Liikumine pideva kiirendusega – probleemid ja lahendused

Lineaarse liikumise lahendatud probleemid – pidev kiirendus

1. Auto kiirendab paigalseisust kiiruseni 20 m/s 10 sekundiga. Määrake auto kiirendus!

Lahendus

Tuntud:

Algkiirus (v_o) = 0 (ülejäänud)

Ajavahemik (t) = 10 sekundit

Lõppkiirus (v_t) = 20 m/s

Tagaotsitav Kiirendus (a)

lahendus:

v_t = v_o + kell

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Auto aeglustab 10 sekundiga kiiruselt 30 m/s kuni seismajäämiseni. Määrake auto kiirendus.

Lahendus

Tuntud:

Algkiirus (v_o) = 30 m/s

Lõppkiirus (v_t) = 0

Ajavahemik (t) = 10 sekundit

Otsitakse: kiirendus (a)

lahendus:

v_t = v_o + kell

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Negatiivne märk ilmub seetõttu, et lõplik kiirus on väiksem kui algkiirus.

3. Auto käivitub ja kiirendab konstantse kiirusega 4 m/s² in 1 sekund. Määrake kiirus ja vahemaa 10 sekundi pärast.

Lahendus

(a) Kiirus

Kiirendus 4 m/s² tähendab kiiruse suurenemist 4 m/s iga 1 sekundi järel. 2 sekundi pärast on auto kiirus 8 m/s. 10 sekundi pärast on auto kiirus 40 m/s.

(b) Kaugus

Tuntud:

Algkiirus (v_o) = 0

Lõppkiirus (v_t) = 40 m/s

Kiirendus (a) = 4 m/s²

Otsitakse: kaugus

lahendus:

s = v_o t + ½ juures² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 meetrit

4. Auto liigub konstantse kiirusega 10 m/s ja aeglustab seejärel konstantse kiirusega 2 m/s.² kuni puhkeolekuni. Määrake möödunud aeg ja auto kaugus enne puhkust.

Tuntud:

Algkiirus (v_o) = 10 m/s

Kiirendus (a) = -2 m/s² (Negatiivne märk ilmub seetõttu, et lõppkiirus on väiksem kui algkiirus)

Lõppkiirus (v_t) = 0 (ülejäänud)

Otsitakse: Ajavahemik ja vahemaa

lahendus:

(a) Ajavahemik (t)

v_t = v_o + kell

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 tonni

10 = 2 tonni

t = 10 / 2 = 5 sekundit

(b) Kaugus

v_t² = v_o² + 2 telge

0 = 10² + 2(-2) sekundit

0 = 100 – 4 sekundit

100 = 4 sekundit

s = 100 / 4 = 25 meetrit

5. Auto liigub kiirusega 40 m/s ja aeglustab konstantse kiirusega 4 m/s.² kuni puhkeolekuni. Määrake kiirus ja vahemaa pärast aeglustamist 10 sekundi jooksul!

Lahendus

Tuntud:

Algkiirus (v_o) = 40 m/s

Kiirendus (a) = -4 m/s²

Ajavahemik (t) = 10 sekundit

Otsitakse: lõppkiirus (v_t) ja vahemaa (s)

lahendus:

(a) Lõppkiirus

v_t = v_o + kiirusel = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s tähendab auto puhkust.

(b) Kaugus

s = v_o t + ½ juures² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meetrit

6. Määrake vahemaa 10 sekundi pärast!

Lahendus

Kaugus: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meetrit

7. Määrake vahemaa 4 sekundi pärast!

Lahendus

Kaugus = ruudu pindala + kolmnurga pindala

Vahemaa = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meetrit

8. Määrake auto kaugus 4 sekundi pärast!

Lahendus

Vahemaa = kolmnurkne pindala = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meetrit

9. Auto sõidab kiirusega 90 km/h mööda tee ääres peatunud politseiautost. Minut hiljem hakkab politseiauto seda taga ajama. at 0.8 m / s²Kui kaugele politseiauto jõuabes auto?

Tuntud:

Auto kiirus (v) = 90 km/h = 90 000 meetrit / 3600 sekundit = 25 meetrit/sekundis

Ajavahemik (t) = 1 minut = 60 sekundit

Politseiauto kiirendus (a) = 0.8 m/s²

Politseiauto algkiirus (v_o) = 0 m/s

Otsitakse: Politseiauto läbitud vahemaa

lahendus:

Auto liigub konstantse kiirusega. Auto läbitud vahemaa:

Esialgne kaugus:

s = vt = (25)(60) = 1500 meetrit

Lõplik distants:

s = vt = (25)(t)

Kogupikkus = 1500 + 25 t

Politseiauto liigub ühtlase kiirendusega. Politseiauto läbitud vahemaa:

s = v_o t + ½ juures² = (0)(t) + ½ (0.8)(t)²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 tonni²

Kui politseiauto autoni jõuab, on politseiauto läbitud vahemaa sama, mis auto läbitud vahemaa.

Autoga läbitud vahemaa = politseiauto läbitud vahemaa

1500 + 25 tonni = 0.4 tonni²

0.4 t² – 25 tonni – 1500 = 0

Kasutage ruutvõrrandi valemit:

Politseiauto läbitud vahemaa:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10 000) = 4000 meetrits = 4 km

10. A auto liigub konstantse kiirusega 24 m/s pidurid nii, et sellel oleks pidev aeglustus 0.952 m/s². Määrake auto kiirus a250 m läbimise järeleetrid.

Tuntud:

Algkiirus (v_o) = 24 m/s

Kiirendus (a) = –0.952 m/s² (negatiivse märgiga, kuna aeglustus)

kaugus (d) = 250 meetrits

Otsitakse: Auto kiirus pärast 250 meeters

lahendus:

Tuntud: algkiirus (v_o), kiirendus a) kaugus (d), otsitud: lõppkiirus (v_t) seega kasutage võrrandit v_t² = v_o² + 2 kuni d

v_t = lõppkiirussisse_o = algkiirus, a = kiirendus, d = kaugus

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Kaugus ja nihe
2. Keskmine kiirus ja keskmine kiirus
3. Püsiv kiirus
4. Pidev kiirendus
5. Vabalangemise liikumine
6. Vabalangemises allapoole liikumine
7. Vabalangemise liikumine üles-alla