Korrelatsioonikordaja määramine: sissejuhatus, meetodid ja rakendused
Korrelatsioonikordaja on statistiline näitaja, mis määrab kahe muutuja vahelise seose tugevuse andmestikus. Korrelatsioonid jäävad vahemikku -1 kuni 1. Koefitsiendi väärtus, mis on lähedane 1-le või -1-le, näitab kahe muutuja vahelist tugevat seost. Koefitsiendi väärtus, mis on lähedane 0-le, näitab kahe muutuja vahelist tugevat seost puudumist. See artikkel käsitleb korrelatsioonikordajat, selle arvutamise meetodeid, tõlgendamist ja rakendusi erinevates valdkondades.
Sissejuhatus korrelatsioonikordajasse
Korrelatsioonikordaja annab meile numbrilise ülevaate sellest, kui tihedalt kaks muutujat on omavahel seotud. Korrelatsioonikordajad jagunevad seose suuna põhjal kahte põhitüüpi:
1. Positiivne korrelatsioonikordaja: näitab, et kui üks muutuja suureneb, suureneb ka teine muutuja.
2. Negatiivne korrelatsioonikordaja: näitab, et kui üks muutuja suureneb, siis teine muutuja väheneb.
Kahe muutuja vahelist seost saab seose tugevuse põhjal jagada ka kolme tüüpi:
1. Tugev korrelatsioon: koefitsient on lähedane -1-le või 1-le.
2. Mõõdukas korrelatsioon: koefitsient on vahemikus -0.5 kuni -1 või 0.5 kuni 1.
3. Nõrk korrelatsioon: koefitsient on nullilähedane.
Korrelatsioonikordaja arvutamise meetod
Korrelatsioonikordaja arvutamiseks kasutatakse mitut levinud meetodit, sealhulgas Pearsoni korrelatsiooni, Spearmani korrelatsiooni ja Kendalli korrelatsiooni. Vaatleme kõiki neid meetodeid üksikasjalikumalt.
1. Pearsoni korrelatsioon
Pearsoni korrelatsioonikordajat kasutatakse sageli siis, kui mõlemad muutujad on pidevad ja normaaljaotusega. Pearsoni korrelatsioonikordaja valem on:
\[r = \frac{n(\Sigma\xy) – (\Sigma\x)(\Sigma\y)}{ \sqrt{[n\Sigma\x^2 – (\Sigma\x)^2] [n\Sigma\y^2 – (\Sigma\y)^2]}}}}}
Kus:
– \(r \) = korrelatsioonikordaja,
– \(n \) = andmepaaride arv,
– \(\Sigma xy \) = andmepaaride \(x \) ja \(y \) korrutiste summa,
– \( \Sigma x \) = väärtuste \(x \) summa,
– \( \Sigma y \) = väärtuste \(y \) summa,
– \( \Sigma x^2 \) = \(x \) ruutude summa,
– \( \Sigma y^2 \) = \(y \) ruutude summa.
2. Spearmani auastmekorrelatsioon
Spearmani korrelatsioonikordajat kasutatakse ordinaalandmete puhul või kui normaalsuse eeldust ei saa täita. Spearmani korrelatsioon põhineb andmeväärtuste järjestamisel, mitte nende tegelikel väärtustel. Spearmani korrelatsioonikordaja valem on:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Kus:
– \( \rho \) = Spearmani korrelatsioonikordaja,
– \(d_i \) = andmepaaride \(x \) ja \(y \) järkude vahe,
– \(n \) = andmepaaride arv.
3. Kendalli tau korrelatsioon
Kendalli korrelatsioonikordaja mõõdab kahe ordinaalmuutuja vahelise seose tugevust. Erinevalt Spearmani omast keskendub Kendalli korrelatsioon rohkem konkordantsete ja diskordantsete paaride arvule. Kendalli korrelatsioonikordaja valem on:
[tau = (C – D)} { qrt{(C + D + T) (C + D + U)}]
Kus:
– \( \tau \) = Kendalli korrelatsioonikordaja,
– \(C \) = konkordantsete paaride arv,
– \(D \) = ebakõlaliste paaride arv,
– \(T \) = muutujas \(x \) olevate seeriapaaride arv,
– \(U \) = muutujas \(y \) olevate seeriapaaride arv.
Korrelatsioonikordaja tõlgendamine
Korrelatsioonikordaja tõlgendamine sõltub saadud koefitsiendi väärtusest:
– Koefitsient +1: Täiuslikult positiivne seos.
– Koefitsient 0.7 kuni 0.9: tugev positiivne seos.
– Koefitsient 0.4 kuni 0.6: mõõdukalt positiivne seos.
– Koefitsient 0.1 kuni 0.3: nõrk positiivne seos.
– Koefitsient 0: Seos puudub.
– Koefitsient -0.1 kuni -0.3: nõrk negatiivne seos.
– Koefitsient -0.4 kuni -0.6: mõõdukalt negatiivne seos.
– Koefitsient -0.7 kuni -0.9: tugev negatiivne seos.
– Koefitsient -1: Täielikult negatiivne seos.
Korrelatsioonikordaja rakendamine
Korrelatsioonikordajal on lai valik rakendusi erinevates valdkondades, sealhulgas majanduses, sotsiaalteadustes, tervishoius, hariduses ja mujal. Siin on mõned näited:
1. Majandusteadus: inflatsiooni ja tööpuuduse või tarbijakulutuste ja sissetuleku vahelise seose kindlaksmääramine.
2. Sotsiaalteadused: hariduse ja sissetuleku või sotsiaalmeedia ja psühholoogilise heaolu vahelise seose kindlakstegemine.
3. Tervis: Suitsetamisharjumuste ja kopsuvähi juhtude või aktiivse eluviisi ja südame tervise vahelise seose võrdlus.
4. Haridus: õppeaja ja eksamitulemuste või klassi suuruse ja õpilaste õppeedukuse vahelise seose uurimine.
Praktilised näited andmekogumite kasutamisest
Oletame, et meil on andmestik, mis sisaldab 10 õpilase matemaatika testi tulemusi ja õppeaega tundides järgmiselt:
""
Õpilased Õppetunnid Matemaatika Hinded
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
""
Me saame arvutada Pearsoni korrelatsioonikordaja õppetundide ja matemaatika skoori vahel. Pearsoni valemit kasutades arvutame esmalt \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \) ja \( \Sigma y^2 \) ning seejärel asendame need väärtused valemisse, et saada \(r \) väärtus.
Järeldus
Korrelatsioonikordaja on võimas tööriist kahe muutuja vahelise seose tugevuse ja suuna määramiseks. Korrelatsioonikordaja kontseptsiooni, arvutusmeetodite ja tõlgendamise mõistmine on tõhusa andmeanalüüsi jaoks hädavajalik. Nõuetekohase mõistmise abil saame paremini kindlaks teha erinevate valdkondade muutujate vahelisi korrelatsioone ja teha teadlikumaid, andmepõhiseid otsuseid.
