Näidisküsimused liikuvale laengule mõjuva jõu kohta
Pendahuluan
Füüsika uurib loodusnähtusi, sealhulgas objektidele mõjuvaid jõude. Üks huvitav ja sageli arutletav teema on liikuvatele laengutele mõjuv jõud, eriti elektri- ja magnetväljade kontekstis. Jõudu, mis mõjub liikuvale laengule elektri- või magnetväljas, nimetatakse Lorentzi jõuks. See artikkel käsitleb mitmeid näidisülesandeid ja nende arutelu liikuvatele laengutele mõjuva jõu kohta.
Lorentzi jõud
Lorentzi jõud on elektri- ja magnetväljas liikuvale laengule mõjuva elektrijõu ja magnetväljas liikuva jõu kombinatsioon. Matemaatiliselt saab Lorentzi jõudu (F) väljendada järgmise võrrandiga:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kus:
– \( \mathbf{F} \) on Lorentzi jõud
– q on laeng
– \( \mathbf{E} \) on elektriväli
– \( \mathbf{v} \) on laengu kiirus
– \( \mathbf{B} \) on magnetväli
Selle võrrandi abil saame analüüsida elektriväljas ja magnetväljas liikuvale laengule mõjuvaid jõude.
Näidisküsimused ja arutelu
Küsimus 1: Jõud laengule elektriväljas
Küsimus:
Positiivne laeng (q = 2 × 10^{-6} \, C \) asub paremale suunatud ühtlases elektriväljas (E = 5 × 10^4 \, N/C \). Arvutage laengule mõjuv jõud.
Arutelu:
Elektriväljas oleva laengu korral ilma magnetväljata koosneb Lorentzi jõud ainult elektrilise jõu komponendist:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Kus q = 2 × 10^{-6} \, C \) ja (mathbf{E} = 5 × 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 korda 10^{-6} \, C) korda (5 korda 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Jõu \( \mathbf{F} \) suund on elektrivälja suunaga sama, kuna laeng on positiivne. Seega laengule mõjuv jõud on 0.1 N paremale.
Küsimus 2: Jõud laengule magnetväljas
Küsimus:
Negatiivne laeng \(q = -3 × 10^{-6} \, C \) liigub kiirusega \( \mathbf{v} = 2 × 10^3 \, m/s \) piki x-telge ühtlases magnetväljas \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \), mis on suunatud piki z-telge. Arvutage laengule mõjuv jõud.
Arutelu:
Magnetväljas liikuva laengu puhul, millel puudub elektrivälja olemasolu, koosneb Lorentzi jõud ainult magnetjõu komponentidest:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kus q = -3 × 10^{-6} \, C \), Σv = 2 × 10^3 \, m/s \) x-suunas ja Σbf = 0.5 \, T \) z-suunas:
Arvutus (v korda B):
\[ \mathbf{v} = 2 korda 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[ ∫f{v} × ∫f{B} = (2 × 10^3, m/s, ∫f{i}) × (0.5, T, ∫f{k})]
[v = B = 2 korda 10^3, m/s korda 0.5, T, i korda k]
[ i korda k = - j]
[v} korda B = – (1 korda 10^3, T dot m/s) ja j]
Seega magnetiline jõud:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[ \mathbf{F} = (-3 × 10^{-6} C) × (-10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \ korda 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Jõu \( \mathbf{F} \) suund on positiivse y-telje suunas. Seega laengule mõjuv jõud on 0.003 N ülespoole (positiivse y-telje suunas).
Küsimus 3: Laengule mõjuv jõud elektri- ja magnetväljas
Küsimus:
Positiivne laeng (q = 1.5 × 10^{-6} \, C \) liigub y-suunas kiirusega (\mathbf{v} = 4 × 10^3 \, m/s \) elektriväljas (\mathbf{E} = 3 × 10^4 \, N/C \) ja z-suunas magnetväljas (\mathbf{B} = 0.2 \, T \). Arvutage laengule mõjuv netojõud.
Arutelu:
Lorentzi kogujõud:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Esmalt arvutage \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
[v = 4 korda 10^3, m/s, j]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[ ∫f{v} × ∫f{B} = (4 × 10^3, m/s, j) × (0.2, T, k)]
[v = B = 4 korda 10^3, m/s korda 0.2, T, j = k]
[j} korda k = i]
[v} korda B = (0.8 korda 10^3, T dot m/s), i]
[v} korda B = 800, T dot m/s, i]
Siis elektriline jõud:
\[q \mathbf{E} = (1.5 × 10^{-6} \, C) × (3 × 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnetiline jõud:
q (v) korda B) = (1.5 korda 10^{-6}, C) korda (800, T dot m/s, i)]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Kogu stiil:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Seega on laengule mõjuv kogujõud 0.0462 N paremale (positiivne x-telg).
Järeldus
Elektri- ja magnetväljades liikuvatele laengutele mõjuv jõud sõltub suuresti iga välja suunast ja tugevusest, samuti laengu kiirusest ja tüübist. Näidisküsimuste ja ülaltoodud arutelu abil loodetakse, et lugejad saavad paremini aru, kuidas Lorentzi jõu printsiipi erinevates olukordades rakendada. See arusaam on oluline mitte ainult teoorias, vaid ka praktilistes rakendustes tehnoloogia- ja teadusvaldkondades, näiteks elektrimootorite projekteerimisel, virmaliste fenomeni mõistmisel ja osakeste töö uurimisel osakestekiirendites.
