Režiim ja mediaan: selgitus ja rakendus statistikas
Statistika on matemaatika haru, mis tegeleb andmete kogumise, analüüsi, tõlgendamise, esitamise ja korraldamisega. Statistikas kasutatakse andmete analüüsimiseks ja mõistmiseks mitmesuguseid hajuvusmõõte ja keskseid determinante. Kaks kõige põhilisemat ja olulisemat on moodi ja mediaan. See artikkel selgitab, mis on moodi ja mediaan, kuidas neid arvutada ja milline on nende tähtsus andmeanalüüsis.
Mis on režiim?
Mood on väärtus, mis esineb andmekogumis kõige sagedamini. Tehnilisemalt öeldes on režiim väärtus või kategooria, millel on andmejaotuses kõrgeim sagedus. Moode saab kasutada kategooriliste, ordinaal-, intervall- ja suhtarvude andmete puhul. Erinevalt keskmisest ja mediaanist ei ole režiim alati unikaalne. Mõnel juhul võib andmetel olla rohkem kui üks režiim (bimodaalne või multimodaalne) või režiim üldse mitte olla, kui kõik väärtused esinevad võrdse sagedusega.
Kuidas arvutada režiimi
Moodi arvutamine on väga lihtne. Peate lihtsalt tuvastama väärtuse, mis andmetes kõige sagedamini esineb. Siin on lihtne näide:
Oletame, et meil on järgmine andmekogum: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Selles andmekogumis esineb väärtus 7 kolm korda, rohkem kui ükski teine väärtus. Seega on selle andmekogumi moodiks 7.
Keerukamate või kategooriliste andmete puhul peate võib-olla iga väärtuse sagedused korrastama, et neid oleks lihtsam tuvastada.
Kategooriliste andmete näide:
Eelistatuimate autovärvide väljaselgitamiseks viidi läbi uuring: punane, sinine, must, valge, must, sinine, sinine.
Selles näites:
– Punane ilmub 1 kord
– Sinine ilmub 3 korda
– Must värv ilmub 2 korda
– Valge ilmub 1 kord
Nende andmete režiim on sinine, kuna see on kõige sagedamini mainitud värv (3 korda).
Kui režiim pole unikaalne või seda ei eksisteeri
Mõnel juhul võib andmetel olla rohkem kui üks režiim või isegi mitte ühtegi režiimi. Näide:
Bimodaalne või multimodaalne:
Andmestik: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Selles näites esinevad väärtused 4, 5 ja 6 kaks korda. Seega on see andmestik multimodaalne, mille moodused on 4, 5 ja 6.
Režiimi puudub:
Andmekogum: 1, 2, 3, 4, 5
Iga väärtus ilmub ainult üks kord, seega selles andmestikus režiimi pole.
Mis on mediaan?
Mediaan on sorteeritud andmestiku keskmine väärtus. See jagab andmestiku kaheks võrdseks osaks, kusjuures pooled väärtustest jäävad mediaanist allapoole ja teine pool mediaanist ülespoole. Mediaani kasutatakse sageli seetõttu, et seda ei mõjuta äärmuslikud väärtused ega kõrvalekalded nagu keskmist, pakkudes seega paremat ülevaadet andmejaotuse keskpunktist, kui andmetel on suured kõrvalekalded.
Kuidas arvutada mediaani
Mediaani arvutamise sammud on järgmised:
1. Sorteeri andmed kasvavas järjekorras.
2. Kui andmete arv (N) on paaritu arv, on mediaan keskmises positsioonis olev väärtus.
3. Kui andmete arv (N) on paarisarv, on mediaan kahe keskmise väärtuse keskmine.
Kontoh:
Paaritu arvuga andmestik:
Andmekogum: 3, 7, 5, 9, 6
Sorteeri: 3, 5, 6, 7, 9
Mediaan: 6 (väärtus keskel)
Andmestik paarisarvuga:
Andmestik: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Sorteeri: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Mediaan: (6 + 7) / 2 = 6.5
Kategooriliste andmete mediaan
Kuigi mediaani rakendatakse sagedamini pidevate või ordinaalsete andmete puhul, saab seda kasutada ka selge järjekorraga kategooriliste andmete puhul.
Kategooriliste (ordinaalsete) andmete näited:
Filmi hinnang: Hea, Väga hea, Rahuldav, Väga hea, Hea
Sorteeri edetabeli järgi: Rahuldav, Hea, Hea, Väga hea, Suurepärane
Mediaan: Hea (kolmas keskmine väärtus)
Mediaani tugevused ja nõrkused
Üks mediaani peamisi eeliseid on selle tundlikkus kõrvalekallete suhtes. Näiteks oletame, et meil on sissetulekute andmestik ja see hõlmab äärmiselt kõrge sissetulekuga tegevjuhti. Mediaan annab ikkagi realistlikuma pildi kesksest sissetulekust kui keskmine, mida äärmuslikud väärtused moonutaksid. Mediaani miinuseks on aga see, et väikeste andmestike puhul võivad puuduvad või ebatäpsed andmed tulemusi oluliselt mõjutada.
Režiim vs mediaan vs keskmine
Nii moodus, mediaan kui ka keskmine on keskse kalduvuse mõõdud, mis annavad olulist teavet andmejaotuse omaduste kohta.
– Keskmine: kõigi andmete aritmeetiline keskmine. Tundlik kõrvalekallete suhtes.
– Mediaan: Sorteeritud andmete keskmine väärtus. Ei ole tundlik kõrvalekallete suhtes.
– Režiim: Kõige sagedamini esinev väärtus. Kasulik kategooriliste andmete puhul.
Igal neist on oma kasutusalad ja puudused ning mõnikord kasutatakse neid koos, et saada terviklikum pilt.
Õige suuruse valimine
Keskse tendentsi sobiva mõõtmise valik sõltub andmete tüübist ja analüüsi eesmärgist.
– Kui andmetes on kõrvalekaldeid või need ei ole normaaljaotusega, võib mediaan olla sobivam.
– Kui olete huvitatud kõige levinumast väärtusest või domineerivast kategooriast, on see režiim kasulikum.
– Kui andmed on normaaljaotusega ja ilma kõrvalekalleteta, võib keskmine anda hea esituse.
Näiteks kinnisvaraturu analüüsis kasutatakse mediaani sageli eluasemehindade kirjeldamiseks, kuna hinnakõikumised on äärmuslikud. Avaliku arvamuse uuringutes saab moodi kasutada populaarseima valiku kindlakstegemiseks.
Järeldus
Mood ja mediaan on statistikas kaks väga kasulikku keskse tendentsi mõõdikut. Kuigi need pakuvad erinevat teavet, saavad nad lihtsustada ja kokku võtta andmekogumi peamisi omadusi, aidates andmete põhjal otsuseid langetada. Nende olemasolu koos keskmisega võimaldab teadlastel ja analüütikutel saada uuritavatest andmetest terviklikuma pildi.
