Keelte pikkuse, keede massi, sageduse ja keede pinge valemid
Pengantar
Keeled on paljude muusikariistade, alates kitarridest kuni viiuliteni, oluline osa. Keele pikkus, mass, sagedus ja pinge mängivad olulist rolli tekitatava heli kõrguse ja kvaliteedi määramisel. Selles artiklis arutame, kuidas need parameetrid on füüsika kaudu omavahel seotud ja kuidas neid praktikas rakendatakse, eriti muusikariistade kontekstis.
Keelte pikkus
Keele pikkus (\(L\)) on kahe punkti vaheline kaugus, kuhu keel on kinnitatud või mille külge kinnitatud. Muusikariistades mõõdetakse seda pikkust tavaliselt punktist, kus keel hakkab vibreerima, punktini, kus see vibreerimise lõpetab.
Keele pikkus mõjutab selle põhisagedust. Üldiselt, mida pikem on keel, seda madalamat sagedust see tekitab. Keele pikkuse ja sageduse vahelist seost saab näha keelpil oleva seisulaine põhivõrrandist:
\[f = \frac{n}{2L} \qrt{\frac{T}{\mu}} \]
Kus:
– ∫f on sagedus (Hz),
– \(n \) on harmooniline number (1 põhisageduse, 2 teise harmoonilise jne jaoks),
– \(L \) on nööri pikkus (meetrites),
– \(T \) on nööri pinge (Newtonis),
– \( \mu \) on nööri mass pikkuseühiku kohta (kg/m).
Keelpillimass
Nööri mass (\(m\)) on nööri kogumass. Mass ühiku pikkuse kohta (\(\mu\)) on nööri mass ühe meetri pikkuse kohta ja seda väljendatakse järgmiselt:
[mu = ∫frac{m}{L}]
Kus:
– \(m \) on nööri kogumass (kg),
– \(L \) on nööri pikkus (meetrites).
See mass pikkuseühiku kohta on keele võnkesageduse määramisel ülioluline. Mida suurem on \(\mu\), seda madalamat sagedust keel tekitab. Seda seetõttu, et raskemad keeled vajavad antud sagedusel vibreerimiseks rohkem energiat.
Keelte sagedus
Sagedus (\(f\)) on nööri tekitatud võnkumiste arv sekundis. Vibreeriva nööri põhisagedus (\(f_1\)) on madalaim sagedus ja seda saab arvutada järgmise valemi abil:
\[f_1 = \frac{1}{2L} \qrt{\frac{T}{\mu}} \]
Harmoonilist sagedust saab arvutada ka selle valemi abil, asendades võrrandisse harmoonilise arvu \(n\):
\[f_n = \frac{n}{2L} \qrt{\frac{T}{\mu}} \]
Kus:
– ∫f_n on n-nda harmoonilise sagedus (Hz),
– \(n \) on harmooniline arv.
Keelte pinge
Pinge (\(T\)) on jõud, mida rakendatakse nöörile selle pingestamiseks. Pinget mõõdetakse njuutonites (N) ja see on oluline tegur, mis määrab keele võnkesageduse.
Kui nööri pinge suureneb, suureneb ka vibratsiooni sagedus. Seda seost saab selgitada ülaltoodud põhisageduse valemi abil:
\[f = \frac{1}{2L} \qrt{\frac{T}{\mu}} \]
Sellest valemist näeme, et sagedus on otseselt proportsionaalne pinge ruutjuurega. See tähendab, et kui pinget kahekordistada, suureneb sagedus ruutjuure kahekordselt.
Arvutusnäide
Vaatame mõningaid näidisarvutusi, et paremini mõista nööri pikkuse, massi, sageduse ja pinge vahelist seost.
Näide 1: Stringi sageduse määramine
Oletame, et meil on 1 meetri pikkune nöör, mille kogumass on 0.01 kg ja pinge 100 N. Me tahame määrata selle nööri põhisagedust.
1. Arvutage mass pikkuseühiku kohta:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{kg/m} \]
2. Kasutage põhilist sageduse valemit:
\[f_1 = \frac{1}{2L} \qrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[f_1 = \frac{1}{2} \qrt{10000} \]
\[f_1 = \frac{1}{2} \korda 100 \]
\[f_1 = 50 \, \text{Hz} \]
Seega on selle stringi põhisagedus 50 Hz.
Näide 2: Vajaliku pinge määramine
Oletame, et tahame määrata pinget, mis on vajalik 0.5 meetri pikkuse ja 0.02 kg kogumassiga keele jaoks, et tekitada põhisagedus 440 Hz (noodi A standardsagedus).
1. Arvutage mass pikkuseühiku kohta:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{kg/m} \]
2. Kasutage põhisageduse valemit ja lahendage \(T\) jaoks:
\[f_1 = \frac{1}{2L} \qrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[440 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[T = 193600 korda 0.04 \]
\[T = 7744 \, \tekst{N} \]
Seega on 440 Hz põhisageduse tekitamiseks vajalik pinge 7744 N.
Praktilised rakendused
1. Muusikariistad
Keelpille kasutatakse erinevates muusikariistades, sealhulgas kitarrides, viiulites ja klaverites. Keelte pikkuse, massi, sageduse ja pinge vahelise seose mõistmine on oluline pilli õigeks häälestamiseks ja soovitud heli tekitamiseks.
2. Tehnoloogia
Nööre kasutatakse ka tänapäevases tehnoloogias, näiteks andurites ja mõõteseadmetes. Näiteks tõmbetugevusmõõtur kasutab nööri pinge muutusi materjali deformatsiooni ja pinge mõõtmiseks.
3. Teadusuuringud ja haridus
Füüsikaõppes ja -uuringutes kasutatakse lainete ja vibratsioonide uurimiseks katseid keeltega. See aitab õpilastel mõista lainefüüsika ja akustika põhimõisteid.
Järeldus
Keelte pikkuse, massi, sageduse ja pinge vaheliste valemite ja seoste mõistmine on paljudes valdkondades, eriti muusikas ja tehnoloogias, ülioluline. Kasutades põhifüüsika valemeid, saame arvutada ja ennustada keelte käitumist erinevates tingimustes, mis aitab meid laias valikus praktilistes rakendustes, alates muusikariistade häälestamisest kuni täppismõõtmisteni tänapäeva tehnoloogias.
