Kuidas andmeid klassiintervallidesse grupeerida
Andmete rühmitamine klassiintervallidesse on kirjeldava statistika oluline samm. Eesmärk on lihtsustada suuri toorandmete hulki, et neid oleks lihtsam lugeda, analüüsida ja esitada sagedusjaotuse tabelites või histogrammides. Kui andmed on liiga mitmekesised ja hajutatud, on sageli raske mustreid eristada. Klassiintervallid korraldavad andmed kindlatesse väärtusrühmadesse, mis võimaldab meil selgemini mõista andmete jaotust, kõige sagedamini esinevaid väärtusi ja isegi keskset suundumust.
See artikkel käsitleb klassiintervallide tähendust, millal neid vaja on, samuti praktilisi samme andmete rühmitamiseks klassiintervallideks koos rakendusnäidetega.
1. Klasside intervallide mõistmine
Klassi intervall on väärtuste vahemik, mida kasutatakse andmete rühmitamiseks sagedusjaotuses. Igal intervallil on tavaliselt alumine ja ülemine piir. Näiteks intervall 10–19 näitab, et kõik andmed väärtustega vahemikus 10 kuni 19 kuuluvad sellesse klassi.
Sagedusjaotuse tabelis toimivad klassiintervallid sarnaste väärtuste "konteineritena". See muudab andmed kokkuvõtlikumaks kui kõigi väärtuste eraldi loetlemine. Klassiintervallid moodustavad ka aluse graafikute, näiteks histogrammide ja sageduspolügoonide loomiseks.
2. Millal on vaja andmeid rühmitada?
Kõiki andmeid ei pea klasside kaupa jagama. Rühmitamine on üldiselt vajalik siis, kui:
1. Suur hulk andmeid, näiteks rohkem kui 30 või 50 vaatlust.
2. Andmevahemik on lai, seega on väärtused hajutatud ja raskesti loetavad.
3. Me tahame näha jaotusmustrit, näiteks et teada saada, kas andmed kalduvad olema normaalsed, viltu või on neil topelttipud.
4. Andmed esitatakse histogrammina, kuna histogramm nõuab intervalliklasse.
Kui andmed on väikesed (nt 10 väärtust), piisab sageli ühest sagedustabelist ilma intervallideta.
3. Andmete rühmitamise sammud klassiintervallidesse
Järgnevalt on toodud kõige sagedamini kasutatavad sammud klassiintervallide moodustamiseks.
1. samm: määrake minimaalsed ja maksimaalsed andmed
Esiteks määrake andmete väikseim (minimaalne) ja suurim (maksimaalne) väärtus.
– Minimaalne väärtus = \(x_{\min} \)
– Maksimaalne väärtus = \(x_{\max} \)
Seda väärtust kasutatakse andmevahemiku arvutamiseks.
2. samm: arvutage vahemik
Vahemik on maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe:
\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]
Vahemik annab aimu andmejaotuse laiusest.
3. samm: määrake klasside arv (k)
Klasside arvu saab määrata mitmel viisil. Kõige populaarsem viis on Sturgesi reegli kasutamine:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
kus \(n \) on andmete hulk.
Arvutustulemused ümardatakse tavaliselt lähima täisarvuni (või ülespoole), et klasside arv ei oleks liiga väike.
Lisaks Sturgesile on levinud tava: valida klassi suurus 5–12, olenevalt visualiseerimisvajadustest ja valimi suurusest. Sturges sobib aga üsna hästi väiksemate andmekogumite jaoks.
4. samm: arvutage klassi laius (i)
Klassi laius on iga klassi intervalli pikkus. Valem on:
\[
i = ∫frac{R}{k}
\]
Kuna klasside laiused peavad olema hõlpsasti kasutatavad, ümardatakse need tavaliselt „puhta“ arvuni (nt 5, 10, 2 või 0,5, olenevalt andmete kontekstist). See ümardamine on oluline, et intervalle oleks lihtne lugeda ja vältida segadust.
Kui ümardamise tulemusel ei ole võimalik kõiki andmeid mahutada, saab klassi laiust veidi suurendada.
5. samm: määrake klassi piirid
Alustage esimese klassi alumise piirina minimaalsest väärtusest. Seejärel looge järjestikused intervallid, kuni need hõlmavad maksimaalset väärtust.
Näiteks kui minimaalne väärtus on 32 ja klassi laius on 5, siis saab klassi luua:
– 32–36
– 37–41
– 42–46
- jne.
Tähtis: Veenduge, et klasside vahel ei oleks lünki ega kattumist. Kõik andmeväärtused peavad kuuluma täpselt ühte klassi.
6. samm: (valikuline) klassipiiride loomine
Kui andmed on täisarvud (nt testide tulemused), luuakse klasside piirid sageli, et muuta klass pidevaks. Seda tehakse, lisades ülemisele piirile 0,5 ja lahutades alumisest piirist 0,5.
Näiteks klassis 32–36 saab klassi servaks:
– 31,5–36,5
See on kasulik histogrammide puhul, et tulbad ühenduksid ilma tühikuteta.
7. samm: arvutage iga klassi sagedus
Kui klasside intervallid on kindlaks määratud, loendage, mitu andmepunkti igasse intervalli langeb. Tulemused kirjutatakse sageduse veergu (f).
Suurte andmemahtude puhul kasutage kiiremaks tööks ja vigade vähendamiseks kokkulugemismeetodit.
8. samm: koostage sagedusjaotuse tabel
Minimaalse sagedusjaotuse tabel sisaldab:
– Tunnivahe
– Sagedus (f)
Saate lisada ka teisi veerge, näiteks:
– Klassi keskpunkt (xi)
– Kumulatiivne sagedus
– Suhteline sagedus (protsent)
4. Andmete rühmitamise näide
Näiteks on olemas 40 õpilase testi tulemuste andmed, mille minimaalne punktisumma on 42 ja maksimaalne punktisumma 94.
1. Miinimum = 42 , Maksimum = 94
2. Vahemik:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. Klasside arv (tuuralised):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
umbes 1 + 3(1602)
umbes 629
\]
Ümardatud 6 või 7 klassini. Valisime 7 klassi detailsema kirjelduse huvides.
4. Klassi laius:
\[
i = ∫frac{52}{7} umbes 7,43
\]
Ümardatud 8-ni.
5. Moodusta intervallid alates 42-st laiusega 8:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97
Viimane intervall ulatus 97-ni, seega suudeti ikkagi maksimaalne väärtus 94 taluda.
6. Seejärel arvutage andmete põhjal iga intervalli sagedus (näiteks joone abil). Lõplik tabel näitab, mitu õpilast jääb teatud tulemuste vahemikku, mis võimaldab meil sooritust kiiresti hinnata.
5. Näpunäited tundide vaheaegade efektiivsemaks muutmiseks
1. Kasutage tabelite võrdlemise hõlbustamiseks ühtseid klasside laiusi.
2. Ära loo liiga palju klasse, sest tabel muutub pikaks ja raskesti loetavaks.
3. Ära oma liiga vähe klasse, sest oluline teave võib „kaotada“ ja jaotus võib tunduda liiga ebamäärane.
4. Kohandage klassi laiuse ümardamist vastavalt andmete kontekstile. Temperatuuride puhul võib sobida 1 või 0,5; testi tulemuste puhul on tavaliselt sobiv väärtus 5 või 10.
5. Kontrollige klassi piire veelkord, et kõik andmed oleksid sisestatud ilma puuduvate väärtusteta.
Järeldus
Andmete rühmitamine klassiintervallideks on oluline meetod andmete lihtsustamiseks ja jaotuse selgeks kuvamiseks. Sammud hõlmavad minimaalsete ja maksimaalsete väärtuste määramist, vahemiku arvutamist, klasside arvu määramist (sageli Sturgesi reegli abil), klasside laiuste arvutamist, intervallide koostamist ja seejärel iga klassi sageduse arvutamist. Õigete klassiintervallide abil saab keerulised toorandmed teisendada hõlpsasti mõistetavaks teabeks, olgu siis tabelite või graafikute kujul.
Soovi korral võin luua ka täieliku näite toorandmetega (väärtuste loend) ja seejärel koostada sagedusjaotuse tabeli koos histogrammiga.
