Pöörlemisdünaamika

Pöörlemisdünaamika on mehaanika haru, mis uurib pöörlemisliikumist, mis hõlmab jõude, masse ja muid tegureid, mis mõjutavad pöörlemisliikumist. Objekt pöörleb, kui kõik objekti osad liiguvad ümber telje või pöördtapi, mis asub ühel objekti osal. Selles teemas uuritav pöörlemisliikumine keskendub pöörlemisliikumisele ümber fikseeritud telje. Fikseeritud telje ümber pöörlemisliikumise näited on rihmaratta, ventilaatori liikumine, CD/DVD liikumine CD/DVD-ruumis , ukse või akna liikumine, mootori silindri liikumine, helikopteri või lennuki propelleri või laeva propelleri liikumine. Kas olete kunagi vaadanud vurri? Vurri telje asukoht muutub pidevalt (vurri kalle kipub muutuma), seetõttu sellist pöörlemisliikumist, nagu vurri puhul, selles teemas ei uurita.

Osakeste dünaamikas käsitletakse translatsioonilises liikumises olevat objekti osakese või üksiku punktina. Olenemata objekti suurusest või selle kuju keerukusest, käsitletakse seda üksiku punktina. Pöörlemisdünaamikas ei käsitleta objekti üksiku punktina, vaid vaadeldakse seda sellisena, eeldades, et selle kuju ja suurus jäävad muutumatuks. Kui osakeseks peetav objekt koosneb ühest punktist, siis jäigaks kehaks peetav objekt koosneb paljudest osakestest, kus iga osakese asukoht jääb konstantseks ja nende vaheline kaugus jääb samaks.

Probleemide näide

1. Joonisel on kujutatud tahkest materjalist rihmaratast, mille ümber on keritud köis. Rihmaratta hõõrdumist ei arvestata. Kui rihmaratta inertsimoment I = β ja köit tõmmatakse konstantse jõuga F, siis F väärtus on võrdne….

A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α₀ (β₀ R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R₁₀ (α₀, β)^-1

Arutelu
On teada, et:
Tõmbejõud = F
Rihmaratta inertsimoment = β
Rihmaratta nurkkiirendus = α
Rihmaratta raadius = R
Küsimus: F väärtus on võrdne….
Vastus:

Newtoni teise seaduse valem pöörleva liikumise jaoks:
Rihmarattale mõjuv jõu resultantmoment:
Õige vastus on D.

2. 6 meetri pikkusele ja tühise massiga vardale mõjuvad kolm jõudu, nagu joonisel näidatud. Varda jõumomendi suurus, kui see pöörleb ümber oma massikeskme punktis O, on…

A. F

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Arutelu

On teada, et:

Pöörlemistelg asub punktis O.

Jõud 1 (F1 ₎ = F

Tööpunkti F ₁ ja pöörlemistelje (r ₁ ) vaheline kaugus = 3 meetrit

Jõud 2 (F2 ₎ = 2F

Tööpunkti F ₂ ja pöörlemistelje (r ₂ ) vaheline kaugus = 2 meetrit

Jõud 3 (F3 ₎ = 2F

Tööpunkti F ₃ ja pöörlemistelje (r ₃ ) vaheline kaugus = 3 meetrit

Küsimus: Varda jõumomendi suurus, kui see pöörleb ümber oma massikeskme punktis O?

Vastus:

Jõumoment 1:

τ1 ₌ F1 _r1 = (F)(3) ₌ -3F

Jõumoment 1 paneb varda pöörlema ​​päripäeva, nii et jõumomendil 1 on negatiivne märk.

Jõumoment 2:

τ² ₌ F² _{r² = ( 2F} ) (2) = 4F

Jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva, nii et jõumoment 2 on positiivse märgiga.

Jõumoment 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F) (3) (0,5) = 3F

Jõumoment 3 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva, nii et jõumoment 3 on positiivse märgiga.

Jõu tegelik moment:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Jõumomendi suurus on 4F njuutonmeetrit. Positiivne jõumoment tähendab, et varras pöörleb vastupäeva.

Õige vastus on C.

3. Vaata pilti!

Kui vahelduvvooluvarda massi ei arvestata, α = 30 ^° , pikkus AB = BC = 1 meeter, siis süsteemi jõumoment teljega punktis A on…

A. 10√3 Nm päripäeva

B. 10 √3 Nm vastupäeva

C. 20 Nm päripäeva

D. 20 √3 Nm vastupäeva

E. 20 √3 Nm päripäeva

Arutelu

On teada, et:

Pöörlemistelg on punktis A.

Jõud 1 (F1 ₎ = 10 N

Tööpunkti F ₁ ja pöörlemistelje (r ₁ ) vaheline kaugus = 1 meetrit

Jõud 2 (F2 ₎ = 10 N

Tööpunkti F ₂ ja pöörlemistelje (r ₂ ) vaheline kaugus = 1 meetrit

Jõud 3 (F3 ₎ = 20 N

Tööpunkti F ₃ ja pöörlemistelje (r ₃ ) vaheline kaugus = 2 meetrit

Küsimus: Süsteemi jõumoment teljega punktis A

Vastus:

Jõumoment 1:

τ1 = F1 _r1 sin 30 ₀ ⁼ _{(10)(1)(0,5) = 5} njuutonmeetrit

Jõumoment 1 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva, nii et jõumoment 1 on positiivse märgiga.

Jõumoment 2:

τ² = F² _r² sin 30 ⁰ _{= (} 10)(1)(0,5) = -5 njuutonmeetrit

Jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​päripäeva, nii et jõumomendil 2 on negatiivne märk.

Jõumoment 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ⁰ = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 njuutonmeetrit

Jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​päripäeva, nii et jõumomendil 2 on negatiivne märk.

Jõu tegelik moment:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 njuutonmeetrit

Jõumomendi suurus on 20 √3 njuutonmeetrit . Negatiivne jõumoment tähendab, et varras pöörleb päripäeva.

Õige vastus on E.

4. Vaata pilti küljel!

Tahkest materjalist (I = 2/5 MR²) valmistatud rihmaratta ^mass on 2 kg. Kui rihmarattale mõjuv jõumoment on 4 Nm, siis rihmaratta lineaarkiirendus on… (g = 10 ms⁻² ⁾.

A. 50 ms ^-2

B. 25 ms ^-2

C. 20 ms ^-2

D. 16 ms ^-2

Näiteks 8 ms ^-2

Arutelu

On teada, et:

Tahke rihmaratta inertsimoment (I) = 2/5 ^MR2

Rihmaratta mass (M) = 2 kg

Jõumoment ( τ) = 4 Nm

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

Rihmaratta raadius (R) = 20 cm = 0,2 m

Küsimus: Lineaarkiirendus (a)

Vastus:

Arvutage rihmaratta inertsimoment (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m ²

Arvutage nurkkiirendus ( α):

τ = Iα

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

Arvutage lineaarkiirendus (a):

a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms ^-2

Rihmaratta serva lineaarkiirendus on 25 ms ^-2.

Õige vastus on B.

5. Vaata kõrvalolevat pilti! Tahke kuuli rihmaratas pöörleb kiirendusega 2 ms ^-2 , kui g = 10 ms ^-2 , siis rihmaratta inertsimoment on ....

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg/ ^m²

C. 0,6 kg/ ^m²

D. 0,2 kg/ ^m²

E. 0,1 kg/ ^m²

Arutelu

On teada, et:

Rihmaratta serva lineaarkiirendus (a) = 2 ms ^-2

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

Rihmaratta raadius (R) = 10 cm = 0,1 m

Koorma kaal (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Küsimus: Rihmaratta inertsimoment

Vastus:

Arvutage jõumoment ( τ):

τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm

Arvutage rihmaratta nurkkiirendus ( α ):

a = Rα

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

Arvutage rihmaratta inertsimoment (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m ²

Õige vastus on D.

6. Vaata küljel olevat pilti!

Rihmaratast tõmmatakse nii, et see liigub kiirendusega 1 ms ^-2 . Kui rihmaratta raadius on 10 cm, siis rihmaratta inertsimoment on….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg/ ^m²

C. 0,04 kg/ ^m²

D. 0,02 kg/ ^m²

E. 0,01 kg/ ^m²

Arutelu

On teada, et:

Rihmaratta serva lineaarkiirendus (a) = 1 ms ^-2

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

Rihmaratta raadius (R) = 10 cm = 0,1 m

Tõmbejõud (F) = 4 N

Küsimus: Rihmaratta inertsimoment

Vastus:

Arvutage jõumoment ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Arvutage rihmaratta nurkkiirendus ( α ):

a = Rα

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

Arvutage rihmaratta inertsimoment (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m ²

Õige vastus on C.

7. Tahke ketasratta, mille mass on 1 kg ja raadius 10 cm, serva ümber on keritud köis ja köie ühte otsa riputatakse 1 kg raskus. Eeldame, et köis on massita. Koorma allapoole suunatud liikumise kiirendus on… (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²Arutelu:
On teada, et:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 njuutonit
r = 0,1 meeter
Küsis:
Koorma liikumise kiirendus
Vastus:
Hitung Inertsimoment dan Stiilihetk esiteks.

Õige vastus on D.

8. Tahke ketasrihmaratas massiga 2M ja raadiusega R on mähitud köiega ümber serva ning köie ühte otsa riputatakse koorem massiga m. Koormuse vabastamisel pöörleb rihmaratas nurkkiirendusega . Kui rihmaratta külge on kinnitatud objekt massiga M, siis selleks, et rihmaratas pöörleks sama nurkkiirendusega, peab koorma mass olema... (I rihmaratas = ½ mr²).
A. ¾ m/kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 miljonit kg
E. 4 miljonit kg

Arutelu:
On teada, et:
Tahke ketasrihmaratta mass: 2M
Täiskettaga rihmaratta raadius: R
Koorma mass: m
Küsis :
Koorma mass?
Vastus:

Arvutage ketasrihmaratta inertsimoment enne ja pärast massiga M eseme kinnitamist selle külge:
Inertsimoment 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = HÄRRA²
Inertsimoment 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Küsimuse allikas:

Füüsika riikliku eksami küsimused gümnaasiumile/kutsekoolile