10 Dünaamika Objekt, mis on ühendatud nööriga rihmaratta kohal Atwoodi masinas – probleemid ja lahendused
1. 5 kg massiga klots A asetatud siledale horisontaalsele pinnale. 3 kg massiga klots B ripub plokiga A ühendatud nööri ühes otsas rihmaratta kohal. Raskuskiirendus on 10 m/s² . Milline on mõlema klotsi kiirendus ?
Tuntud:
Ploki A mass (mA) = 5 kg
Klotsi B mass (m²/ 2 ) = 3 kg
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Klotsi B kaal (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 njuutonit
Otsitakse: Mõlema ploki kiirendus (a)
lahendus:
Horisontaalpind on sile, seega hõõrdejõud puudub. Jõud, mis kiirendab mõlemat plokki, on ploki B kaal.
ΣF = mA
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Ülaltoodud joonise põhjal 
(1) objekti kiirendus = 0
(2) objekt liigub konstantse kiirusega
(3) paigalseisev objekt
(4) objekt liigub, kui selle kaal on väiksem kui seda tõmbejõud.
lahendus:
(1) Objekti kiirendus = 0.
Netojõud:
∑ F = ma –> kiirendus (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Objekt liigub konstantse kiirusega
Kiirenduse puudumine tähendab, et objekt on paigal või liigub konstantse kiirusega.
(3) paigalseisev objekt
Netojõu puudumine tähendab, et objekt on paigal.
(4) objekt liigub, kui selle kaal on väiksem kui seda tõmbejõud.
Raskusjõud mõjub vertikaalsuunas, tõmbejõud aga horisontaalsuunas.
Objekt liigub horisontaalselt, seega mõjuvad sellele ainult horisontaalsed jõud.
3. Kui ploki A ja laua pinna vaheline kineetilise hõõrdetegur on 0.1. Raskuskiirendus on 10 m/s², siis milline jõud mõjub plokile A, et süsteem liiguks vasakule kiirusega 2 m/ s²?
Tuntud:
Ploki A mass (mA) = 30 kg
Klotsi A kaal (wA ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² ehk 300 njuutonit
Klotsi B mass (m²/ 2 ) = 20 kg
Klotsi B kaal (wB ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² ehk 200 njuutonit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Kineetilise hõõrdetegur ( μk ) = 0.1
Süsteemi kiirendus (a) = 2 m/s² ( vasakule)
Kineetilise hõõrdejõu (fk ) = μk N = μkw A = ( 0.1 ) (300) = 30 njuutonit
Otsitakse: jõu F suurust
lahendus:
Newtoni teine seadus:
ΣF = mA
Objekt A liigub vasakule:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 njuutonit
4. Kaks objekti, A = 2 kg ja B = 6 kg, on kinnitatud nööri ühest otsast ploki külge, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui raskuskiirendus on 10 ms -2, siis milline on objekti B kiirendus?
Tuntud:
Objekti A mass (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
Objekti kaal A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
Objekti kaal B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Otsitakse: objekti b kiirendust (süsteemi kiirendus).
lahendus:
w B > w A , nii et objekt B liigub allapoole, objekt A liigub ülespoole
ΣF = mA
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Kaks objekti, mis on ühendatud nööriga sileda plokiratta kohal, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui m1 = 1 kg, m2 = 2 kg ja raskuskiirendus on 10 ms⁻² , siis milline on tõmbejõud T?
Tuntud:
Objekti 1 mass (m1) = 1 kg
Objekti 2 mass (m² ) = 2 kg
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Objekti 1 kaal (w1 ) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 ehk 10 njuutonit
Objekti 2 kaal (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² ehk 20 njuutonit
Otsitakse: tõmbejõudu (T)?
lahendus:
w 2 > w 1 , seega m 2 liigub allapoole , m 1 liigub ülespoole.
Newtoni teine liikumisseadus :
ΣF = mA
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Süsteemi kiirendus = 3.3 m/ s².
m 2 liigub allapoole:
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 njuutonit
m 1 liigub ülespoole:
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1–10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 njuutonit
Pingutusjõud (T) = 13.3 njuutonit.
6. Mass m1 = 6 kg ja mass m2 = 4 kg. Horisontaalne pind on sile. Raskuskiirendus on 10 m/s2 . Milline on süsteemi kiirendus?
Tuntud:
Mass m1 = 6 kg
mass m2 = 4 kg
raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
w 1 = m 1 kaal g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 ehk 60 njuutonit
kaal w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² ehk 40 njuutonit
Otsitakse: Süsteemi kiirendus (a)
lahendus:
m 1 siledal horisontaalsel tasapinnal ilma hõõrdumiseta nii, et süsteemi kiirendab ploki 2 kaal.
Rakenda Newtoni teist seadust:
∑ F = mA
w² = ( m³ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Kaks klotsi, iga klotsi mass on 2 kg, on ühendatud nööriga rihmaratta kohal, nagu on näidatud alloleval joonisel. Horisontaaltasand ja rihmaratas on siledad. Kui klotsi B tõmbab horisontaalne jõud 40 njuutoni, siis milline on klotsi kiirendus? Raskuskiirendus on 10 m/ s².
Tuntud:
ploki A mass (mA) = ploki B mass (mB) = 2 kg
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Jõud F = 40 N
Objekti kaal A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Otsitakse: Süsteemi kiirendust (a)?
lahendus:
Rakenda Newtoni teist seadust:
∑ F = mA
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Kloti A mass = 2 kg ja ploki B mass = 1 kg. Plokk B on algul paigal, seejärel kiirendab allapoole, kuni see maapinnaga kokku puutub. Raskuskiirendus on 10 m/s² . Milline on tõmbejõu suurus?
Tuntud:
Ploki A mass (mA) = 2 kg
Klotsi B mass (m²/ 2 ) = 1 kg
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Klotsi B kaal (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 njuutonit
Otsitakse: tõmbejõu suurust (T)
lahendus:
Ignoreeri hõõrdejõudu.
Süsteemi kiirendus (a)
∑ F = mA
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Pingutusjõud (T)
Pingutusjõud plokile A:
∑ F = mA
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 njuutonit
Pingutusjõud plokile B:
∑ F = mA
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 njuutonit
Pingutusjõud (T) = 6.7 njuutonit
9. Klotsi A mass = 2 kg ja klotsi B mass = 1 kg. Hõõrdejõud objekti A ja horisontaaltasandi vahel = 2.5 njuutonit. Hõõrdejõudu rihmarattal ja nööril ei arvestata. Milline on mõlema klotsi kiirendus?
Tuntud:
Ploki A mass (mA) = 2 kg
Klotsi B mass (m²/ 2 ) = 1 kg
Hõõrdejõud luku a ja horisontaaltasandi vahel (fkA ) = 2.5 njuutonit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Klotsi kaal (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 njuutonit
Soovitud: Mõlema ploki kiirendus (a)
lahendus:
Rakenda Newtoni teist seadust:
∑ F = mA
wB – fk = ( mA + mB ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Klotsi a mass on 30 kg ja see asetseb horisontaaltasandil, mis on rihmaratta abil ühendatud 10 kg massiga plokiga B. Milline on süsteemi kiirendus? Raskuskiirendus on 10 ms -2.
Tuntud:
Ploki A mass (mA) = 30 kg
Klotsi B mass (m²/ 2 ) = 10 kg
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Klotsi B kaal (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 njuutonit
Otsitakse: Süsteemi kiirendus (a)
lahendus:
∑ F = mA
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
