Kuidas arvutada keskmist, mediaani ja moodi: täielik juhend
Pendahuluan
Statistikas on keskmise, mediaani ja mooduse arvutamise mõistmine ülioluline, kuna need on kolm kõige sagedamini kasutatavat keskse kalduvuse mõõdikut. Keskmist, mediaani ja moodust kasutatakse numbriliste andmete kogumi kokkuvõtmiseks ühe kõige representatiivsema numbriga. Kuigi kõiki kolme saab koos kasutada, on nende arvutamise viisis ja olukordades, kus iga mõõdik on sobivam, olulisi erinevusi.
Keskmine (keskmine)
Definitsioon
Keskmine on andmestiku kõigi väärtuste summa, mis on jagatud nende väärtuste arvuga. Keskmine annab aimu andmestiku "keskpunktist", kuid seda mõjutavad tugevalt kõrvalekalded (äärmuslikud väärtused).
Keskmise arvutamise sammud
1. Kõigi väärtuste summeerimine: Lisage kõik andmestikus olevad väärtused.
2. Loendage andmete arv: määrake, mitu väärtust andmestikus on.
3. Jagage kõigi väärtuste summa andmete arvuga: Selle jagamise tulemus on andmestiku keskmine.
Kontoh:
Oletame, et meil on järgmine andmestik: 3, 7, 8, 9, 10.
– Liida kõik väärtused kokku: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Andmete arv: 5
– Arvutage keskmine: 37 / 5 = 7.4
Seega on selle andmestiku keskmine väärtus 7.4.
Mediaan (keskmine väärtus)
Definitsioon
Mediaan on numbriliselt järjestatud andmestiku keskmine väärtus. Kui andmestikus on paaritu arv väärtusi, on mediaan keskmine väärtus. Kui väärtusi on paarisarv, on mediaan kahe keskmise väärtuse keskmine.
Mediaani arvutamise sammud
1. Sorteeri väärtusi: Järjesta andmestiku väärtused väikseimast suurimani.
2. Väärtuste arvu määramine: Loendage andmestikus olevate väärtuste arv.
3. Leidke keskmine väärtus:
– Kui väärtuste arv on paaritu, on mediaan keskmine väärtus.
– Kui väärtuste arv on paarisarv, on mediaan kahe keskmise väärtuse keskmine.
Näide 1 (paaritute väärtuste summa):
Andmestik: 3, 7, 8, 9, 10
– Sorteeri väärtused: 3, 7, 8, 9, 10
– Koguväärtus: 5 (paaritu)
– Mediaan: 3. väärtus (7)
Seega on selle andmestiku mediaan 8.
Näide 2 (väärtuste paarisarv):
Andmestik: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Sorteeri väärtused: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Koguväärtus: 6 (paarisarv)
– Mediaan: 3. ja 4. väärtuse keskmine -> (6 + 8) / 2 = 7
Seega on selle andmestiku mediaan 7.
Režiim (kõige sagedamini esinev väärtus)
Definitsioon
Režiim on väärtus, mis esineb andmekogumis kõige sagedamini. Andmekogumil võib olla rohkem kui üks režiim või isegi mitte režiim, kui ükski väärtus ei esine sagedamini kui teised.
Režiimi arvutamise sammud
1. Arvutage iga väärtuse sagedus: määrake, mitu korda iga väärtus andmestikus esineb.
2. Tuvastage kõige sagedamini esinev väärtus: Kõige sagedamini esinev väärtus on režiim.
Kontoh:
Oletame, et meil on järgmine andmestik: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Arvutage iga väärtuse sagedus:
– 4 esineb 2 korda
– 5 esineb 1 korda
– 7 esineb 3 korda
– 8 esineb 1 korda
– 9 esineb 2 korda
Seega on selle andmestiku moodiks 7, kuna see esineb kõige sagedamini (3 korda).
Erijuhtumid
Režiimi puudub:
Kui iga väärtus andmestikus esineb sama sagedusega, siis moodi ei ole. Näide: 2, 3, 4, 5.
Multimodaalne:
Kui kaks või enam väärtust esinevad sama sagedusega ja see sagedus on andmestikus kõrgeim, nimetatakse andmestikku multimodaalseks. Näiteks: 2, 3, 3, 4, 4-l on kaks moodi, nimelt 3 ja 4.
Jaotuse asümmeetria:
– Positiivselt kaldu: keskmine > mediaan > režiim
– Negatiivselt kaldu: Mood > Mediaan > Keskmine
Rakendused ja piirangud
Aplikasi
1. Keskmist kasutatakse olukordades, kus iga arv andmestikus on oluline ja olulisi kõrvalekaldeid pole. Näide: klassi keskmise testitulemuse arvutamine.
2. Mediaan on kasulikum, kui andmestik sisaldab kõrvalekaldeid või jaotus on väga viltune. Näiteks piirkonna mediaanmaja hinna leidmisel.
3. Režiimi kasutatakse sageli kategoorilistes andmetes või andmetes, millel on teatud väärtuse kõrge sagedus. Näiteks poes enim müüdud rõivasuuruse määramine.
Piirangud
– Keskmist mõjutavad tugevalt kõrvalekalded ja seega ei kajasta see alati viltuse jaotusega andmestiku tegelikku „keskpunkti“.
– Mediaan ei arvesta kõiki andmestikus olevaid väärtusi, seega ei pruugi see kajastada kogu andmetes sisalduvat teavet.
– Režiim ei pruugi anda andmestikust täielikku pilti, eriti kui kõigil väärtustel on sama sagedus või režiime on mitu.
Järeldus
Keskmine, mediaan ja moodus on kolm väga kasulikku mõõdikut keskse suundumuse mõõtmiseks andmeanalüüsis. Igal neist on erinevad rakendused ja piirangud ning õige valimine sõltub andmestiku omadustest ja käsitletavast analüütilisest küsimusest. Mõistes, kuidas iga mõõdikut arvutada ja millal kasutada, saame teha teadlikumaid ja täpsemaid andmepõhiseid otsuseid.
