Näidisküsimused interkvartiilvahemiku kohta
Pendahuluan
Statistikas on interkvartiilvahemik (IQR) varieeruvuse mõõt, mis põhineb andmestiku jagamisel kvartiilideks. Kvartiilid on väärtused, mis jagavad andmed neljaks võrdseks osaks pärast andmete sorteerimist väikseimast suurimani. IQR on ülioluline, kuna seda ei mõjuta andmetes esinevad kõrvalekalded ega äärmuslikud väärtused. Selles artiklis käsitletakse mitmeid näiteid, et paremini mõista, kuidas IQR-i arvutada.
Definitsioon ja kuidas arvutada IQR-i
Enne näidisküsimuste juurde asumist mõistame kõigepealt definitsiooni ja seda, kuidas IQR-i arvutada.
IQR-i arvutamise sammud:
1. Andmete sorteerimine: Andmed tuleb sorteerida väikseimast suurimani.
2. Määrake esimene kvartiil (Q1): esimene kvartiil on andmete esimese poole mediaanväärtus.
3. Määrake kolmas kvartiil (Q3): kolmas kvartiil on andmete teise poole mediaanväärtus.
4. Arvutage IQR: IQR on Q3 ja Q1 vahe. Matemaatiliselt kirjas:
\[
\tekst{IQR} = Q3 – Q1
\]
Näidisküsimused ja arutelud
Näidisküsimus 1
Oletame, et meil on järgmised andmed: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
1. samm: sorteeri andmeid (kui neid pole juba sorteeritud):
Andmed on sorteeritud järgmiselt: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
2. samm: määrake esimene kvartiil (Q1):
Andmete arv = 7. Kuna see on paaritu arv, jagatakse see kaheks osaks järgmiselt: 4, 7, 8 ja 12, 15, 18, mille mediaan on keskel, mis on 10.
Esimene osa on: 4, 7, 8. Arvude 4, 7 ja 8 mediaan on 7 (kuna 7 on keskmine väärtus). Seega Q1 = 7.
3. samm: määrake kolmas kvartiil (Q3):
Teine osa on: 12, 15, 18. Arvude 12, 15 ja 18 mediaan on 15 (kuna 15 on keskmine väärtus). Seega Q3 = 15.
4. samm: arvutage IQR:
\[
\tekst{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Seega on andmete IQR 8.
Näidisküsimus 2
Vaatleme järgmist andmestikku: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
1. samm: sorteeri andmeid (kui neid pole juba sorteeritud):
Andmed on sorteeritud järgmiselt: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
2. samm: määrake esimene kvartiil (Q1):
Andmete arv = 8. Kuna see on paarisarv, jagage andmed kaheks võrdseks osaks: 2, 4, 6, 8 ja 10, 12, 14, 16, kusjuures mediaan on kahe keskmise andme (8 ja 10) vahel. Selle andmestiku mediaan on (8 + 10) / 2 = 9.
Esimene osa on: 2, 4, 6, 8. Arvude 2, 4, 6, 8 mediaan on (4 + 6)/2 = 5. Seega Q1 = 5.
3. samm: määrake kolmas kvartiil (Q3):
Teine osa on: 10, 12, 14, 16. Arvude 10, 12, 14, 16 mediaan on (12 + 14)/2 = 13. Seega Q3 = 13.
4. samm: arvutage IQR:
\[
\tekst{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Seega on andmete IQR 8.
Näidisküsimus 3
Vaatleme järgmist andmestikku: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
1. samm: sorteeri andmeid (kui neid pole juba sorteeritud):
Andmed on sorteeritud järgmiselt: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
2. samm: määrake esimene kvartiil (Q1):
Andmete arv = 10. Kuna see on paarisarv, jaga andmestik kaheks võrdseks osaks: 3, 5, 9, 12, 14 ja 18, 21, 22, 25, 30, kusjuures mediaan on kahe keskmise andme (14 ja 18) vahel. Selle andmestiku mediaan on (14 + 18) / 2 = 16.
Esimene osa on: 3, 5, 9, 12, 14. Arvude 3, 5, 9, 12, 14 mediaan on 9. Seega Q1 = 9.
3. samm: määrake kolmas kvartiil (Q3):
Teine osa on: 18, 21, 22, 25, 30. Arvude 18, 21, 22, 25, 30 mediaan on 22. Seega Q3 = 22.
4. samm: arvutage IQR:
\[
\tekst{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Seega on andmete IQR 13.
Järeldus
Kvartiilidevaheline vahemik (IQR) on andmete mediaanjaotuse mõõt, mida ei mõjuta äärmuslikud väärtused ega kõrvalekalded. IQR annab ülevaate sellest, kui hajutatud on andmed andmestikus mediaani ümber. IQR-i arvutamise mõistmise abil saame paremini analüüsida ja mõista andmete varieeruvust.
Selles artiklis oleme arutanud mitmeid näidisülesandeid koos Q1 ja Q3 tuvastamise sammudega ning IQR-i arvutamisega. Loodetavasti aitavad need näited selgitada teie arusaama IQR-i kontseptsioonist ja selle rakendustest statistikas.
