Rühmitatud andmete histogrammide tegemise tehnikad
Histogramm on statistikas sageli kasutatav andmete esitamise tööriist, eriti rühmitatud andmete puhul. Erinevalt tavalisest tulpdiagrammist, mis kuvab diskreetseid kategooriaid, kuvab histogramm numbriliste andmete sagedusjaotust klassivahemikesse rühmitatud kujul. Histogrammi abil saame jälgida andmete jaotusmustreid, trende (nt kalduvus paremale või vasakule) ja isegi jaotuse kuju hinnangut (normaalne, kaldu, bimodaalne jne). See artikkel käsitleb tehnikaid rühmitatud andmete histogrammide süstemaatiliseks loomiseks, alates sagedusjaotuse tabeli koostamisest kuni korrektse histogrammi joonistamiseni.
1. Rühmitatud andmete ja histogrammide mõistmine
Rühmitatud andmed on numbrilised andmed, mis on kokku võetud mitmesse klassiintervalli. Näiteks õpilaste testide tulemusi ei kuvata enam eraldi, vaid need on rühmitatud vahemikesse 40–49, 50–59, 60–69 jne. Igal intervallil on sagedus, mis on sellesse intervalli langevate andmepunktide arv.
Histogramm on graafik, mis koosneb tihedalt asetsevatest tulpadest, milles pole tühikuid (või on väga väikesed tühikud), kuna see kujutab pidevat väärtuste vahemikku. Tulba laius tähistab klassiintervalli pikkust, tulba kõrgus aga sagedust või sagedustihedust (sõltuvalt sellest, kas klasside laiused on samad või erinevad).
2. Sagedusjaotuse tabeli koostamine
Histogrammi loomise esimene samm on sagedusjaotuse tabeli koostamine. See protsess hõlmab tavaliselt järgmist:
1. Määrake andmete minimaalne ja maksimaalne väärtus.
2. Arvutage vahemik = maksimum − miinimum.
3. Määrake klasside arv (k).
4. Määrake klassi pikkus (p) = vahemik / k (vajadusel ümardage).
5. Järjesta klasside intervallid ja arvuta iga intervalli sagedus.
Klasside arvu määramiseks on mitu juhist. Üks populaarne neist on Sturgesi valem:
k = 1 + 3,3 log10(n)
kus n on andmepunktide arv. k tulemus ümardatakse lähima täisarvuni.
Lihtne näide: kui n = 40, siis k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, seega saab valida 6 või 7 klassi.
3. Klasside piiride ja servade määramine
Levinud viga histogrammide loomisel on klassipiiride ja klassi servade segi ajamine.
– Klasside piirid on intervallidena kirjutatud numbrid, näiteks 50–59.
– Klasside piirid on pidevad piirid, mis eraldavad klasse nii, et klasside vahel ei oleks „tühikuid“.
Kui andmed on täisarvud, määratakse klassi serv tavaliselt 0,5 liitmise ja lahutamise teel.
Kontoh:
– Intervalli 50–59 klassi servad on 49,5–59,5
– Intervalli 60–69 klassi servad on 59,5–69,5
Seega kohtuvad klassi servad punktis 59,5, nii et histogramm näib olevat ühtne ja tõeliselt pidev.
Kui aga andmed on pideva mõõtmise vormis (näiteks pikkus sentimeetrites ja võivad sisaldada kümnendmurde), sõltub klasside piiride määramine mõõtmise täpsusest. Põhimõte on luua klasside piirid, mis ei kattu ega jäta lünki.
4. Määrake X- ja Y-telje skaala
Histogrammil on kaks peamist telge:
– X-telg (horisontaalne): kuvab klasside intervalle (tavaliselt kasutatakse järjepidevuse tagamiseks klassi servi).
– Y-telg (vertikaalne): kuvab sagedust.
Kui kõigil klassiintervallidel on sama laius, siis mõõdetakse tulba kõrgust lihtsalt sageduse abil. Kui aga klassiintervallide laiused on erinevad, tuleks tulba kõrgust mõõta sagedustiheduse abil:
Sagedustihedus = sagedus / klassi laius
Tiheduse kasutamine on oluline, et tulba pindala oleks proportsionaalne tegeliku sagedusega. Vastasel juhul tunduvad laiemad klassid suuremad lihtsalt oma laiuse, mitte suurema andmemahu tõttu.
5. Histogrammi tulpade joonistamine
Kui skaala ja intervallid on kindlaks määratud, on järgmine samm riba joonistamine.
Histogrammi joonistamise õige tehnika:
1. Märkige klassi servad järjestikku X-teljel.
2. Iga intervalli järel joonistage ristkülikukujuline joon, mille laius vastab sellele intervallile.
3. Riba kõrgus vastab sagedusele (või sagedustihedusele, kui klasside laiused ei ole samad).
4. Veenduge, et varred oleksid üksteise lähedal (ilma tühikuteta).
5. Andke histogrammile pealkiri, märgistage X- ja Y-teljed ning vajadusel ühikud.
Näiteks kui klasside intervallid on 40–49, 50–59, 60–69 ja nende vastavad sagedused on 5, 12, 18, siis on klassi 60–69 sagedus kõrgem kui teistel klassidel, kuna selle sagedus on suurim.
6. Histogrammide lugemine ja tõlgendamine
Histogramm ei ole lihtsalt pilt, vaid analüüsivahend. Histogrammilt näeme:
– Moodiklass: kõrgeima tulbaga klass (kõrgeim sagedus).
– Jaotuse kuju: sümmeetriline, paremale kaldu (positiivne kaldus), vasakule kaldu (negatiivne kaldus) või kahe tipuga (bimodaalne).
– Andmete jaotus: kas andmed on koondunud teatud intervallile või laialt hajutatud.
– Kõrvalnäit: kui lõpus on klass, millel on väike sagedus ja mis erineb põhirühmast.
Hea tõlgendusega kaasneb tavaliselt lühike kokkuvõte. Näiteks: „Enamik andmeid jääb vahemikku 60–79, mis näitab, et osalejate tulemused kipuvad olema keskmises kategoorias.“
7. Levinud vead
Siin on mõned vead, mida vältida:
1. Jätke tulpade vahele ruumi, et see näeks välja nagu tulpdiagramm.
2. Kasutatakse klassi piire, mitte servi, mistõttu andmevahemikus on lüngad.
3. Kui klassi laius on erinev, siis tulba kõrgust ei muudeta, mistõttu sageduste võrdlus muutub kallutatud.
4. Telgede skaalad on ebajärjekindlad või ei alga sagedusteljel nullist (võib olla visuaalselt eksitav).
5. Klasside intervallid ei ole järjestikused ega kattuvad, näiteks 50–60 ja 60–70 ilma klassi servade selgituseta.
8. Praktilised näpunäited histogrammide informatiivsemaks muutmiseks
Histogrammi arusaadavamaks muutmiseks:
– Kasutage mõistlikku arvu klasse (üldiselt 5–12 klassi, olenevalt andmete hulgast).
– Väldi liiga kitsaid intervalle (liiga palju klasse), sest histogramm muutub „müraseks“.
– Vältige liiga laiu intervalle (liiga vähe klasse), sest jaotusmuster võib kaduma minna.
– Lisage aruandesse vajadusel andmeallikad, valimi suurus (n) ja muu teave.
Kui kasutate tarkvara nagu Excel, Google Sheets või statistikarakendusi, siis mõistke alati klassi serva ja klassi laiuse mõistet, et histogrammi tulemused valed ei oleks.
Sulgemine
Rühmitatud andmete histogrammi loomise tehnika nõuab täpsust klassiintervallide konstrueerimisel, klassipiiride määramisel ja sobivate tulbakõrguste määramisel. Kui klassiintervallid on ühtlased, kasutage tulbakõrgusena lihtsalt sagedust. Kui intervallid ei ole ühtlased, kasutage õiglase ja täpse visualiseeringu säilitamiseks sagedustihedust. Õigesti koostatud histogrammi abil saame kiiresti ülevaate andmete jaotusmustrist ja teha statistilises analüüsis täpsemaid tõlgendusi.
Soovi korral võin lisada näidisandmeid ja teha arvutusi, kuni histogramm on valmis (käsitsi või Exceli/Sheetsi abil).
