarra.

Soluzioa: Uztai batentzat, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m² ^/ s

12. Arazoa: Haizagailu batek 0.5 m-ko luzera eta 1 kg-ko masa osoa ditu. 10 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin biratzen badu, zehaztu bere momentu angeluarra.

Irtenbidea: Haizagailuaren palak mutur baten inguruan biratzen diren hagatxoen antzekoak direla suposatuz, I =1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5² ^× 10=0.833 kg.m² ^/ s

13. Arazoa: Kalkulatu Lurraren errotazioaren ondoriozko momentu angeluarra bere ardatzarekiko. Emandako: Lurraren masa ⁼ 5.972 × ^10²⁴ kg , Erradioa $r=6371\text{km}$ , $\omega =7.27\times 1/0-5\text{rad/s}$.

Irtenbidea: Lurra esfera solido bat dela suposatuz, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Arazoa: Haur bat plataforma birakari baten erdialderantz mugitzen da. Momentu angeluarra handitu, txikitu edo berdin mantentzen al da?

Irtenbidea: Momentu angeluarra kontserbatzen da. Haurra erdigunerantz mugitzen den heinean, inertzia momentua gutxitzen da. Momentu angeluarra kontserbatzeko, abiadura angeluarra handitzen da. Horrela, momentu angeluarra berdina izaten jarraitzen du.

15. Arazoa: Gorputz baten energia zinetikoa bikoizten bada, zein faktorek aldatzen du bere momentu angeluarra?

Irtenbidea: Energia zinetikoa K = 1/2 ​I ω ² eta momentu angeluarra $L=I\omega$ . Energia zinetikoa bikoizten bada eta $I$ konstante mantentzen bada, ω ² bikoiztu egiten da. Horrek esan nahi du $\omega$ √ 2​ faktore batez handitzen dela .$Beraz,\; L$ ere √ 2​ faktore batez handitzen da .

16. Arazoa: 0.3 m-ko erradioa duen bizikleta-gurpil batek 1.5 kg-ko masa duen ertza du. 5 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin biratzen badu, aurkitu bere momentu angeluarra.

Irtenbidea: Ertza uztai bat dela suposatuz, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5 × 0.32 × 5 = 6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0 , 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Arazoa: Izotz gaineko patinatzaile batek besoak barrurantz eramaten ditu biraka ari den bitartean. Zer gertatzen da bere momentu angeluarrarekin?

Irtenbidea: Patinatzailearen momentu angeluarra kontserbatzen da. Besoak barrurantz sartuz, inertzia momentua gutxitzen du, eta horrela azkarrago biratzen du (abiadura angeluarra handituz) bere momentu angeluarra kontserbatzeko.

18. Arazoa: Bolante batek 0.2 kg.m² ^{kg.m² -} ko inertzia-momentua du eta 10 rad/s $\text{-}$ ko abiadura angeluarrarekin biratzen ari da. Aurkitu bere momentu angeluarra.

Irtenbidea:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m² ^/ s​

19. Arazoa: Sistema batek zero den kanpoko momentu garbia du. Zer esan dezakezu bere momentu angeluarrari buruz?

Irtenbidea: Kanpoko momentu garbia zero bada, momentu angeluarraren kontserbazioaren arabera, sistemaren momentu angeluar osoa konstante mantentzen da.

20. Arazoa: m = 5 kg-ko masa duen puntu bat v = 3 m/s-ko abiadurarekin mugitzen da, P puntuarekin lotzen duen lerroarekiko perpendikularra dena. P puntutik 4 m-ko distantzia bada, aurkitu bere momentu angeluarra P puntuarekiko.

Irtenbidea:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s