Ringliikumine – probleemid ja lahendused

1. 10 kg kaaluv objekt liigub ringis konstantse kiirusega 4 m/s. Kui ringi raadius on 0.5 meetrit, siis:

1) Ringide sagedus on 4/π Hz

2) Tsentripetaalne kiirendus on 32 ^ms⁻²

3) Tsentripetaalne jõud on 320 N

4) Periood on 4π s.

Millised on tõesed väited?

Tuntud:

Objekti mass (m) = 10 kg

Lineaarkiirus (v) = 4 m/s

Ringi raadius (r) = 0.5 meetrit

lahendus:

1) Ringi sagedus

v = 2πrf

4 = 2π (0.5)f

4 = πf

f = 4/π hertsi

2) Tsentripetaalne kiirendus

a _s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s²

3) Tsentripetaalne jõud

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Periood

T = 1: f = 1:4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Objekt liigub ringis, mille raadius on 6 meetrit. Kui objekt teeb 2 minutiga 16 ringi, siis milline on objekti lineaarkiirus?

Tuntud:

Raadius (r) = 6 meetrit

Nurkkiirus (ω) = 16 pööret / 2 minutit = 8 pööret / minutit = 8 pööret / 60 sekundit = 0.13 pööret sekundis.

Otsitakse: Lineaarkiirust (v)?

lahendus:

v = r ω = (6 meetrit) (0.13 pööret sekundis) = 0.8 meetrit sekundis

Radiaanides:

1 pööre = 2π radiaani = 2(3.14) = 6.28 radiaani

Nurkkiirus = 8 (6.28) radiaani / 60 sekundit = 50.24 radiaani / 60 sekundit = 0.84 radiaani sekundis

v = r ω = (6 meetrit)(0.84 radiaani sekundis) = 5.04 radiaani sekundis.

3. Objekt raadiusega 20/π cm pöörleb 1 sekundiga 4 korda. Milline on objekti serva lineaarkiirus?

Tuntud:

Raadius (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 meetrit

Nurkkiirus (ω) = 4 pööret / 1 sekund = 4 pööret sekundis.

1 pööre = (2)(3.14) radiaani = 6.28 radiaani

Nurkkiirus (ω) = (4)(6.28) radiaani sekundis = 25.12 radiaani sekundis

Otsitakse: objekti serva lineaarkiirust (v)

lahendus:

v = r ω = (0.064 meetrit)(25.12 radiaani sekundis) = 1.6 meetrit sekundis

4. Objekt liigub ringis konstantse kiirusega, objekti lineaarkiirus sõltub…

lahendus:

Ringliikumise lineaarkiiruse võrrand:

v = lineaarkiirus

d = 2πr = ümbermõõt

T = periood = ühe täispöörde tegemiseks kuluv aeg.

5. Objekt liigub ringis raadiusega 50 meetrit. Kui objekti nurkkiirus on 120 p/min, siis milline on ajaintervall ja objekti lineaarkiirus?

Tuntud:

Raadius (r) = 50 cm = 0.5 meetrit

Nurkkiirus (ω) = 120 p/min = 120 pööret / 1 minut = 120 pööret / 60 minutit = 2 pööret / 1 sekund

1 pööre = 2π radiaani

Nurkkiirus (ω) = 2 (2π radiaani) / 1 sekund = 4π radiaani sekundis

Otsitakse: ajaintervalli (T) ja lineaarkiirust (v).

lahendus:

Periood (T):

Periood on ühe täieliku pöörde tegemiseks kuluv aeg.

Objekt teeb ühe sekundiga kaks pööret = 1 pööre 0.5 sekundi kohta. Periood = 0.5 sekundit.

Lineaarkiirus (v):

v = r ω = (0.5 meetrit)(4π radiaani sekundis) = 2π meetrit sekundis.

Mis vahe on tangentsiaalkiirusel ja nurkkiirusel ringliikumisel?
Vastus : Tangentsiaalkiirus on pöörleva objekti punkti lineaarkiirus ja see näitab, kui kiiresti punkt liigub mööda oma ringteed. Nurkkiirus seevastu viitab sellele, kui kiiresti nurk objekti pöörlemisel muutub. Tangentsiaalkiirust mõõdetakse tavaliselt meetrites sekundis (m/s), nurkkiirust aga radiaanides sekundis (rad/s).
Mis on tsentripetaalne kiirendus ja kuidas see on seotud ringliikumisega?
Vastus : Tsentripetaalkiirendus on kiirendus, mida kogeb ringjoonel liikuv objekt. See on alati suunatud ringi keskpunkti poole ja vastutab objekti püsimise eest ringjoonel. Tsentripetaalkiirenduse valem on $a_{c} = v ^{2 /r}$ , kus $v$ on tangentsiaalkiirus ja $r$ on ringi raadius.
Miks ühtlaselt ringliikumisel olev objekt kiireneb isegi siis, kui selle kiirus on konstantne?
Vastus : Kuigi kiiruse suurus (või pikkus) püsib ühtlase ringliikumise korral konstantsena, muutub kiiruse suund. Kuna kiirendus on defineeritud kui kiiruse muutus ja kiirus on vektorsuurus, millel on nii suurus kui ka suund, siis iga suuna muutus kujutab endast kiirendust. Antud juhul on tegemist tsentripetaalse kiirendusega.
Kuidas on ringliikumise säilitamiseks vajalik jõud seotud objekti massi ja ringi raadiusega?
Vastus : Ringliikumise säilitamiseks vajalik jõud on antud tsentripetaaljõu valemiga: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Miks tunned end väljapoole lükatuna, kui auto teeb järsu pöörde (nt ringristmikul)?
Vastus : See on tingitud „fiktiivsest“ tsentrifugaaljõust, mis on tajutav jõud, mis mõjub ringikujuliselt liikuvale kehale väljapoole. See ei ole reaalne jõud tõuke ega tõmbe mõttes, vaid pigem inertsi mõju. Su keha tahab liikuda sirgjooneliselt (Newtoni esimene seadus), aga auto seinad või turvavöö avaldavad jõudu, et hoida sind ringikujuliselt liikumas. See tekitab tunde, nagu sind lükataks väljapoole.
Milline roll on hõõrdumisel ringliikumisel, eriti kui auto pöörab teel?
Vastus : Rehvide ja tee vaheline hõõrdumine annab vajaliku tsentripetaaljõu, mis võimaldab autol pöörata. Ilma piisava hõõrdumiseta libiseks või jääks auto haarduma ega järgiks oma kavandatud ringjoont.
Kuidas muutub tsentripetaaljõud, kui ringjoone raadius väheneb poole võrra, kuid kiirus jääb samaks?
Vastus : Kui raadius poole võrra väheneb ja kiirus jääb samaks, siis tsentripetaaljõud kahekordistub, kuna tsentripetaaljõud on pöördvõrdeline raadiusega.
Miks ei saa ringliikumisel olla tsentrifugaaljõudu ilma tsentripetaaljõuta?
Vastus : Tsentrifugaaljõud on reaktiivne ehk „fiktiivne“ jõud, mida täheldatakse pöörlevas taustsüsteemis. See näib lükkavat objekte pöörlemiskeskmest väljapoole. Selleks, et objekt saaks aga liikuda ringikujuliselt, peab keskpunkti suunas mõjuma reaalne jõud, milleks on tsentripetaaljõud. Ilma tsentripetaaljõuta ei toimuks ringliikumist ja seetõttu ei oleks ka tsentrifugaaljõudu tajutav.
Kuidas põhjustab Kuu ringorbiidi Maa ja Kuu vaheline gravitatsioonijõud?
Vastus : Maa ja Kuu vaheline gravitatsioonijõud toimib tsentripetaaljõuna, mis hoiab Kuud Maa ümber tiirleval orbiidil. Ilma selle gravitatsioonilise külgetõmbeta liiguks Kuu sirgjooneliselt ringikujulise (või täpsemalt elliptilise) orbiidi asemel.
Kui palli külge seotud nöör lüheneb poole võrra, samal ajal palli sama kiirusega ringiratast keerutades, siis kuidas muutub nööri pinge?

Vastus : Kui nööri pikkust (mis vastab ringjoone raadiusele) poole võrra vähendada, hoides kiirust konstantsena, siis vajalik tsentripetaaljõud (ja seega ka nööri pinge) kahekordistub. See on tingitud asjaolust, et tsentripetaaljõud (ja vastavalt ka selle stsenaariumi pinge) on pöördvõrdeline raadiusega.