Hooke'i seadus ja elastsus – probleemid ja lahendused

Hooke'i seadus ja elastsus – probleemid ja lahendused

Pikkuse muutus

1. Varda pikkus on L ja seda tõmbab jõud F. Venituse suurus on ∆L. Milline on jõu suurus, kui pikkuse muutus on 4∆L?

Tuntud:

Jõud 1 (F1 ₎ = F

Pikkuse muutus 1 (∆L1 ₎ = ∆L

Pikkuse 2 muutus (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Otsitakse: 2. väge ( _F2 )

lahendus:

Hooke'i seaduse võrrand

k = F / ΔL

k = elastsuskonstant, F = F jõud, ΔL = pikkuse muutus

k1 = _k2​

F1 / _∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F² _/ 4ΔL

F / 1 = F2 _/ 4

F = F² _/ 4

F2 = _4F

2. Need vedrud on ühendatud järjestikku-paralleelselt, nagu on näidatud alloleval joonisel. Vedru 1 jõud on konstantne 200 N/m, vedru 2 jõud on konstantne 200 N/m ja vedru 3 jõud on konstantne 200 N/m. Objekti mass on 100 grammi ja gravitatsioonist tulenev kiirendus on 10 m/s²Milline on pikkuse muutus? the,en samaväärne kevad.

Tuntud:

Objekti mass (m) = 100 grammi = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 njuuton

Otsitakse: ekvivalentvedru pikkuse muutust.

lahendus:

Määrake ekvivalent vedrukonstant:

Vedru 2 (k2 ₎ ja vedru 3 (k3 ₎ on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentne vedrukonstant:

kp ₌ k2 + k3 ₌ 200 + 200 = 400 _Nm ⁻¹

Vedru 1 (k1 ₎ ja vedru p (kP ₎ on ühendatud järjestikku. Ekvivalentne vedrukonstant:

1/k⁻¹ ₌ 1/k⁻¹ ₊ 1/k⁴ ₌ 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 1/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Ekvivalentne vedrukonstant on 400/3 Nm ^-1

Määrake ekvivalentvedru pikkuse muutus :

Hooke'i seaduse võrrand:

∆x = F / k = w / k

Ekvivalentvedru pikkuse muutus :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 × 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Kevade konstant

3. Milline on vedrukonstant alloleva tabeli andmete kohaselt?

lahendus:

Hooke'i seaduse võrrand:

k = F / Δx

Vedru konstant:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Kolm vedru on ühendatud järjestikku-paralleelselt, nagu on näidatud alloleval joonisel. Vedru konstandid k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ ja k ₃ = 6 Nm ⁻¹ . Mis on vedru ekvivalentkonstant?

Tuntud:

Vedru 1 konstant (k1 ₎ = vedru 2 konstant (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Vedru 3 konstant (k³ ₎ = 6 Nm ⁻¹

Soovitud: ekvivalentvedru konstant (k)

lahendus:

Vedru 1 (k1 ₎ ja vedru 2 (k2 ₎ on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentvedru konstant:

kp ₌ k1 + k2 ₌ 3 + 3 = 6 _Nm ⁻¹

Vedru p (k _P ) ja vedru 3 (k ₃ ) on ühendatud järjestikku. Ekvivalentvedru konstant:

1/ _ks = 1/ _ks + 1/ks³ ₌ 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

kₙs = 6/2 = ₃ ^Nm⁻¹

Vedru ekvivalendi konstant = 3 Nm ⁻¹.

5. Vedru pikkusega L, mida tõmbab raskus w. Mis on alloleva tabeli andmete kohaselt ekvivalentvedru konstant?

lahendus:

k = F / Δx

Vedru konstant:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Mis on alloleva tabeli andmete kohaselt ekvivalentvedru konstant?

lahendus:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = elastsuskonstant, w = kaal, m = mass, g = raskuskiirendus, Δx = pikkuse muutus

Vedrukonstant:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Kui k1 ₌ 4k, siis milline on ekvivalentvedru konstant?

lahendus:

Kaks vedru on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentvedru konstant:

k _p = k + k = 2k

Kaks vedru on ühendatud järjestikku. Ekvivalentvedru konstant

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/2k + 1/4k = 2/4k + 1/4k = 3/4k

k _s = 4k/3

8. Mis on alloleva tabeli andmete kohaselt ekvivalentvedru konstant?

lahendus:

Hooke'i seaduse võrrand:

k = F / ΔL

Vedru konstant:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Väikseim konstant on…

Lahendus

Hooke'i seaduse võrrand:

k = F / Δx

k = elastsuskonstant, F = jõud, Δx = pikkuse muutus

Elastsuskonstant:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

kB = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/ _m

kC = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/ _m

kD = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/ _m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Mis on alloleva tabeli andmete kohaselt suurim konstant?

lahendus:

Hooke'i seaduse võrrand:

k = F / Δx

kA = 7 / 0.035 = 200 _Nm ^-1

kB = 8 / 0.025 = 320 _Nm ^-1

kC = 6 / 0.020 = 300 _Nm ^-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Nm ^-1

kE = 10 / 0.033 = 303 _Nm ^-1

Suurim konstant on 320 ^Nm⁻¹.

11. Allolev graafik näitab seost jõu muutuse (ΔF) ja pikkuse suurenemise (Δx) vahel. Milline graafik näitab elastsuskonstanti väikseimat väärtust?

Lahendus

Hooke'i seaduse võrrand:

k = F / Δx

Δx = pikkuse muutus, F = jõud, k = elastsuskonstant

Elastsuskonstant:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

kD = F / Δx = 3 / 5 = _0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Millisel graafil h on suurimad elastsuskonstandid?

lahendus:

Elastsuskonstant :​

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

kD = F / Δx = 500 / 0.1 = ₅₀₀₀

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Vedru potentsiaalne energia:

13. Allolev graafik näitab jõu ja vedru pikkuse muutuse vahelist seost . Milline on vedru potentsiaalne energia alloleva graafiku järgi?

Tuntud:

F = 40 N

x = 0.08 meetrit

Otsitakse : Kevade potentsiaalset energiat

lahendus:

Vedru konstant:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Vedru potentsiaalne energia:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500) (0.08) = (250) (0.08) = 20 džauli

14. Vedru külge on kinnitatud 2 kg kaaluv klots. Kui vedru pikkus suureneb 5 cm ja raskuskiirendus on 10 m/s² ^, siis milline on vedru potentsiaalne energia?

Tuntud:

Pikkuse suurenemine (Δx) = 5 cm = 0.05 meetrit

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Ploki mass (m) = 2 kg

Ploki kaal (w) = mg = (2)(10) = 20 njuutonit

Otsitakse: kevade potentsiaalset energiat

lahendus:

Elastsuskonstant:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Vedru potentsiaalne energia:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400) (0.05) ² = (200) (0.0025)

PE = 0.5 džauli

15. Vedru pikkus muutub 5 cm, kui seda tõmmatakse 20 N jõuga. Milline on vedru potentsiaalne energia, kui vedru pikkus muutub 10 cm?

Tuntud:

Pikkuse muutus (Δx) = 5 cm = 0.05 meetrit

Jõud (F) = 20 njuutonit

Otsitakse : Kevade potentsiaalset energiat

lahendus:

Vedru konstant:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Vedru potentsiaalne energia, kui Δx = 10 cm = 0.1 m :

PE = ½ k Δx ² = ½ (400) (0.1) ² = (200) (0.01)

PE = 2 džauli

Objekti kaal

16. Neli vedru, mille iga vedru tugevuskonstant on 800 N/m, on ühendatud järjestikku-paralleelselt, nagu joonisel näidatud. Vedru külge on kinnitatud plokk. Kõigi vedrude pikkuse muutus on 5 cm. Kui suur on plokkide kaal?

Tuntud:

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 _{= 800} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Otsitakse: ploki kaal (w)

lahendus:

Määrake ekvivalentvedru konstant

Kevad 1 (k₁), vedru 2 (k₂) ja vedru 3 (k₃) on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentvedru konstant:

kp ₌ k1 ₊ k2 + k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 _Nm ⁻¹

Vedru p (k _P ) ja vedru 4 (k ₄ ) on ühendatud järjestikku. Ekvivalentvedru konstant:

1/k⁻¹ ₌ 1/k⁻¹ ₊ 1/k⁴ ₌ 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

kₙs = 2400/4 = ₆₀₀ ^Nm⁻¹

Ekvivalentvedru konstant on 600 Nm ^-1

Määrake eseme kaal:

Hooke'i seaduse võrrand:

F = kΔx või w = kΔx

Objekti kaal:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 njuutonit

17. Neli vedru on ühendatud järjestikku-paralleelselt. Iga vedru tõmbejõud on 1600 N/m. Vedru otsa on kinnitatud plokk, nagu joonisel näidatud. Kõikide vedrude pikkus suureneb 5 cm. Kui palju plokke kaaluvad?

Tuntud:

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 _{= 1600} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Otsitakse: ploki kaal

lahendus:

Määrake ekvivalentvedru konstant

Kevad 1 (k₁), vedru 2 (k₂) ja vedru 3 (k₃) on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentvedru konstant:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 _Nm ⁻¹

Vedru p (k _P ) ja vedru 4 (k ₄ ) on ühendatud järjestikku. Ekvivalentvedru konstant:

1/k⁻¹ ₌ 1/k⁻¹ ₊ 1/k⁴ ₌ 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

kₙs = 4800/4 = ₁₂₀₀ ^Nm⁻¹

Ekvivalentvedru konstant on 1200 Nm ^-1

Määrake eseme kaal:

Hooke'i seaduse võrrand:

F = kΔx või w = kΔx

Objekti kaal:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 njuutonit

1. Mis on Hooke'i seadus?
   • Vastus: Hooke'i seadus kirjeldab elastsele objektile rakendatava jõu ja sellest tuleneva deformatsiooni (tavaliselt pikenemise või kokkusurumise) vahelist seost. Täpsemalt öeldes väidab see, et vedru kokkusurumiseks või pikendamiseks vajalik jõud on otseselt proportsionaalne venituse või kokkusurumise kaugusega, eeldusel, et elastsuspiiri ei ületata.
2. Mida tähendab see, kui ütleme, et materjal on saavutanud oma elastsuspiiri?
   • Vastus: Kui materjal on saavutanud oma elastsuspiiri, tähendab see, et pärast deformatsioonijõu eemaldamist ei taastu see enam oma algset kuju ega suurust. Sellest punktist edasi käitub materjal plastiliselt ja võib jäädavalt deformeeruda.
3. Kuidas on vedrukonstant (k) seotud vedru jäikusega?
   • Vastus: Vedrukonstant (k) on vedru jäikuse mõõt. Suurem k väärtus näitab jäigemat vedru, mis tähendab, et selle deformeerimiseks teatud määral on vaja rohkem jõudu, samas kui väiksem k väärtus näitab painduvamat või pehmemat vedru.
4. Millised on vedrukonstandi ühikud SI-süsteemis?
   • Vastus: SI-süsteemis on vedrukonstandi (k) ühikuks njuuton meetri kohta (N/m).
5. Miks peetakse Hooke'i seadusega kirjeldatud käitumist lineaarseks?
   • Vastus: Käitumist peetakse lineaarseks, kuna rakendatud jõu (F) ja nihke (x) vaheline seos on sirgjooneline, kusjuures seos on antud kujul $F=kx$, kus k on antud materjali või vedru konstant.
6. Kas Hooke'i seadus kehtib ainult vedrude kohta?
   • Vastus: Ei, Hooke'i seadus kehtib iga elastse materjali kohta, mis deformeerub rakendatava jõuga lineaarselt kuni oma elastsuspiirini. Kuigi vedrud on levinud näide, võivad ka teised materjalid, näiteks kummipaelad, väikeste deformatsioonidega metallid ja mõned bioloogilised koed, käituda Hooke'i seadusega kirjeldatud viisil.
7. Mis juhtub, kui materjali venitatakse üle elastsuspiiri, kuid mitte piisavalt, et puruneda?
   • Vastus: Kui materjali venitatakse üle elastsuspiiri, kuid mitte purunemiseni, toimub selle plastiline deformatsioon. See tähendab, et kui jõud eemaldatakse, ei taastu materjal täielikult oma algkujule ja jääb teatav püsiv deformatsioon.
8. Kuidas on pinge ja deformatsiooni mõisted seotud Hooke'i seadusega?
   • Vastus: Pinge on pindalaühiku kohta rakendatav jõud ja deformatsioon on materjali suhteline deformatsioon. Hooke'i seadus pinge ja deformatsiooni osas väidab, et pinge on otseselt proportsionaalne deformatsiooniga, kusjuures proportsionaalsuskonstant on materjali Youngi moodul. See on teine ​​viis jõu ja deformatsiooni vahelise lineaarse seose väljendamiseks, kuid mitte ainult vedrude, vaid puistematerjalide puhul.
9. Mis on Youngi moodul ja kuidas see on seotud elastsusega?
   • Vastus: Youngi moodul, mida tavaliselt tähistatakse tähega $E$, on materjali jäikuse mõõt pinge või surve osas. See kirjeldab materjali võimet deformatsioonile vastu panna rakendatud jõu mõjul. Suurem Youngi moodul näitab jäigemat materjali ja see on defineeritud kui pinge ja deformatsiooni suhe.
10. Kas kõiki materjale saab kirjeldada Hooke'i seadusega?

• Vastus: Ei, mitte kõik materjalid ei käitu Hooke'i seaduse järgi. Paljud materjalid, eriti mittelineaarsed, viskoelastsed või plastsed, ei näita pinge ja deformatsiooni vahel lineaarset seost. Hooke'i seadus on idealiseeritud kirjeldus ja on kõige täpsem elastsete materjalide väikeste deformatsioonide korral.