Vertikaalne liikumine – probleemid ja lahendused
1. Pall A lendab vertikaalselt ülespoole kiirusega 10 m/s. 1 sekund hiljem, samast kohast, lendab pall B vertikaalselt ülespoole sama trajektoori pidi kiirusega 25 m/s. Kui kõrgele lendab pall B, kui see palli A-ga kohtub?
lahendus:
Vertikaalse liikumise probleemi lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorile positiivne märk ja allapoole suunatud vektorile negatiivne märk.
Tuntud:
Kuuli A algkiirus (v0) = 10 m/ s
Palli A = x ajavahemik (t)
Kuuli B algkiirus (v0 ) = 25 m/s
Palli B ajavahemik (t) = x – 1
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² ( miinusmärgiga, kuna raskussuund on allapoole)
Otsitakse: palli B kõrgust hetkel, mil see kohtub palliga A (h)
hA = hB
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 ( x² -2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5 × 2 + 5 × 2 + 10 × – 25 × – 10 × + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 sekundit
Ajavahemik, mille jooksul pall A on õhus enne palli B otsa sattumist = 1.2 sekundit
Ajavahemik, mille jooksul pall B on õhus enne palli A tabamist = 1.2 sekundit – 1 sekund = 0.2 sekundit.
Palli A kõrgus palli B kohtumisel:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 meetrit s
Palli B kõrgus palli A-ga kohtumise hetkel:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 meetrit s
1. Küsimus: Mida mõeldakse vertikaalse liikumise all?
Vastus: Vertikaalne liikumine viitab objekti liikumisele üles- või allapoole, tavaliselt gravitatsioonijõu mõjul.
2. Küsimus: Kuidas on raskuskiirendus (g) vertikaalliikumises oluline?
Vastus: Kõik Maa pinna lähedal asuvad objektid kogevad konstantset kiirendust , mis on ligikaudu 9.81 m/s² allapoole.
3. Küsimus: Kas objektil saab vertikaalsel liikumisel olla algkiirus?
Vastus: Jah, objektidel võib vertikaalse liikumise alguses olla algkiirus üles- või allapoole.
4. Küsimus: Mis juhtub vabalt langeva objekti kiirusega?
Vastus: Vabalt langeva objekti kiirus suureneb Maa gravitatsiooni tõttu ligikaudu 9.81 m/s iga sekundiga.
5. Küsimus: Kuidas on vertikaalselt visatud eseme tõusuaeg seotud laskumisajaga?
Vastus: Üles visatud ja seejärel tagasi kukkunud eseme puhul võrdub tõusuaeg laskumisajaga.
6. Küsimus: Milline on objekti kiirus selle maksimaalsel kõrgusel?
Vastus: Maksimaalsel kõrgusel langeb objekti vertikaalne kiirus enne laskumist nulli.
8. Küsimus: Kuidas mõjutab õhutakistus vertikaalset liikumist?
Vastus: Õhutakistus takistab liikumist, vähendades langevate objektide kiirendust ja lõppkiirust.
9. Küsimus: Mis on lõppkiirus?
Vastus: Lõppkiirus on langeva objekti maksimaalne püsikiirus, milleni õhutakistus võrdub raskusjõuga.
10. Küsimus: Kas objektil võib ülespoole liikumise ajal olla negatiivne kiirendus?
Vastus: Jah, kui objekt liigub ülespoole gravitatsiooni vastu, on sellel negatiivne kiirendus, mis on võrdne -g-ga.
12. Küsimus: Miks on ülespoole paisatud objektide kiirendus negatiivne?
Vastus: Kuna gravitatsioonikiirendus mõjub allapoole, loetakse seda vastassuunas liikuvate objektide puhul negatiivseks.
14. Küsimus: Mis on vabalangemine?
Vastus: Vabalangemine on keha liikumine ainult gravitatsiooni mõjul, ilma et sellele mõjuksid muud jõud.
15. Küsimus: Kuidas erineb objekti liikumine allapoole visates ja maha kukkudes?
Vastus: Mõlemad kogevad gravitatsioonikiirendust. Allapoole visatud objektil on aga lisakiirus, mistõttu see jõuab maapinnale kiiremini kui lihtsalt maha visatud objekt.
16. Küsimus: Millised tegurid mõjutavad objekti lõppkiirust?
Vastus: Tegurid hõlmavad objekti massi, kuju, pindala ning keskkonna tihedust ja viskoossust, mille kaudu see langeb.
17. Küsimus: Kas vertikaalselt liikuval objektil on kineetiline ja potentsiaalne energia?
Vastus: Jah, objekti kineetiline energia suureneb kukkumisel, potentsiaalne energia aga väheneb ja vastupidi tõusmisel.
18. Küsimus: Miks objekti kiirus vertikaalse liikumise ajal muutub?
Vastus: Gravitatsioonijõud põhjustab pideva kiirenduse, muutes objekti kiirust, kuni see saavutab lõppkiiruse või muudab suunda.
19. Küsimus: Kas vertikaalset liikumist saab kirjeldada kui ühtlaselt kiirendatud liikumist?
Vastus: Jah, õhutakistuse puudumisel kiireneb vertikaalne liikumine raskusjõu mõjul ühtlaselt kiirendusega .
20. Küsimus: Kuidas rakendatakse energia jäävuse printsiipi vertikaalsele liikumisele?
Vastus: Vertikaalse liikumise ajal jääb kineetilise ja potentsiaalse energia summa konstantseks, eeldades, et õhutakistuse tõttu energiakadu ei toimu.
Vertikaalse liikumise mõistmine on klassikalises mehaanikas oluline ning sellel on praktilisi rakendusi sporditeadusest inseneriteaduse ja ohutusnõueteni.
