Inertzia momentuko partikulak eta gorputz zurrunak: arazoak eta irtenbideak

Partikularen inertzia momentua

1. 100 gramoko pilota bat 30 cm-ko luzera duen soka baten mutur batera konektatuta. Zein da pilotaren inertzia-momentua AB biraketa-ardatzaren inguruan? Ez egin kasurik sokaren masari.

Ezaguna:

AB-n biraketa-ardatza

Bolaren masa (m) = 100 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

Bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r) = 30 cm = 0.3 m

Bilatzen dena: Bolaren inertzia momentua (I)

irtenbidea:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100 gramoko bola bat, m ₁ , eta 200 gramoko bola bat, m ₂ , 60 cm-ko luzera duen haga batez lotuta. Hagaren masa ez da kontuan hartzen. Errotazio-ardatza hagaren erdian dago. Zein da pilotaren inertzia-momentua errotazio-ardatzarekiko?

Ezaguna:

Bolaren masa 1 (m1 ₎ = 100 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

1. bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bolaren masa (m² ₎ = 200 gramo = 200/1000 = 0.2 kg

2. bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia ( _r2 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bilatzen dena: bolen inertzia momentua

Erantzuna:

I ⁼ _m₁ r₁₂ + _m₂ r₂₂_​^​_​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200 gramoko bola bat, m1 _, eta 100 gramoko bola bat, m2 _, 60 cm-ko luzera duen haga batez lotuta. Ez kontuan hartu hagatxoaren masa. Errotazio-ardatza m2 bola- _n dago . Zein da bolen inertzia-momentua? Ez kontuan hartu hagatxoaren masa.

Ezaguna:

Bolaren masa 1 (m1 ₎ = 200 gramo = 200/1000 = 0.2 kg

1. bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Bolaren 2. masa (m² ₎ = 100 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

2. bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r2 ₎ = 0 m

Bilatzen dena: Bolen inertzia momentua

irtenbidea:

I ⁼ _m₁ r₁₂ + _m₂ r₂₂_​^​_​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Bola bakoitzaren masa 100 gramokoa da, soka batez lotuta. Sokaren luzera 60 cm-koa da eta zabalera 30 cm-koa. Zein da bolaren inertzia-momentua biraketa-ardatzaren inguruan? Ez kontuan hartu sokaren masa.

Ezaguna:

Bolaren masa = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

Bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

2. bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

3. bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

4. bolaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ezaguna: Inertzia momentua

irtenbidea:

Ni = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Objektu zurrun baten inertzia momentua

5. Zein da 2 kg-ko eta 2 m-ko luzera duen haga uniforme baten inertzia-momentua? Errotazio-ardatza hagaren erdian dago.

Ezaguna:

Hagaren masa (M) = 2 kg

Hagaren luzera (L) = 2 m

Bilatzen dena: Inertzia momentua

irtenbidea:

Inertzia-momentuaren formula, errotazio-ardatza haga uniforme luzearen erdian dagoenean:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Zein da 2 kg-ko eta 2 m-ko luzera duen haga uniforme baten inertzia-momentua? Errotazio-ardatza hagaren mutur batean dago.

Ezaguna:

Hagaren masa (M) = 2 kg

Haga zurrunaren luzera (L) = 2 m

Bilatzen dena: Inertzia momentua

irtenbidea:

Inertzia-momentuaren formula, errotazio-ardatza hagatxoaren mutur batean dagoenean:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 0.1 m-ko erradioa duen 10 kg-ko zilindro solido bat. Errotazio-ardatza zilindro solidoaren erdian dago, beheko irudian erakusten den bezala. Zein da zilindroaren inertzia-momentua?

Ezaguna:

Zilindro solidoaren masa (M) = 10 kg

Zilindroaren erradioa (L) = 0.1 m

Bilatzen dena: Inertzia momentua

Bilatzen dena: Inertzia momentua

irtenbidea:

Inertzia-momentuaren formula, biraketa-ardatza zilindroaren erdian dagoenean:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 0.1 m-ko luzera duen 20 kg-ko esfera uniforme bat. Esferaren erdian dagoen errotazio-ardatza beheko irudian ageri da.

Ezaguna:

Esferaren masa (M) = 20 kg

Esferaren erradioa (L) = 0.1 m

Nahi dena: inertzia une bat

irtenbidea:

Inertzia-momentuaren formula, errotazio-ardatza esferaren erdian dagoenean:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg-ko plaka angeluzuzen mehe bat, 0.5 m-ko luzera eta 0.2 m-ko zabalera duena. Errotazio-ardatza beheko irudian erakusten den plaka angeluzuzenaren erdian dago. Zein da laukizuzenaren inertzia-momentua?

Ezaguna:

Plaka angeluzuzenaren masa (M) = 2 kg

Plakaren luzera (a) = 0.5 m

Plakaren zabalera (b) = 0.2 m

Bilatzen da: Inertzia unea

irtenbidea:

Inertzia-momentuaren formula, errotazio-ardatza plakaren erdian dagoenean:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²