Nõguspeegli tekitatud objekti kujutise mõistmiseks uurige järgmist näidisküsimust ja arutelu. Selles küsimuses eeldatakse, et objekt asub nõguspeeglist teatud kaugusel, ja seejärel kirjeldatakse kujutise moodustumist. objekti kujutis nõguspeegli abil, varju kaugus nõguspeegel ja nõguspeegli moodustatud kujutise suurendus
Oletame, et nõguspeegli fookuskaugus on 20 cm. Kirjeldage kujutise moodustumist ja seejärel määrake kujutise kaugus ja suurendus, kui:
a) objekti kaugus on väiksem kui fookuspunkti kaugus (s < f)
b) objekt asub peegli fookuspunktis (s = f)
c) objekt asub peegli fookuspunkti ja kõveruskeskme vahel (f < s < R)
d) objekt asub peegli kõveruse keskpunktis (s = R)
e) objekti kaugus on suurem kui peegli kõverusraadius (s > R)
Arutelu
On teada :
Nõguspeegli fookuskaugus (f) = 20 cm
Nõguspeegli fookuskaugus on positiivne, kuna valgusvihk läbib nõguspeegli fookuspunkti.
Kumerusraadius (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Objekti kaugus on väiksem kui nõguspeegli fookuskaugus (s < f)
Oletame, et objekti kaugus peeglist on 5 cm, 10 cm ja 15 cm.
1) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 5 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Kujutise kaugus (s') on negatiivne, mis tähendab, et kujutis on virtuaalne või kujutis asub nõguspeegli taga, kust valguskiir ei läbi kujutist.
Kujutise kaugus (s') 6,7 cm on suurem kui objekti kaugus (s) 5 cm
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on suurem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on suurem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on positiivne, mis tähendab, et pilt on püsti.
2) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 10 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Kujutise kaugus (s') on negatiivne, mis tähendab, et kujutis on virtuaalne või kujutis asub nõguspeegli taga, kust valguskiir ei läbi kujutist.
Kujutise kaugus (s') 20 cm on suurem kui objekti kaugus (s) 10 cm
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on suurem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on suurem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on positiivne, mis tähendab, et pilt on püsti.
3) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 15 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Kujutise kaugus (s') on negatiivne, mis tähendab, et kujutis on virtuaalne või kujutis asub nõguspeegli taga, kust valguskiir ei läbi kujutist.
Kujutise kaugus (s') 60 cm on suurem kui objekti kaugus (s) 15 cm
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on suurem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on suurem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on positiivne, mis tähendab, et pilt on püsti.
Objekt asub nõguspeegli fookuspunktis (s = f)
Objekt asub nõguspeegli fookuspunktis, seega objekti kaugus (s) = fookuskaugus (f) = 20 cm
Kujutise kaugus (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Kujutise suurendus (M):
M = s'/s = 0
Kui objekti kaugus (s) on sama kui peegli fookuskaugus (f), siis peegel ei moodusta kujutist.
Objekt asub nõguspeegli fookuspunkti ja kõveruskeskme vahel (f < s < R)
Oletame, et objekti kaugus peeglist on 25 cm, 30 cm ja 35 cm.
1) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 25 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Kujutise kaugus (s') on positiivne, mis tähendab, et kujutis on reaalne või kujutis asub nõguspeegli ees, kust valguskiir läbib kujutist.
Kujutise kaugus (s') 100 cm on suurem kui objekti kaugus (s) 25 cm
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on suurem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on suurem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on negatiivne, mis tähendab, et pilt on ümberpööratud.
2) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 30 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Kujutise kaugus (s') on positiivne, mis tähendab, et kujutis on reaalne või kujutis asub nõguspeegli ees, kust valguskiir läbib kujutist.
Kujutise kaugus (s') 60 cm on suurem kui objekti kaugus (s) 30 cm
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on suurem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on suurem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on negatiivne, mis tähendab, et pilt on ümberpööratud.
3) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 35 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Kujutise kaugus (s') on positiivne, mis tähendab, et kujutis on reaalne või kujutis asub nõguspeegli ees, kust valguskiir läbib kujutist.
Kujutise kaugus (s') 46,7 cm on suurem kui objekti kaugus (s) 35 cm
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on suurem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on suurem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on negatiivne, mis tähendab, et pilt on ümberpööratud.
Objekt asub nõguspeegli kõveruse keskpunktis (s = R).
Objekt asub nõguspeegli kõveruskeskpunktis, seega kaugus objektist (s) = peegli kõverusraadius (R) = 40 cm
Kujutise kaugus (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Kujutise kaugus (s') on positiivne, mis tähendab, et kujutis on reaalne või kujutis asub nõguspeegli ees, kust valguskiir läbib kujutist.
Varju kaugus (s') 40 cm on sama mis objekti kaugus (s) 40 cm.
Kujutise suurendus (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Kujutise lineaarne suurendus (M) on võrdne 1-ga, mis tähendab, et pildi suurus on sama, mis objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on negatiivne, mis tähendab, et pilt on ümberpööratud.
Objekti kaugus on suurem kui nõguspeegli kõverusraadius (s > R)
Oletame, et objekti kaugus peeglist on 45 cm, 50 cm ja 60 cm.
1) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 45 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Kujutise kaugus (s') on positiivne, mis tähendab, et kujutis on reaalne või kujutis asub nõguspeegli ees, kust valguskiir läbib kujutist.
Kujutise kaugus (s') 36 cm on väiksem kui objekti kaugus (s) 45 cm.
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on väiksem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on väiksem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on negatiivne, mis tähendab, et pilt on ümberpööratud.
2) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 50 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Kujutise kaugus (s') on positiivne, mis tähendab, et kujutis on reaalne või kujutis asub nõguspeegli ees, kust valguskiir läbib kujutist.
Kujutise kaugus (s') 33 cm on väiksem kui objekti kaugus (s) 50 cm.
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on väiksem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on väiksem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on negatiivne, mis tähendab, et pilt on ümberpööratud.
3) Fookuskaugus (f) = 20 cm ja kui objekti kaugus (s) = 60 cm
Kujutise kaugus (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Kujutise kaugus (s') on positiivne, mis tähendab, et kujutis on reaalne või kujutis asub nõguspeegli ees, kust valguskiir läbib kujutist.
Kujutise kaugus (s') 30 cm on väiksem kui objekti kaugus (s) 60 cm.
Kujutise lineaarne suurendus (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 korda
Kujutise lineaarne suurendus (M) on väiksem kui 1, mis tähendab, et pildi suurus on väiksem kui objekti suurus.
Kujutise lineaarne suurendus (M) on negatiivne, mis tähendab, et pilt on ümberpööratud.
