Näide hajumisdiagrammi aruteluküsimusest
Hajuvusdiagramm, tuntud ka kui hajuvusdiagramm, on oluline tööriist andmete analüüsis ja statistikas. See aitab meil mõista kahe numbrilise muutuja vahelist seost, joonistades andmepunktid kahemõõtmelisele tasandile. See artikkel hõlmab hajuvusdiagrammide näiteid ja arutelu.
Mis on hajuvusdiagramm?
Hajuvusdiagramm on kahe numbrilise andmekogumi vahelise seose visuaalne esitus. Iga punkt hajuvusdiagrammil esindab kahe erineva muutuja väärtuspaari. Näiteks kui tahame analüüsida õppetundide ja eksamitulemuste vahelist seost, saab õppetunde esitada X-teljel ja eksamitulemusi Y-teljel.
Hajudiagrammide eelised
1. Mustrite tuvastamine: Hajuvusdiagrammid aitavad meil tuvastada andmetes mustreid või trende. Need mustrid võivad olla lineaarsed, mittelineaarsed või isegi mustrita.
2. Korrelatsiooni määramine: Hajuvusdiagrammi abil saame kindlaks teha, kas kahe muutuja vahel on korrelatsioon. Korrelatsioon võib olla positiivne, negatiivne või null (korrelatsioon puudub).
3. Kõrvalväärtuste tuvastamine: Hajudiagrammid hõlbustavad ka kõrvalekallete ehk andmepunktide, mis asuvad ülejäänud andmestikust kaugel, tuvastamist.
Näidisküsimused ja arutelu
Näidisküsimus 1: Hajudiagrammi loomine
Küsimus:
Arvestades järgmisi andmeid viie õpilase õppetundide (X) ja eksamitulemuste (Y) kohta:
| Tudengid | Õppetunnid (X) | Eksamitulemus (Y) |
|——-|———————|———————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Loo ülaltoodud andmete põhjal hajuvusdiagramm.
Arutelu:
Hajudiagrammi loomiseks saab teha järgmist.
1. Määrake X- ja Y-teljed: valige X-telje jaoks õppetundide muutuja ja Y-telje jaoks eksamitulemuste muutuja.
2. Andmepunktide joonistamine: joonistage iga paar (X, Y) graafikule.
Siin on andmete graafik:
| X-telg (õppetunnid) | Y-telg (eksami tulemus) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Näidisküsimus 2: Korrelatsiooni tüübi määramine
Küsimus:
Näidisküsimuses 1 esitatud andmete põhjal määrake õppetundide ja eksamitulemuste vahelise korrelatsiooni tüüp.
Arutelu:
Korrelatsiooni tüübi määramiseks peame pöörama tähelepanu hajuvusdiagrammil olevate andmepunktide moodustatud mustrile.
Diagramm näitab, et õppetundide arvu suurenedes paranevad ka testi tulemused. See näitab positiivset korrelatsiooni õppetundide ja testi tulemuste vahel. Seda korrelatsiooni peetakse positiivseks, kuna mõlemad muutujad liiguvad samas suunas.
Näide 3: Pearsoni korrelatsioonikordaja arvutamine
Küsimus:
Arvutage Pearsoni korrelatsioonikordaja näidisülesandes 1 esitatud andmete põhjal.
Arutelu:
Pearsoni korrelatsioonikordaja (r) mõõdab kahe muutuja vahelise lineaarse seose tugevust ja suunda. r valem on:
\[r = \frac{n(\summaXY) – (\summaX)(\summaY)}{\sqrt{[n\summaX^2 – (\summa
Kus:
– \(n \) on andmepaaride arv.
– \( \sum XY \) on X ja Y korrutiste summa.
– \( \sum X \) on kõigi X väärtuste summa.
– \( \sum Y \) on kõigi Y-väärtuste summa.
– \( \sum X^2 \) on kõigi X väärtuste ruutude summa.
– \( \sum Y^2 \) on kõigi Y-väärtuste ruutude summa.
Esiteks arvutame välja vajalikud väärtused:
\[ \summa X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \summa Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \summa
\[ \summa
\[ \summa Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Seejärel asendage valemisse:
\[r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[r = \frac{5875–5625}{\sqrt{[275–225][141875–140625]}} \]
\[r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[r = \frac{250}{\qrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Seega on ülaltoodud andmete Pearsoni korrelatsioonikordaja 1, mis näitab täiuslikku positiivset lineaarset seost.
Näidisküsimus 4: Erandväärtuste tuvastamine
Küsimus:
Näidisküsimuse 1 andmete põhjal tehke kindlaks, kas hajuvusdiagrammil on kõrvalekaldeid.
Arutelu:
Erandväärtus on andmepunkt, mis asub ülejäänud andmestikust kaugel. Andmetest:
| X-telg (õppetunnid) | Y-telg (eksami tulemus) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Kõik andmepunktid näivad koonduvat ja ükski ei erine teistest oluliselt. Seetõttu võime järeldada, et see andmestik ei sisalda kõrvalekaldeid.
Järeldus
Hajuvusdiagramm on väga kasulik visuaalne tööriist andmeanalüüsis kahe numbrilise muutuja vahelise seose määramiseks. Ülaltoodud näidete abil saame aru, kuidas luua hajuvusdiagrammi, määrata korrelatsiooni tüüpi, arvutada Pearsoni korrelatsioonikordajat ja tuvastada kõrvalekaldeid. Nende kontseptsioonide mõistmine on andmete analüüsimiseks ja selle analüüsi põhjal teadlike otsuste tegemiseks ülioluline.
Seega hajuvusdiagrammid mitte ainult ei aita andmeid sügavamalt mõista, vaid sillutavad teed ka edasiseks statistiliseks analüüsiks.
