Kiire viis seeriaülesannete lahendamiseks
Järjestusküsimused (numbrijadad) on levinud küsimusetüüp kooli sisseastumiseksamitel, töökoha valiku testidel ja isegi elementaarsetel sobivustestidel. Idee on lihtne: teil palutakse leida muster numbrijadast ja seejärel määrata järgmine number (või puuduv number). Kuigi need võivad tunduda keerulised, saab järjestusi tegelikult kiiresti lahendada, kui teil on selge sammude "kaart". See artikkel käsitleb, kuidas järjestusprobleeme kiiresti lahendada praktiliste strateegiate abil, kõige levinumaid mustritüüpe ja näpunäiteid valede mustrite vältimiseks.
1. Mõista seeriaülesande eesmärki
Põhimõtteliselt testivad seeriaküsimused teie võimet ära tunda arvude vahelisi seoseid. Need seosed võivad hõlmata liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist, tehtekombinatsioone ja isegi positsioonipõhiseid mustreid või rühmitusi.
Tavaliselt on küsimused kujul:
– Määrake järgmine arv: 2, 4, 8, 16, …
– Määrake puuduvad numbrid: 3, 6, __, 24, 48
– Valige saadaolevate valikute hulgast kõige sobivam vastus.
Kiire võti on: ära arva suvaliselt. Kasuta järgmisi süstemaatilisi samme.
2. Kiirsammud (universaalne meetod) seeria lahendamiseks
Järgnevalt on toodud testides sageli kasutatavate tõhusate mõtteviiside jada:
1) Kontrollige numbrite erinevust (erinevust)
Arvuta järjestikused diferentsid: a2–a1, a3–a2 jne. Paljud lihtjadad kasutavad konstantseid diferentse (aritmeetilisi jadasid) või diferentse, mis moodustavad mustri.
2) Kontrollige suhet (jagamist)
Kui erinevused pole selged, proovige jagada: a2/a1, a3/a2 jne. See aitab leida geomeetrilisi jadasid või korrutusmustreid.
3) Kontrollige segamustrit (kaks sammu/vaheldumine)
Seeriad kasutavad sageli vahelduvat mustrit: liita, korrutada, liita, korrutada. Või kaks seeriat vahelduvad (paaritud arvud moodustavad ühe mustri, paarisarvud teise).
4) Kontrollige teise taseme mustrit (erinevuste erinevus)
Kui vahe muutub regulaarselt, arvuta vahede vahe. See esineb sageli ruutjadades või astmeliselt kasvavates mustrites.
5) Kontrollige erimustreid: ruut-, kuup-, alg-, Fibonacci- ja faktoriaalmustreid
Paljud testid näitavad „ikoonilisi“ mustreid. Kui numbrid tunduvad tuttavad (1, 4, 9, 16…), siis on see tõenäoliselt ruut.
6) Kontrollnumbritel põhinevad mustrid
Mõnikord ei peitu muster väärtuses, vaid numbris: numbrite summa, ümberpööramine, numbrite liitmine või 9/11 kordne.
Selle järjestusega ei raiska sa aega. Sa pead seda lihtsalt harjutama, kuni see automaatseks muutub.
3. Kõige sagedamini esinevad seeriamustrid ja kiireim viis nende tegemiseks
A. Aritmeetiline rida (konstantne vahe)
Näide: 5, 9, 13, 17, …
Vahe: +4, +4, +4.
Seega järgmine number: 21.
Kiire nipp: kui oled kaks korda järjest sama erinevuse leidnud, jätka sama mustriga.
B. Geomeetriline rida (konstantne suhe)
Näide: 3, 6, 12, 24, …
Suhe: ×2, ×2, ×2.
Järgmine: 48.
Kiire nipp: kui arvud kiiresti suurenevad või kahanevad, kahtlusta korrutamist/jagamist.
C. Astmelise diferentseerimise seeria (regulaarne kasvav diferents)
Näide: 2, 5, 9, 14, 20, …
Erinevus: +3, +4, +5, +6.
Järgmine erinevus +7 → 27.
Kiire nipp: kui erinevus „suureneb ükshaaval“, on see märk astmelisest mustrist.
D. Ruutvõrrad ja kuupseeriad
– Ruudud: 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– Kuup: 1, 8, 27, 64, … (n³)
Kiire nipp: jätke meelde ruudud 1–15 ja kuubikud 1–10. See kiirendab tuvastamist sekundite võrra.
E. Fibonacci rida ja selle variatsioonid
Klassikaline Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Iga arv = kahe eelmise arvu summa.
Sageli esinevad variatsioonid:
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (alustades punktidest 2 ja 3).
Kiire nipp: kontrollige, kas a(n) = a(n-1) + a(n-2). Kui see mahub 2–3 sammu sisse, on see tavaliselt vastus.
F. Algarvude seeria
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
Kiire nipp: jätke meelde algarvud kuni 50-ni. Paljud probleemid jäävad sellesse vahemikku.
G. Faktoriaalread
1, 2, 6, 24, 120, … (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
Kiire nipp: vaata, kas korrutused lõpevad: ×2, ×3, ×4, ×5.
H. Vahelduv muster (kaks operatsiooni)
Näide: 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
Muster: ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
Järgmine: 67.
Kiire nipp: kui ühtset mustrit pole, proovige korrutamis- ja liitmistoiminguid vaheldumisi eraldada.
I. Kaks vahelduvat seeriat (paaritutel ja paarisarvudel on erinevad mustrid)
Näide: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
Paaritu arvu positsiooninumbrid: 1, 2, 3, 4 (suurene +1)
Paarisarvud positsiooninumbritega: 4, 8, 12 (suurenemine +4)
Järgmine (paariskoht): 16.
Kiire nipp: jaga kaheks reaks: (1., 3., 5.,…) ja (2., 4., 6.,…).
J. Numbripõhised mustrid
Näide: 10, 11, 13, 17, 25, …
Mõnikord on muster numbrite summa ehk „järgmine arv = eelmine number + selle numbrite summa”.
Näiteks reegel: a(n+1) = a(n) + (arvu a(n) numbrite summa).
Kiire nipp: kui numbrid näevad "imelikud" välja ja ei sobi vahe/suhte hulka, kontrolli numbreid.
4. Valemustrite lõksude vältimise võtted
Testides pakuvad testi sooritajad sageli järjestusi, mis „näivad“ sobivat mitme mustriga. Kuidas seda vältida:
1) Testi mustrit vähemalt kolmel üleminekul
Ära leppi vaid ühe vastega. Veendu, et leiad mitu sobivat numbripaari.
2) Vali kõige lihtsam ja järjepidevam muster.
Kui on kaks võimalust, valitakse tavaliselt muster, mis pole liiga keeruline ja kehtib kõigi numbrite kohta.
3) Pöörake tähelepanu vastusevariantidele
Valikvastustega küsimustes saab mõnikord ühte mustrit testida ja seejärel vaadata, kas tulemus kuvatakse valikute hulgas. Kui ei kuvata, on muster vale.
5. Lühikesed harjutusnäited (kiire viis)
1) 7, 14, 28, 56, …
Kontrolli suhet: ×2, seejärel → järgmine 112.
2) 3, 8, 15, 24, 35, …
Erinevus: +5, +7, +9, +11 (üles 2) → järgmine +13 = 48.
3) 1, 3, 6, 10, 15, …
Erinevus: +2, +3, +4, +5 → järgmine +6 = 21 (see on kolmnurkne jada).
6. Näpunäited kiiremaks õppimiseks
– Tee nimekiri mustritest, mis tuleb meelde jätta: ruut-, kuup-, alg-, faktoriaal- ja Fibonacci-mustrid.
– Harjuta 10–20 küsimust päevas: parem regulaarselt kui palju, aga harva.
– Kasutage stopperit: algtasemel püüdke iga küsimuse kohta kulutada 20–40 sekundit.
– Pane kirja mustrid, mille puhul sa sageli valesti arvad: sellest saab „veapank“, mis kiirendab arengut.
Sulgemine
Järjestusülesannete kiire lahendamine ei seisne andekuses, vaid pigem strateegias ja harjumuses. Alusta kõige tavalisematest sammudest (vahe ja suhe), liigu edasi vahelduvate või põimunud mustrite juurde ja seejärel kontrolli konkreetseid mustreid, nagu ruudud, algarvud, Fibonacci arvud või faktoriaalid. Mida rohkem harjutad, seda paremini harjud mustreid märkama vaid mõne sekundiga. Kui oled järjepidev, muutuvad esialgu segasena tundunud järjestusülesanded palju lihtsamaks ja kiiremaks lahendamiseks.
Soovi korral saatke mulle 5-10 näidet oma seeriaülesannetest ja ma aitan teil neid ükshaaval kiireimal meetodil arutada.
