Artikkel vedelike rõhu kohta
Füüsikas defineeritakse rõhku kui jõudu pindalaühiku kohta, kusjuures jõu suund on risti pinnaga. Matemaatiliselt väljendatakse rõhku võrrandiga P = F / A, kus P = rõhk, F = jõud ja A = pindala. Jõu ühik (F) on njuuton (N), pindalaühik on ruutmeeter (m² ) . Kuna rõhk on jõud pindalaühiku kohta, on rõhuühik N/m² . N/ m² teine nimetus on pascal (Pa). Pascalit kasutati rõhuühikuna Blaise Pascali auks.
Kui vedelik on paigal, tekitab see jõu, mis on risti kogu kokkupuutepinnaga. Näiteks vaatleme klaasis olevat vett; iga vee osa tekitab jõu, mille suund on risti klaasiseinaga. Seega tekitab iga vee osa risti jõu igale anuma pindalaühikule, mida see hõivab. See on üks staatilise vedeliku olulisi omadusi. Kui vedelik avaldab pinnale tegevusjõudu, mille suund ei ole risti, tekitab pind reaktsioonijõu, mille suund ei ole risti. See põhjustab vedeliku voolamist. Kuid vedelik on paigal. Seega järeldus on, et paigalseisvas vedelikus on jõu suund alati risti anuma pinnaga.
Staatilise vedeliku teine oluline omadus on see, et vedelik avaldab alati survet igas suunas. Selle seletuse paremaks mõistmiseks asetage anumasse vette hõljuv ese. Kui vesi seisab, siis objekt ei liigu, sest kogu objekti pinnale mõjub sama rõhk. Kui veerõhk ei ole sama, siis mõjub kogujõud, mis paneb objekti liikuma.
[irp]
Sügavuse mõju rõhule
Kuidas mõjutab sügavus või kõrgus vedeliku rõhku? Kas merevee rõhk 10 meetri sügavusel on sama, mis merevee rõhk 100 meetri sügavusel? Vaatleme veerõhku joonisel näidatud anumas. Vedeliku samba kõrgus on h ja ristlõikepindala A. Milline on veerõhk anuma põhjas?
w = vee kaal, h = veesamba kõrgus silindrilises anumas, A = pindala ja P on rõhk.
Vedelikukolonni mass on:
ρ = m / V
m = ρV
m = ρhA
Vedelikukolonni kaal on:
w = mg = ρ h A g
w = kaal, ρ = tihedus, m = mass, g = raskuskiirendus, V = h A = vedeliku ruumala (h = kõrgus, A = pindala)
Kui ülaltoodud võrrand sisestada rõhu võrrandisse:
p = ρgh → võrrand 1 (suletud anum)
p = pa + ρ gh → võrrand 2 (avatud anum)
pa = atmosfäärirõhk, ρ gh = hüdrostaatiline rõhk
Kui avatud anumas on vett, siis atmosfäärirõhk on suunatud vee pinnale allapoole.
Ülaltoodud võrrandi põhjal on rõhk otseselt proportsionaalne vedeliku tiheduse ja sügavusega (gravitatsioonikiirendus on konstantne).
Kui kõrguste vahe on tohutu (näiteks väga sügavas merevees), on tihedus veidi erinev. Aga kui kõrguste vahe pole liiga suur, on vedeliku tihedus põhimõtteliselt sama või on vahe nii väike, et seda ignoreeritakse.
Samuti saame ülaltoodud võrrandit kasutada rõhuerinevuse arvutamiseks igal erineval sügavusel. Ülaltoodud võrrand kirjutatakse uuesti üles:
Δp = ρg Δh
Δp = rõhu erinevus, Δh = kõrguse erinevus
[irp]
Atmosfääri rõhk
Kui me vette sukeldume, on kõik meie kehaosad veega kaetud. Mida sügavamale me sukeldume, seda suuremat rõhku me tunneme. Iga päev katab meid ka atmosfäär, mis alati rõhub kõiki meie kehaosi, nagu ka vees olles. Nagu merevees, võib ka maapinna pinda võrrelda "merepõhise" atmosfääriga. Kui atmosfäär rõhub igal ajahetkel kõiki meie kehaosi, miks me seda ei tunne, nagu oleksime merepõhjas? Meie keharakud hoiavad siserõhku, mis on peaaegu sama suur kui väline rõhk. Seetõttu ei tunne me nende rõhuerinevuste mõju.
Maa atmosfäärirõhk muutub samuti kõrgusega. Kuid Maa atmosfäärirõhk erineb vedeliku omast. Vedelike tiheduse muutused on väga väikesed, kuna sügavuse erinevused ei ole väga suured, nii et vedeliku tihedust peetakse samaks. See erineb Maa atmosfääri massist. Maa atmosfääri mass varieerub kõrgusega märkimisväärselt. Õhu tihedus igal kõrgusel varieerub, mistõttu me ei saa atmosfäärirõhku arvutada ülaltoodud võrrandite abil. Samuti ei ole piirangut atmosfäärile, millest kõrgusi saab mõõta. Atmosfäärirõhk varieerub ka ilmaga. Atmosfäärirõhu määramiseks teeme mõõtmisi.
Rõhu mõõtmine
Galileo õpilane Evangelista Torricelli (1608–1647) leiutas 1643. aastal viisi atmosfäärirõhu mõõtmiseks, kasutades oma töös loodud elavhõbedabaromeetrit. Baromeeter on pikk klaastoru, mis on täidetud elavhõbedaga. Elavhõbedat sisaldav klaastoru on asetatud tagurpidi anumasse, mis on samuti elavhõbedaga täidetud.
Kui elavhõbedat sisaldav klaastoru pööratakse ümber, ei ole toru ots elavhõbedaga täidetud; sisu on ainult elavhõbedaaur ja rõhk on nii väike, et seda ignoreeritakse (p2 = 0). Plaadi sees oleva elavhõbeda pinnal on atmosfäärirõhk, mis on suunatud allapoole (atmosfäär surub elavhõbedat plaadile). Atmosfäärirõhk hoiab elavhõbedasammast klaastorus. Joonisel on atmosfäärirõhk tähistatud kui po. Atmosfäärirõhu suurust saab arvutada järgmise valemi abil:
p o = ρgh
Mõõtmistulemuste põhjal on atmosfäärirõhu keskmine väärtus merepinnal 1.013 x 10⁻⁶ N /m² . Merepinna atmosfäärirõhku kasutatakse teiste rõhuühikute, nimelt atm (atmosfäär), määratlemiseks. Seega 1 atm = 1.013 x 10⁶ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopaskalid). Teine rõhuühik on baar (kasutatakse sageli meteoroloogias). 1 baar = 1.00 x 10⁶ N /m² = 100 kPa.
[irp]
Kuidas saadakse ülaltoodud atmosfäärirõhk?
Mõõtmine kasutab Torricelli eespool näidatud põhimõtteid. Kasutatava elavhõbedasamba kõrgus on 76 cm (atmosfäärirõhk suudab hoida ainult elavhõbedasammast, mis ulatub vaid 76.0 cm kõrguseks), kusjuures elavhõbeda temperatuur on täpselt 0 ° C ja raskuskiirenduse suurus on 9.8 m/s² . Elavhõbeda mass sellises olekus on 13.6 x 10³ kg /m³ . Atmosfäärirõhk:
p o = ρgh
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 cm)
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 x 10⁻² m)
p = 101.3 x 10³ N / m²
p = 1.013 × 10⁻⁶ N / m²
p o = 1 atm
Survetööriistad
Rõhu mõõtmiseks kasutatakse palju tööriistu, sealhulgas avatud toruga manomeetrid.
Avatud torumanomeetris, kus toru on U-kujuline, on mõned torud täidetud vedelikuga (elavhõbeda või veega). Mõõdetud rõhk on seotud torusse täidetud vedeliku kahe kõrguse vahega. Rõhu suurus arvutatakse järgmise valemi abil:
p = p a + ρgh
p a = atmosfäärirõhk
ρgh = mõõdetud rõhk
ρ = vedeliku tihedus
Üldiselt ei arvutata mitte ρ ja gh korrutist, vaid vedeliku kõrgust (h), kuna rõhku antakse mõnikord elavhõbedasamba millimeetrites (mm Hg) või vee millimeetrites (mm H 2 O). Teine nimetus mm hg on torr (Evangelista Torricelli auks).
Lisaks manomeetritele on ka teisi mõõdikuid, nimelt aneroidseid baromeetreid, nii mehaanilisi kui ka elektrilisi, sealhulgas rehvirõhumõõtureid jne. Torricelli poolt atmosfäärirõhu mõõtmiseks kasutatavat tööriista nimetatakse ka elavhõbedabaromeetriks, milles on elavhõbedaga täidetud klaastoru.
[irp]
Manomeetrirõhk ja absoluutrõhk
Absoluutrõhk = atmosfäärirõhk + mõõdetud rõhk. Seega absoluutrõhu saamiseks liidame manomeetrirõhu atmosfäärirõhule. Teisisõnu, absoluutrõhk = kogurõhk. Matemaatiliselt saab selle kirjutada:
p = pa + p g
Näiteks kui mõõdetud rehvirõhk on 100 kPa, siis absoluutrõhk on:
p = pa + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Absoluutrõhk = 201 kPa
Näidisülesanne 1:
Allveelaev sukeldub 200 meetri sügavusele. Milline on rõhk, mida allveelaev kogeb? g = 10 m/ s²
Tuntud:
Sügavus (k) = 200 m
Merevee tihedus (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 10³0 kg/ m³
Atmosfäärirõhk (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻⁶ N /m² = 1 x 10⁶ ( kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁶ Kg / ms²
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse:
lahendus:
p = pa + ρgh
p = 1 × 10⁻¹ kg /ms² + (10⁻¹ kg/m³ ) (10⁻¹ m/s² ) (200 m)
p = 1 × 10⁻⁶ kg /ms² + 2060000 kg/ ms²
p = 1 × 10⁻⁷ kg /ms² + 20.6 × 10⁻⁷ kg/ ms²
p = 21.6 × 10⁻¹ kg / ms²
p = 21.6 × 10⁻⁶ N / m²
p = 21.6 × 10⁻¹ Pa
Anum on avatud, nii et atmosfäärirõhku arvutusse ei kaasata.
Näidisülesanne 2:
10 meetri kõrgune veega täidetud veehoidla A. Kui veehoidla pind on suletud, siis milline on veesurve anuma põhjas? g = 10 m/ s²
Tuntud:
Kõrgus (h) = 10 m
Vee tihedus (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Atmosfäärirõhk (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻⁶ N /m² = 1 x 10⁶ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁶ Kg / ms²
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse: Rõhk
lahendus:
p = ρgh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2000,000 2 kg/ ms²
p = 20 × 10⁻¹ kg / ms²
p = 20 × 10⁻⁶ N / m²
p = 20 × 10⁻¹ Pa
Anum on suletud, nii et atmosfäärirõhku arvutusse ei kaasata.
Näidisülesanne 3:
Veesamba (paremal) kõrgus = 50 cm, samas kui teise vedelikusamba (vasakul) kõrgus = 30 cm. Milline on teiste vedelike tihedus?
Tuntud:
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Vee kõrgus (h1 ) = 50 cm
Vee tihedus (ρ1 ) = 1 x 103 kg /m3 = 1000 kg/ m3
Teise vedeliku kõrgus (h2 ) = 30 cm
Otsitakse: teise vedeliku tihedust
lahendus:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ1h1 = ρ2h2
ρ² = ρ¹ h³ / h²
ρ² = (50 cm²)(1000 kg/m³ ) / 30 cm²
ρ² = 1666.7 kg/ m³
[irp]
