Näidisküsimused tsentraliseerimismeetmete kasutamise kohta
Keskse tendentsi mõõdikud on statistikas olulised mõisted, mida kasutatakse andmete üldise jaotuse mõistmiseks. Kõige levinumad keskse tendentsi mõõdikud on keskmine, mediaan ja moodus. Selles artiklis arutame keskse tendentsi mõõdikute kasutamist mitme näite abil, et teemast sügavam arusaam saada.
Näidisküsimus 1: Keskmine (keskmine)
Küsimus:
Rühm õpilasi saavutas matemaatika testis järgmised tulemused: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 ja 60. Arvutage testi keskmine tulemus.
Arutelu:
Keskmist (keskmist) saab arvutada, liites kõik väärtused kokku ja jagades seejärel summa andmete arvuga.
Sammud:
1. Liida kõik väärtused kokku.
(56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747)
2. Arvutage andmete hulk (õpilaste arv).
Väärtusi on 10, seega andmete arv = 10.
3. Arvuta keskmine.
(keskmine = 747)
Seega on matemaatika testi keskmine tulemus 74.7.
Näidisküsimus 2: Mediaan
Küsimus:
Õpilaste rühm pani kirja järgmiste ülesannete täitmiseks kuluva aja (sekundites): 22, 26, 20, 25, 24, 21 ja 23. Määrake nende ülesannete täitmise aegade mediaan.
Arutelu:
Mediaan on sorteeritud andmestiku keskmine väärtus. Kui andmepunktide arv on paaritu, on mediaan täpne keskmine väärtus. Kui andmepunktide arv on paarisarv, on mediaan kahe keskmise väärtuse keskmine.
Sammud:
1. Sorteeri andmed väikseimast suurimani:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Määrake mediaan.
Kuna andmete arv on paaritu (7), on mediaan järjestuses kolmas väärtus.
Mediaan = 23
Seega on ülesande täitmise mediaanaeg 23 sekundit.
Näidisküsimus 3: Režiim
Küsimus:
Õpilaste rühm sai viktoriinil järgmised punktid: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 ja 80. Määrake viktoriini tulemuste andmete režiim.
Arutelu:
Režiim on väärtus, mis esineb andmetes kõige sagedamini.
Sammud:
1. Loendage iga väärtuse esinemise sagedus.
– 75 esineb 3 korda
– 80 esineb 3 korda
– 85 esineb 3 korda
– 90 esineb 1 korda
2. Määrake kõige sagedamini esinev väärtus.
Kuna numbrid 75, 80 ja 85 esinevad igaüks kolm korda, on nendes andmetes kolm režiimi.
Seega on viktoriini skooriandmete režiim 75, 80 ja 85.
Näidisküsimus 4: Tsentraliseerimismeetmete kombinatsioon
Küsimus:
Arvutage järgmise andmekogumi põhjal 10 töötaja kuusissetuleku (tuhandetes ruupiates) põhjal: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 ja 5500. Arvutage sissetuleku keskmine, mediaan ja liik.
Arutelu:
Keskmise arvutamise sammud:
1. Liida kõik väärtused kokku.
(4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400)
2. Loendage andmete hulk.
Sissetulekuid on 10, seega andmete arv = 10.
3. Arvuta keskmine.
(keskmine = 50400)
Seega on keskmine kuusissetulek 5040 tuhat ruupiat.
Mediaani arvutamise sammud:
1. Andmed on sorteeritud, seega võtke kaks keskmist väärtust.
Keskmised andmed on 5. ja 6. sissetulek: 5000 ja 5100
2. Arvutage mediaan kahe keskmise väärtuse keskmisena.
\( \text{Mediaan} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Seega on keskmine kuusissetulek 5050 tuhat ruupiat.
Režiimi arvutamise sammud:
1. Kontrollige, kas mõni väärtus ilmub sageli.
Ükski väärtus ei esine sagedamini kui ükski teine.
Seega puudub selle sissetulekuandmete jaoks režiim.
Näidisküsimus 5: Rakendus asümmeetrilise jaotuse puhul
Küsimus:
Üheksa õpilase päevased kulutused (tuhandetes ruupiates) on järgmised: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 ja 102. Arvutage keskmine ja mediaan ning arutlege, milline neist on selle andmestiku puhul esinduslikum.
Arutelu:
Keskmise arvutamise sammud:
1. Liida kõik väärtused kokku.
(50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625)
2. Loendage andmete hulk.
Väärtusi on 9, seega andmete arv = 9.
3. Arvuta keskmine.
\( \text{Mean} = \frac{625}{9} \umbes 69.44 \)
Seega on keskmine päevane kulutus umbes 69.44 tuhat ruupiat.
Mediaani arvutamise sammud:
1. Sorteeri andmed ja määra mediaanväärtus:
Järjekord: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Kuna andmete arv on paaritu, on mediaan keskmine väärtus.
Mediaan = 5. väärtus = 55
Seega on keskmine päevane kulutus 55 tuhat ruupiat.
Arutelu:
Selles andmestikus on kaks väärtust (100, 101 ja 102), mis on teistest oluliselt kõrgemad. See tõstab keskmist ülespoole ja ei pruugi enamikku andmetest täpselt kajastada. Mediaan jääb 55 000 ruupiale, mis on enamiku üliõpilaste kulutuste puhul esinduslikum.
Järeldus
Ülaltoodud näidete abil oleme õppinud, kuidas arvutada erinevate andmekogumite keskmist, mediaani ja moodust. Keskmine annab üldise ülevaate, mediaan annab parema arusaama potentsiaalselt sümmeetrilistest andmetest ja moodus on kasulik kõige sagedamini esinevate väärtuste tuvastamisel. Õige keskse tendentsi mõõtmise valimine on ülioluline, sest see võib mõjutada andmete tõlgendamist ja nende põhjal tehtud otsuseid.
