Kui lükkad raamatut laual, kuni see liigub, siis teed raamatu kallal tööd . Kui ese kukub maapinnale raskusjõu tõttu, siis raskusjõud objektile tööd teeb. Vastupidi, kui lükkad eset kogu oma jõust, kuni oled higist läbimärg, aga objekt ei liigu, siis sa pole selle objekti kallal tööd teinud. Igapäevaelus ütlevad inimesed, et oled teinud tööd või pingutanud kõvasti, et eset lükata, aga füüsika kohaselt ei ole sa objekti kallal tööd teinud, sest objekt ei nihkunud.
Objektile mõjuvat tööd saab teha konstantse jõuga (jõu suurus ja suund jäävad alati samaks) või muutuva jõuga (jõu suurus ja suund muutuvad alati). Näiteks jõust, mille suurus ja suund on konstantsed, on gravitatsioonijõud, mis objektile mõjub, kui objekt asub Maa pinna lähedal. Kui objekt on vabalt langemas Maa pinna lähedal, on objekti vabalangemise kiirenduse suurus ja suund konstantsed, kuna objekti kiirendava gravitatsioonijõu suurus ja suund on konstantsed. Näiteks jõust, mille suurus ei ole konstantne (jõu suund on konstantne), on vedru jõud . Kui vedru venitada, siis mida suurem on vedru pikkuse suurenemine, seda tugevamini seda tõmmatakse. Vedrule avaldatava jõu suurus ei ole vedru venimisel konstantne. Teine näide on raketi liikumine kosmosesse või naasmine Maa pinnale. Kui rakett liigub, muutub raketile mõjuva gravitatsioonijõu suurus pöördvõrdeliselt Maa keskpunktist kauguse ruuduga.
Matemaatiliselt defineeritakse objektile konstantse jõu tehtud töö nihke ja jõu või jõu komponendi korrutisena objekti nihke suunas.
Mittekonstantse jõu, näiteks vedru, tehtud tööd ei saa arvutada konstantse jõu töö valemi abil. Kui vedru venitatakse, siis vedru edasisel venitamisel suureneb ka vedru venitamiseks vajalik tõmbejõud. Samamoodi, kui vedru on kokkusurutud ja vedru on pingul, suureneb ka vajalik tõukejõud. Niikaua kui vedru on surutud või venitatud, muutub vedrujõud 0-st (x = 0) maksimumini (F = kx), seega arvutatakse vedrujõud keskmise abil.
Probleemide näide
1. 2018. aasta riikliku eksami küsimused
Massiga m klots asub siledal ja tasasel pinnal. Klotik on paigal asendis (1) ja seda tõmmatakse jõu F abil asendisse (2) ajavahemiku t jooksul, nagu joonisel näidatud.
Massi ja jõudu muutes saadakse järgmised andmed:
Ülaltoodud tabelist on objektide tehtud töö suurimast väikseimani…
Arutelu
On teada:
Algkiirus (v0 ) = 0
Küsis:
Vastus:
Töö valem:
W = F s ………. Valem 1
GLBB valem:
s = v o t + 1/2 punktis 2
s = 1/2 punktis 2
Asenda valemisse 1
W = F ( 1/2 punktis 2 ) ………. Valem 2
Jõu valem:
F = ma
a = F / m
Asenda valemisse 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m)t² ……… . Valem 3
Pingutuse arvutamiseks kasutage valemit 3.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Suurimast väikseimani objektide tehtud töö on 1, 2, 3, 4.
2. 2017. aasta SMA/MA riikliku eksami küsimused
6 kg kast libiseb kiirusega 8 m/s -1 kaldpinnal, mille kaldenurk horisontaalpinna suhtes on α . Kui kastile mõjuv hõõrdejõud on 5 N ja tan α = 3/4, siis jõud F, mida tuleb rakendada kasti peatamiseks kaldpinna allosas, on…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Arutelu
On teada, et:
Kasti mass (m) = 6 kg
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Kasti algkiirus (v0 ) = 8 m/s
Kasti lõppkiirus (vt ) = 0 m/s (kast peab peatuma enne kaldpinna alumise punktini jõudmist)
Hõõrdejõud ( Fhõõrdumine ) = 5 N
Puutuja α = esikülg / alumine külg = 3/4
Hüpotenuus = 5 meetrit
Küsis: F
Vastus:
Mehaanilise töö ja energia vaheline teoreem:
Mittekonservatiivse jõu tehtud töö = mehaanilise energia muutus
Mittekonservatiivse jõu tehtud töö = kineetilise ja potentsiaalse energia muutus.
On kaks mittekonservatiivset jõudu, nimelt kineetiline hõõrdumine ja F-jõud.
Kineetilise hõõrdejõu poolt kastile tehtud töö:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negatiivne, kuna hõõrdejõu suund on vastupidine kasti liikumissuunale.
Jõu F tehtud töö:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatiivne, kuna jõu F suund on vastupidine kasti liikumissuunale.
Kineetilise energia muutus:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6) (0 2 - 8 2 ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192
Gravitatsioonilise potentsiaalse energia muutus:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h on negatiivne, kuna lõpppositsioon on algpositsioonist madalam
Mehaanilise töö ja energia vaheline teoreem:
W nc = Δ EM
W ges + W F = ΔEP + ΔEK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = –347
F = -347 / -5
F = 69,4 njuutonit
Õige vastus on E.
3. 2017. aasta SMA/MA riikliku eksami küsimused
10 kg kaaluv klots libiseb punktist A üle punkti B ja peatub punktis C, nagu joonisel näidatud. Klotsi ja kareda pinna vaheline kineetilise hõõrdetegur on 0,2, seega tee ABC pikkus on…
A. 250 cm
U. 200 cm
U. 150 cm
P. 100 cm
E. 80 cm
Arutelu
On teada, et:
Ploki mass (m) = 10 kg
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Klotsi kaal (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 njuutonit
Kaldpinna kõrgus (h) = 30 cm = 0,3 meetrit
Kaldpinna pikkus (s) = 50 cm = 0,5 meetrit
Kineetilise hõõrdetegur ( μk ) = 0,2
Kineetiline hõõrdejõud (fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Küsimus: Tee ABC pikkus
Vastus:
Vaatleme objekti liikumist punktist AB.
Punkti A algne mehaaniline energia = gravitatsiooniline potentsiaalne energia = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 džauli
Lõplik mehaaniline energia punktis B = kineetiline energia
Mehaanilise energia jäävuse seadus:
Esialgne mehaaniline energia = lõplik mehaaniline energia
30 džauli = kineetiline energia
Seega on kineetiline energia punktis B = 30 džauli.
Vaatleme objekti liikumist punktist BC.
Töö ja mehaanilise energia teoreem väidab, et mittekonservatiivse jõu tehtud töö on võrdne objekti mehaanilise energia muutusega. Mehaanilise energia muutus = lõplik mehaaniline energia – algne mehaaniline energia. Matemaatiliselt:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Objekt asub tasasel pinnal nii, et gravitatsiooniline potentsiaalne energia on null. Mehaaniline energia (EM) = kineetiline energia (EK).
Esialgne kineetiline energia (EK1 ) = kineetiline energia punktis B = 30 džauli
Lõplik kineetiline energia (EK2 ) = kineetiline energia punktis C = 0 (plokk peatub).
Mittekonservatiivse jõu BC tehtud töö on kineetilise hõõrdejõu tehtud töö.
W NC = – fk s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 sekundit = 0 – 30
– 20 sekundit = – 30
20 sekundit = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meetrit = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Raja ABC pikkus = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Õige vastus on B.
4. 2014/2015 SMA/MA füüsika riigieksami küsimus nr 8
Vaata järgmist pilti! Klots libiseb kaldpinnal, mille hõõrdetegur on 0,4. Kui g = 10 ms -2 , siis klotsi kiirus kaldpinna põhja jõudmisel on...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Arutelu
Allolevat pilti vaadates
On teada, et:
Algkõrgus (h0 ) = 6 m
Lõplik kõrgus (h t ) = 0 m
Algkiirus (v0 ) = 0 (algselt on plokk paigal)
Kineetiline hõõrdetegur ( μk ) = 0,4 ( plokk libiseb , seega kehtib kineetilise hõõrdetegur, mitte staatiline hõõrdetegur ).
Raskuskiirendus (g) = 10 ms -2
cos θ = põhi/kaldus = 8/10
Vertikaalsuunaline raskuskomponent = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normaaljõud = N = w y = 8 m
Kineetiline hõõrdejõud = fk = μkN = μkwy = ( 0,4 )(8 m) = 3,2 m
Küsimus: Lõppkiirus ( vt )
Vastus:
Töö-energia teoreem väidab, et mittekonservatiivse jõu poolt objektile tehtud töö on võrdne objekti mehaanilise energia muutusega. Mittekonservatiivse jõu näide on kineetiline hõõrdumine.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Teave:
W nc = mittekonservatiivse jõu tehtud töö, Δ EM = mehaanilise energia muutus, Δ EK = kineetilise energia muutus, Δ EP = potentsiaalse energia muutus.
Kineetilise energia muutus:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Potentsiaalse energia muutus:
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kineetilise hõõrdumise töö:
Wnc = – fks = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
See on negatiivne, kuna kineetiline hõõrdejõud teeb negatiivset tööd, kus kineetilise hõõrdejõu suund (ülespoole) on vastupidine objekti nihke suunale (allapoole).
Arvutage lõppkiirus (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 vt² – 60 )
– 32 = 1/2 vt2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt2
2 (28) = vt2
56 = vt2
vt = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
Õige vastus on C.
5. 2014/2015 SMA/MA füüsika riigieksami küsimus nr 8
Vaata pilti küljel!
Klotik libiseb mööda karedaid kaldpindu allapoole, jõudes kaldpinna jalamile kiirusega 10 ms⁻¹ . Kui mõjuv hõõrdejõud on 2 N ja g = 10 ms⁻² , siis h väärtus on ….
A. 10 m
B. 8 m
U. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Arutelu
On teada, et:
Ploki mass (m) = 1 kg
Algkiirus (v0 ) = 0 (algselt on plokk paigal)
Lõppkiirus (vt ) = 10 ms⁻¹
Algkõrgus (h0 ) = h
Lõplik kõrgus (h t ) = 0
Kineetiline hõõrdejõud (fk ) = 2 N
Raskuskiirendus (g) = 10 ms -2
Küsiti: Pikkus (k)
Vastus:
Kineetilise hõõrdumise töö:
Wnc = – fks = – (2 )(15) = – 30
See on negatiivne, kuna kineetiline hõõrdejõud teeb negatiivset tööd, kus kineetilise hõõrdejõu suund (ülespoole) on vastupidine objekti nihke suunale (allapoole).
Kineetilise energia muutus:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Potentsiaalse energia muutus:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Mehaanilise töö-energia teoreemi valem:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 tundi
10 tundi = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
k = 8 meetrit
Õige vastus on B.
