Pindala laiendamine – probleemid ja lahendused

1. Temperatuuril 20 ^° C on teraslehe pikkus 50 cm ja laius 30 cm. Kui terase lineaarpaisumistegur on 10⁻⁶ ° ^{C⁻¹ ,} siis ^määrake pindala muutus ja lõpppindala temperatuuril 60 ^° C.

Tuntud:

Algtemperatuur (T1 ₎ = 20 ° ^C

Lõpptemperatuur (T2 ₎ = 60 ^° C

Temperatuuri muutus ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Algpindala (A1 ₎ = pikkus x laius = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Terase lineaarse paisumise koefitsient ( ^α ) ⁼ 10⁻⁶ ^o C⁻¹

Terase pindala laienemistegur ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Otsitakse: Pindala muutust ( ΔA )

lahendus:

Pindala muutus ( ΔA ):

ΔA = βA1ΔT_​

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 1 20 000 × ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1,2 x 105 ^x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Lõplik pindala ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A2 = ^1501,2 cm2_​​

[irp]

2. Temperatuuril 30 ^° C on alumiiniumlehe pindala 40 cm2 ^ja lineaarpaisumistegur on 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Määrake lõpptemperatuur, kui lõpppindala on 40.2 ^cm2.

Tuntud:

Algtemperatuur (T1 ₎ = 30 ^° C

Lineaarse paisumise koefitsient ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Pindala laienemistegur ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{o C⁻¹}

Algpindala (A1 ₎ = 40 ^cm2

Lõplik pindala (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

Pindala muutus ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Otsitakse: Määrake lõpptemperatuur ( _T2 )

lahendus:

Pindala muutuse valem ( ΔA) :

ΔA = βA1ΔT_​​

Lõplik temperatuur (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (11 304 × 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( _T2 – ³⁰ )

0.2 = (1.920 × 10⁻³ ) (T2 _– 30 ⁾

0.2 = (2 × 10⁻³ ) (T2 _– 30 ⁾

0.2 / (2 × ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 × ^10³ = T² _– 30

1 × 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Lõpptemperatuur = 130 ^° C

[irp]

3. Rõnga raadius temperatuuril 20 ^° C on 20 cm. Kui lõplik raadius temperatuuril 100 ^° C on 20.5 cm, siis määrake pindalapaisumistegur ja lineaarpaisumistegur…

Tuntud:

Algtemperatuur (T1 ₎ = 30 ^° C

Lõpptemperatuur (T2 ₎ = 100 ^° C

Temperatuuri muutus ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Algraadius (r1 ₎ = 20 cm

Lõplik raadius (r2 ₎ = 20.5 cm

Otsitakse: Pindala laienemise koefitsienti ( β )

lahendus:

Algpindala (A1 ₎ = π r1 _/ ² = (3.14)(20 cm2) ^² = (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Lõplik pindala (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm ) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ^{2 .}

Pindala muutus ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Pindala muutuse valem ( ΔA) :

ΔA = βA1ΔT_​

Pindala laienemise koefitsient:

ΔA = βA1ΔT_​

63.585 cm² ⁼ b ( 1256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Lineaarse paisumise koefitsient ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^{× 10⁻⁴} ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. Temperatuuri skaalade teisendamine
2. Lineaarne laienemine
3. Pindala laiendamine
4. Helitugevuse laiendamine
5. Soojus
6. Soojuse mehaaniline ekvivalent
7. Erisoojus ja soojusmahtuvus
8. Latentne soojus, sulamissoojus, aurustumissoojus
9. Energia jäävus soojusülekande ajal