Lineaarne liikumine – probleemid ja lahendused

Lineaarne liikumine – probleemid ja lahendused

1. Kiiruse (v) ja aja (t) graafik, mis on näidatud alloleval joonisel. Milline on graafiku järgi aeglustus?

Lahendus

AB = liikumine konstantse kiirendusega , BC = liikumine konstantse kiirusega , CD = liikumine konstantse aeglustusega.

2. Alloleval joonisel kujutatud lineaarse liikumise graafik. Kui suure vahemaa läbib objekt ajavahemikus 0 sekundist kuni 8 sekundini?

Lahendus

Pindala 1 = kolmnurga pindala = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Pindala 2 = ristküliku pindala = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 sekundi jooksul läbitud vahemaa = 24 meetrit + 48 meetrit = 72 meetrit.

3. Kiiruse (v) ja aja (t) graafik lineaarse liikumise korral, nagu on näidatud alloleval joonisel. Milline on läbitud teepikkus 12 sekundi jooksul?

Lahendus

Pindala 1 = kolmnurga pindala = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pindala 2 = ristküliku pindala = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Pindala 3 = kolmnurga pindala = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pindala 4 = kolmnurga pindala = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pindala 5 = ruudu pindala = (12 - 10)(4 - 0) = (2)(4) = 8

12 sekundi jooksul läbitud vahemaa = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 meetrit

4. Objekt liigub konstantse kiirusega 36 km/h 5 sekundit, seejärel kiirendab 1 m/s² ¹⁰ sekundit ja aeglustab seejärel 2 m/s² ^kuni peatumiseni. Milline graafik (vt) näitab objekti liikumist?

Tuntud:

Liikumine 1 = konstantne kiirus

Konstantne kiirus (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Ajavahemik (t) = 5 sekundit

Liikumine 2 = pidev kiirendus

Algkiirus (v0 ₎ = liikumiskiirus 1 = 10 m/s

Kiirendus (a) = 1 m/ ^s²

Ajavahemik (t) = 10 sekundit

Liikumine 3 = pidev aeglustus

Aeglustus (a) = -2 m/ ^s²

Lõppkiirus (vt ₎ = 0 m/s

Otsitakse: milline graafik näitab objekti liikumist?

lahendus:

Liikumise lõppkiirus 2:

v _t = v _o + juures

vt ₌ 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Liikumise lõppkiirus 2 (vt ₎ = liikumise algkiirus 3 (v0 ₎ = 20 m/s

Liikumise ajaintervall 3:

v _t = v _o + juures

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2 tonni

t = 20 / 2

t = 10 sekundit

Liikumine 1: Objekt liigub konstantse kiirusega 10 m/s 5 sekundiga

Liikumine 2: Objekt kiirenes 10 sekundiga, kuni selle kiirus oli 20 m/s.

Liikumine 3: Objekt aeglustub 10 sekundiga kuni peatumiseni.

Graafik B näitab objekti liikumist.

5. Auto liigub konstantse kiirusega 5 m/s 10 sekundiga, seejärel kiirendab 1 m/s² ⁵ sekundiga. Seejärel aeglustab auto, kuni see peatub pärast 137.5 meetri läbimist. Milline graafik (vt) näitab objekti liikumist?

Tuntud:

Liikumine 1 = liikumine konstantse kiirusega

Konstantne kiirus (v) = 5 m/s

Ajavahemik (t) = 10 sekundit

Liikumine 2 = liikumine konstantse kiirendusega

Algkiirus (v0 ₎ = liikumiskiirus 1 = 5 m/s

Kiirendus (a) = 1 m/ ^s²

Ajavahemik (t) = 5 sekundit

Lõppkiirus (vt ₎ = 0 m/s

Kogupikkus (s) = 137.5 m/s

Otsitakse: Graafik näitab auto läbisõitu

lahendus:

Liikumise 1 kaugus:

s = vt = (5)(10) = 50 meetrit

Liikumise 2 kaugus:

s = v _o t + ½ punktis ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 meetrit

Liikumise 3 kaugus:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 meetrit

Liikumise lõppkiirus 2:

Liikumise 2 andmete põhjal arvutatud liikumise 2 lõppkiirus:

v _t = v _o + juures

vt ₌ 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Liikumise 2 lõppkiirus (vt ₎ = liikumise 3 algkiirus (v0 ₎ = 10 m/s

Liikumise 3 ajaintervall:

Ajavahemik arvutatud pärast aeglustuse leidmist. Aeglustus (a) ja ajavahemik (t) arvutati liikumise 3 andmete põhjal.

Liikuvate objektide aeglustus 3:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = –1 m/ ^s²

Liikumise ajaintervall 3:

v _t = v _o + juures

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekundit

Liikumine 1: Objekt liigub konstantse kiirusega 5 m/s 10 sekundiga.

Liikumine 2: Objekt liigub 5 sekundit, kuni selle kiirus on 10 m/s.

Liikumine 3: Objekti aeglustatakse 10 sekundit kuni see peatub.

6. 800 kg kaaluv auto liigub sirgjooneliselt algkiirusega 36 km/h. Pärast 150 meetri läbimist on auto kiirus 72 km/h. Määrake ajavahemik.

Tuntud:

v _o = 36 km/h = 36 000 meetrit / 3600 s = 10 m/s

vt = 72 km/h = 72 000 meetrit / 3600 s = 20 m/ _s

d = 150 meetrit

Soovitud: ajavahemik (t)

lahendus:

Kolm liikumisvõrrandit konstantse kiirenduse korral:

v _t = v _o + juures

d = v _o t + ½ punktis ²

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

Kiirendus:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Ajavahemik:

v _t = v _o + juures

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekundit

7. Auto liigub konstantse kiirusega 20 m/s. Pärast aeglustamist jääb auto 5 sekundi jooksul seisma. Kui suure vahemaa auto läbib?

Tuntud:

Algkiirus (v0 ₎ = 20 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = 0 m/s

Ajavahemik (t) = 5 sekundit

Soovitud: kaugus (d)

lahendus:

aeglustus:

v _t = v _o + juures

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Autoga läbitud vahemaa:

d = v _o t + 1/2 punktis ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100–50

d = 50 meetrit

8. Liikuva objekti kaugus ja ajaintervall on näidatud allolevas tabelis.

Määrake objektide 1 ja 2 liikumistüübid…

Lahendus

Objekt 1:

v = s / t

v = kiirus , s = vahemaa , t = ajavahemik

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Püsiv kiirus = ühtlane lineaarne liikumine.

Objekt 2:

v = s / t

v = kiirus, s = vahemaa , t = ajavahemik

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Kiirus suureneb = ebaühtlane lineaarne liikumine, kiireneb.

1. Küsimus: Mis eristab lineaarset liikumist teist tüüpi liikumisest? Vastus: Lineaarne liikumine viitab objekti liikumisele mööda sirgjoonelist trajektoori ühes suunas. Erinevalt pöörlevast või võnkuvast liikumisest ei muutu lineaarses liikumises liikuva objekti suund.
2. Küsimus: Kuidas erineb kaugus nihkest lineaarses liikumises? Vastus: Vahemaa on liikuva objekti läbitud tee kogupikkus, samas kui nihe on sirgjooneline kaugus alg- ja lõppasendi vahel koos suunaga. Nihe on vektoriaalne suurus, samas kui kaugus on skalaarne.
3. Küsimus: Miks võivad kiirusel ja kiirusel sama liikumise korral olla erinevad väärtused? Vastus: Kiirus on skalaarne mõõt, mis näitab, kui kiiresti midagi liigub, arvestamata selle suunda, samas kui kiirus on vektoriaalne suurus, mis hõlmab nii suurust kui ka suunda. Lineaarse liikumise korral, kui toimub suuna muutus, võib keskmine kiirus erineda keskmise kiiruse suurusest.
4. Küsimus: Mida tähendab see, kui ütleme, et objektil on ühtlane lineaarne liikumine? Vastus: Ühtlase lineaarse liikumisega objekt liigub sirgjooneliselt konstantse kiirusega. See tähendab, et selle kiirus ja suund jäävad aja jooksul muutumatuks.
5. Küsimus: Kuidas saab objektil olla lineaarses liikumises konstantne kiirus, kuid muutuv kiirus? Vastus: Lineaarselt liikuva objekti puhul saab see toimuda ainult siis, kui liikumise suund muutub. Tõelise lineaarse liikumise korral jääb suund aga samaks. Kui suund muutub, pole see tehniliselt enam puhtalt lineaarne liikumine.
6. Küsimus: Milline roll on kiirendusel lineaarses liikumises? Vastus: Kiirendus näitab kiiruse muutust ajas. Lineaarses liikumises võib see tähendada kiiruse suurenemist või vähenemist või suuna muutust (kui liikumine ei ole puhtalt lineaarne). Nullist erinev kiirendus näitab, et objekti kiirus muutub.
7. Küsimus: Kuidas avaldub negatiivne kiirendus ehk aeglustus lineaarses liikumises? Vastus: Lineaarse liikumise kontekstis viitab negatiivne kiirendus (sageli nimetatakse seda aeglustuseks) kiiruse vähenemisele mööda sama sirget trajektoori. See on kiirendus liikumisele vastassuunas.
8. Küsimus: Milline on Newtoni teise seaduse kohaselt seos netojõu ja kiirenduse vahel lineaarses liikumises? Vastus: Newtoni teise seaduse kohaselt on objektile mõjuv jõud võrdeline kiirendusega ja toimib samas suunas. Täpsemalt, $F=ma$, Kus $F$ on netojõud, $m$ on objekti mass ja $a$ on selle kiirendus.
9. Küsimus: Kui auto liigub sirgjooneliselt ja peatub, kas saame öelda, et selle lõplik nihe on null? Vastus: Ei. Nihe viitab sirgjoonelisele kaugusele algasendi ja lõppasendi vahel koos suunaga. Kui auto on enne peatumist oma algasendist liikunud, ei ole nihe null; ainult selle lõppkiirus on.

10. Küsimus: Kuidas on inertsi mõiste seotud lineaarse liikumisega? Vastus: Inerts on objekti vastupanu oma liikumisoleku muutusele. Lineaarselt liikuva objekti puhul tähendab inerts seda, et objekt jätkab sirgjoonelist liikumist konstantse kiirusega, kui talle ei mõju väline jõud.