1. P indar bat aplikatzen zaio 2 m-ko luzera duen habe baten mutur bati. Zein da momentuaren magnitudea ? A puntuko biraketa-ardatza.
Ezaguna:
Indarra (F) = 10 N
AB-ren luzera (r AB ) = 2 m
F indarra habearekiko perpendikularra da.
Palanka-besoa (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Bilatzen dena: Biraketa-ardatzaren inguruko momentua
irtenbidea:
Momentua:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
Gehi ikurra, habea erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzen delako.
[irp]
2. AB habe baten luzera 2 m da eta F indarraren magnitudea 10 N da. Zein da momentuaren magnitudea? A puntuko biraketa-ardatza.
Ezaguna:
Indarra (F) = 10 N
AB-ren luzera (r AB ) = 2 m
Palanka-besoa (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Bilatzen dena: Biraketa-ardatzaren inguruko momentua
irtenbidea:
Momentua:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Gehi ikurra F indarrak habea erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.
[irp]
3. Habe baten luzera 2 m-koa da. F 1 -ren magnitudea 10 N da eta F 2 -ren magnitudea 15 N. Zehaztu habearen erdigunearen inguruko momentu netoa.
Errotazio-ardatza habearen erdian.
Ezaguna:
1. indarra (F1 ) = 10 N
F 1 eta habearen erdigunearen arteko distantzia ( r 1 ) = 1 m
Palanka-besoa 1 (l1 ) = r1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
F1 indarra habearekiko perpendikularra da.
2. indarra (F2 ) = 15 N
F 2 eta habearen erdigunearen arteko distantzia (r 2 ) = 1 m
F2 indarra habearekiko perpendikularra da.
Palanka-besoa 2 (l2 ) = r1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Nahi dena: Biraketa-ardatzaren inguruko momentu garbia
irtenbidea:
Momentua 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 N m
Plus ikurra, F 1 -ren indarrak habea erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentua 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
Minus ikurra F 2 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentu garbia:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
Minus ikurra habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzen delako da.
[irp]
4. AB habearen luzera 2 m da , F 1 -ren magnitudea 10 N da eta F 2 -ren magnitudea 10 N da . Zehaztu habearen erdigunearekiko momentu netoa.
Errotazio-ardatza habearen erdian.
Ezaguna:
1. indarra (F1 ) = 10 Nn
F 1 eta habearen erdigunearen arteko distantzia (r 1 ) = 1 m
Palanka-besoa 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
2. indarra (F2 ) = 10 N
F 2 eta habearen erdigunearen arteko distantzia (r 2 ) = 1 m
F2 indarra habearekiko perpendikularra da.
Palanka-besoa 2 (l2 ) = r2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Bilatzen dena: Biraketa-ardatzaren inguruko momentu garbia
irtenbidea:
Momentua 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Gehi ikurra F 1 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentua 2:
τ2 = F2 l2 = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
Minus ikurra F 2 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentu garbia:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
Minus ikurra, indar netoak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
[irp]
5. Habe baten luzera 10 m da, F 1 -ren magnitudea 10 N da, F 2 -ren magnitudea 10 N da eta F 3 -ren magnitudea 15 N da. A puntuaren eta C puntuaren arteko distantzia 7.5 m da. F 2 indarra habearen erdian dago. Zehaztu B puntutik 2.5 m-ra dagoen C puntuaren inguruko momentu netoa.
Errotazio ardatza C puntuan dago kokatuta
Ezaguna:
1. indarra (F1 ) = 10 N
F1 eta C puntuaren arteko distantzia ( r1 ) = 2.5 m
F1 indarra habearekiko perpendikularra da.
Palanka-besoa 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
2. indarra (F2 ) = 10 N
F2 eta C puntuaren arteko distantzia ( r2 ) = 2.5 m
F 2 indarra habearekiko perpendikularra da.
Palanka-besoa 2 (l² ) = r² sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
3. indarra (F3 ) = 15 N
F 3 eta C puntuaren arteko distantzia (r 3 ) = 7.5 m
F 3 indarra habearekiko perpendikularra da.
Palanka-besoa 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Bilatzen dena: Biraketa-ardatzaren inguruko momentu garbia
irtenbidea:
Momentua 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Gehi ikurra F 1 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentua 2:
τ2 = F2 l2 = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Plus ikurra da, F2 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentua 3:
τ3 = F3 l3 = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 N m
Minus ikurra F 3 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentu garbia:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
Minus ikurra, indar netoak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
[irp]
6. Habe baten luzera 10 m da, F-ren magnitudea1 10 N da, F-ren magnitudea2 10 N da eta F magnitudea3 10 N da. Zehaztu A puntuaren inguruko momentu garbia, puntutik 5 m-ra kokatua.
F indarraren aplikazioaren nt1.
A puntuko biraketa-ardatza.
Ezaguna:
1. indarra (F1 ) = 10 N
F 1 eta A puntuaren arteko distantzia (r 1 ) = 5 m
Palanka-besoa 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
2. indarra (F2 ) = 10 N
F2 eta A puntuaren arteko distantzia ( r2 ) = 0
F2 indarra habearekiko perpendikularra da.
Palanka-besoa 2 (l2 ) = r2 sin 90 o = (0)(1) = 0
3 indarra (F3 ) = 10 N
F 3 eta A puntuaren arteko distantzia (r 3 ) = 10 m
Palanka-besoa 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
Nahi dena: biraketa-ardatzaren inguruko momentu garbia
irtenbidea:
Momentua 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N ) ( 2.5 √3 m ) = 25 √3 = 43.3 N m
Gehi ikurra F 1 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentua 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
Momentua 3:
τ3 = F3 l3 = (10 N)( 5 m ) = -50 N m
Minus ikurra F 3 indarrak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
Momentu garbia:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
Minus ikurra, indar netoak habea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
