Kruskal Wallise test statistikas
Kruskal Wallise test on mitteparameetriline statistiline meetod, mida kasutatakse kolme või enama rühma erinevuste võrdlemiseks. Paljudes uuringutes soovivad teadlased sageli kindlaks teha, kas mitmel rühmal on konkreetse muutuja puhul oluliselt erinevad väärtused. Kui andmed vastavad normaalsuse ja dispersiooni homogeensuse eeldustele, on ühesuunaline ANOVA test tavaliselt esimene valik. Kui aga need eeldused ei ole täidetud – näiteks andmed ei ole normaaljaotusega, esineb äärmuslikke kõrvalekaldeid või mõõtmisskaala on ordinaaljaotus –, on Kruskal Wallise test võimas ja laialdaselt kasutatav alternatiiv.
Definitsioon ja põhimõisted
Kruskal-Wallise test (sageli kirjutatakse seda Kruskal-Wallise H-testina) on Mann-Whitney U-testi laiendus, mis laiendab seda rohkem kui kahele rühmale. Selle põhiprintsiip on võrrelda andmete "järjestusi", mitte tegelikke väärtusi. Kuna see on järjestuspõhine, ei nõua see test normaaljaotust ja on suhteliselt vastupidav erandite mõjule.
Intuitiivselt, kui mitmel rühmal on sama jaotus, siis rühmade andmejärjestus seguneb juhuslikult. Vastupidiselt, kui mõnel rühmal on kõrgemad või madalamad väärtused, siis järjestus koondub ja annab suurema teststatistiku.
Millal kasutatakse Kruskal Wallise testi?
Kruskal Wallise testi kasutatakse järgmistel juhtudel:
1. Rühmade arv on ≥ 3 ja uurija soovib võrrelda rühmadevahelisi erinevusi keskse asukoha (tavaliselt mediaani) osas.
2. Andmed ei vasta ANOVA eeldustele, eriti jääkide normaalsuse osas.
3. Ordinaalsed andmeskaalad (nt rahulolu skoorid: väga rahulolematu kuni väga rahulolev) või mitte-normaalsed intervalli/suhte andmed.
4. Sõltumatud valimid, mis tähendab, et ühe rühma liikmed ei ole paaris ega seotud teiste rühmadega.
Näide: teadlane soovib võrrelda patsientide rahulolu taset kolme erineva haigla teenustega, kasutades Likerti skaalat 1–5. Kuna andmed on ordinaalsed, on Kruskali Wallise skaala sobiv valik.
Kruskali Wallise testi eeldused
Kuigi mitteparameetriline, on Kruskal Wallise meetodil siiski mitu olulist eeldust:
1. Vaatluse sõltumatus: iga rühma andmed peavad pärinema erinevatelt isikutelt.
2. Vastusemuutuja peab olema vähemalt ordinaalne: andmed peavad olema sorteeritavad.
3. Rühmadevahelised jaotuskujud peaksid olema sarnased: kui jaotuskujud on väga erinevad, võib erinevuste tõlgendamine olla keerulisem. Seda testi tõlgendatakse sageli mediaanide erinevusena, kuid mediaani tõlgendus on kõige sobivam, kui jaotuskujud on sarnased.
Kruskali Wallise testi hüpotees
Kruskal Wallise testis on testitav hüpotees järgmine:
– H0 (nullhüpotees): kõigi rühmade jaotus (või mediaan) on sama.
– H1 (alternatiivne hüpotees): on vähemalt üks rühm, mille jaotus (või mediaan) on erinev.
Tuleb märkida, et kui H0 lükatakse tagasi, siis Kruskal-Wallise test lihtsalt väidab, et "erinevus on olemas", kuid ei täpsusta, millised rühmad on erinevad. See nõuab edasist testimist (post-hoc).
Arvutusetapid
Kokkuvõttes on Kruskal Wallise testi sammud järgmised:
1. Kombineeri kõikide rühmade kõik andmed.
2. Järjesta väärtused väikseimast suurimani. Viikide korral kasuta keskmist järjestust.
3. Liida kokku iga rühma edetabelid.
4. Arvutage teststatistika H.
Üldine H statistiline valem on:
\[
H = ∫_{12}{N(N+1)} ∫_{i=1}^{k} ∫_{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Teave:
– \(N\) = kõigi vaatluste summa
– \(k\) = rühmade arv
– \(n_i\) = i-nda rühma vaatluste arv
– \(R_i\) = i-nda rühma astmete arv
Seejärel võrreldakse H-väärtust chi-ruutjaotusega (\(\chi^2\)) vabadusastmetega \(k-1\). Kui p-väärtus on väiksem kui olulisuse tase (nt 0,05), siis H0 lükatakse tagasi.
Illustreeriv näide
Oletame, et õppejõud soovib teada, kas kolme õppemeetodi (A, B ja C) statistiliste testide tulemustes on erinevusi. Pärast andmete kogumist selgub, et tulemused ei ole normaaljaotusega, kuna esineb mitu äärmuslikku väärtust. Seejärel kasutab õppejõud Kruskal-Wallis testi.
Kui testi tulemused näitavad p-väärtust 0,01 (väiksem kui 0,05), siis järeldatakse, et vähemalt kahe õppemeetodi vahel on oluline erinevus. Siiski ei tea õppejõud veel, kas meetod A on parem kui B või C. Siin on vaja post-hoc analüüsi.
Kruskal Wallise järel tehtud post-hoc test
Kui Kruskali Wallise test on oluline, on järgmine samm paarikaupa võrdluste tegemine. Mõned levinumad meetodid on:
1. Dunni test: kasutatakse kõige sagedamini post-hoc Kruskal Wallise puhul.
2. Mann-Whitney test paarikaupa korrektsiooniga (Bonferroni, Holmi või Benjamini-Hochbergi meetod), et kontrollida korduvast testimisest tulenevaid vigu.
Selle paranduse eesmärk on vältida I tüüpi vea (erinevuse märkimine ilma erinevuseta) tõenäosuse suurenemist paljude võrdluste tegemise tõttu.
Efekti suurus
Lisaks olulisusele rõhutavad paljud tänapäevased uuringud efekti suurust, et aidata lugejatel mõista erinevuse suurust. Mõned Kruskal-Wallise mudeliga sageli seostatavad efekti suurused on järgmised:
– H-põhine Eta-ruut (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon-ruut (ε²) konservatiivsema alternatiivina.
Efekti suurus aitab tõlgendada, kas erinevus on väike, keskmine või suur, mitte ainult „oluline või mitte”.
Eelised ja piirangud
Liigne
1. Ei eelda normaalsuse eeldust.
2. Sobib ordinaalandmete jaoks.
3. Erandväärtuste suhtes vastupidavam kui parameetrilised meetodid.
Piirangud
1. Ei näita, millised rühmad erinevad ilma järelanalüüsita.
2. Tõlgendus nii, et mediaanide erinevus on kõige kehtivam, kui rühmade jaotuskuju on sarnane.
3. Kui tegelikud andmed on normaalsed ja homogeensed, võib ANOVA olla võimsam (suurema võimsusega).
Sulgemine
Kruskal-Wallise test on oluline tööriist järeldavas statistikas, eriti kui teadlased tegelevad andmetega, mis ei vasta parameetriliste meetodite eeldustele. Oma järjestuspõhise lähenemisviisiga võimaldab see test kolme või enama rühma paindlikumat võrdlemist, eriti ordinaalsete või mitte-normaalsete andmete puhul. Selle kasutamine nõuab aga ikkagi eelduste mõistmist, tulemuste tõlgendamist ja vajadust post-hoc analüüsi järele, et tuvastada tõeliselt erinevaid rühmapaare. P-väärtuste, efekti suuruste ja sobiva edasise analüüsi kombineerimise abil saab Kruskal-Wallise test anda usaldusväärseid ja asjakohaseid järeldusi erinevates uurimisvaldkondades, alates tervishoiust ja haridusest kuni äri ja sotsiaalteadusteni.
