2 Näited kumerate-nõgusate topeltläätsede küsimustest
1. Kumerläätse fookuskaugus on 30 cm ja nõgusläätse fookuskaugus on 20 cm, kui läätsed on paigutatud teineteisele lähedale, kusjuures kahe läätse vaheline kaugus on 150 cm. Kui objekt asub kumerast läätsest 40 cm kaugusel, siis määrake kujutise kaugus ja läätse tekitatud kujutise suurendus. kumer lääts dan nõguslääts see!
Arutelu
On teada, et:
Kumerläätse fookuskaugus (f1) = +30 cm
Kumerläätse fookuskaugus on positiivne, kuna valgusvihk läbib kumera läätse fookuspunkti.
Nõgusläätse fookuskaugus (f2) = -20 cm
Nõgusläätse fookuskaugus on negatiivne, kuna valgusvihk ei läbi nõgusläätse fookuspunkti.
Kahe läätse vaheline kaugus (l) = 150 cm
Objekti kaugus kumerast läätsest (s1) = 40 cm
Objekti kaugus on positiivne, kuna valgusvihk läbib objekti.
Vastus:
a) Varju kaugus
Kumerläätse moodustatud kujutise kaugus (esimese kujutise kaugus):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Esimene pilt on kumerast läätsest 120 cm kaugusel.
Esimese pildi kaugus on positiivne, mis tähendab, et esimene pilt on reaalne, kuna sellest läbib valguskiir.
Nõgusläätse poolt moodustatud kujutise kaugus (kujutise lõplik kaugus):
Kumerläätse moodustatud kujutist käsitleb nõguslääts objektina. Esimese kujutise/objekti kaugus nõgusläätsest (s)2) = kahe läätse vaheline kaugus (l) – esimese kujutise kaugus kumerast läätsest (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Lõplik pilt on nõgusläätsest 12 cm kaugusel.
Lõpliku pildi kaugus on negatiivne, mis tähendab, et lõplik pilt on pseudo- ehk vale, kuna valguskiir ei läbi pilti.
b) Kujutise suurendamine
Kujutise suurendus kumera läätse abil:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm/40 cm = -3 korda
Kumer lääts põhjustab pildi suuruse kolm korda suuremaks kui objekti suurus.
Kujutise suurendus negatiivse märgiga tähendab, et pilt on ümberpööratud.
Kujutise suurendus nõgusläätse abil:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 korda
Teine kumer lääts suurendab objekti (kumer läätse kujutist) 0,4 korda.
Kujutise kogu suurendus on:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 korda
Lõplik pildi suurus on 1,2 korda suurem kui objekti suurus või lõplik pildi kõrgus on 1,2 korda suurem kui objekti kõrgus. Negatiivne kogusuurendus tähendab, et pilt on ümberpööratud.
2. Kumer- ja nõgusläätse vaheline kaugus on 120 cm. Kumerläätse fookuskaugus on 50 cm ja nõgusläätse fookuskaugus on 100 cm. Objekt asub kumera läätse ees 100 cm kaugusel. Määrake kahe läätse moodustatud kujutise kaugus ja suurendus!
Arutelu
On teada :
Kahe läätse vaheline kaugus (l) = 120 cm
Kumerläätse fookuskaugus (f1) = 50 cm
Kumerläätse fookuskaugus on positiivne, kuna valgusvihk läbib kumera läätse fookuspunkti.
Nõgusläätse fookuskaugus (f2) = -100 cm
Nõgusläätse fookuskaugus on negatiivne, kuna valgusvihk ei läbi nõgusläätse fookuspunkti.
Objekti kaugus kumerast läätsest (s1) = 100 cm
Objekti kaugus on positiivne, kuna valgusvihk läbib objekti.
Jawab :
a) Varju kaugus
Kumerläätse moodustatud kujutise kaugus (esimese kujutise kaugus):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Esimene pilt on kumerast läätsest 100 cm paremal.
Esimese pildi kaugus on positiivne, mis tähendab, et esimene pilt on reaalne, kuna sellest läbib valguskiir.
Nõgusläätse poolt moodustatud kujutise kaugus (kujutise lõplik kaugus):
Kumerläätse moodustatud kujutist käsitleb nõguslääts objektina. Esimese kujutise/objekti kaugus nõgusläätsest (s)2) = kahe läätse vaheline kaugus – esimese kujutise kaugus kumerast läätsest = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Lõplik pilt on nõgusläätsest 16,7 cm kaugusel.
Lõpliku pildi kaugus on negatiivne, mis tähendab, et lõplik pilt on pseudo- ehk vale, kuna valguskiir ei läbi pilti (lõplik pilt asub nõgusläätse vasakul pool).
b) Kujutise suurendamine
Kujutise suurendus kumera läätse abil:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm/100 cm = -1 korda
Kumer lääts põhjustab pildi suuruse samaks osutumise objekti suurusega.
Kujutise suurendus negatiivse märgiga tähendab, et pilt on ümberpööratud.
Kujutise suurendus nõgusläätse abil:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 korda
Nõguslääts vähendab objekti suurust (objekt = kumera läätse kujutis) 0,8 korda.
Kujutise kogu suurendus on:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 korda
Lõplik pildi suurus on 0,8 korda väiksem kui objekti suurus või lõplik pildi kõrgus on 0,8 korda madalam kui objekti kõrgus. Negatiivne kogusuurendus tähendab, et pilt on ümberpööratud.
Nõgus-kumerad topeltläätsed
1. Kumer lääts fookuskaugusega 10 cm ja nõgus lääts fookuskaugusega 40 cm on paigutatud teineteisele nii, et kahe läätse vaheline kaugus on 100 cm. Kui objekti kaugus kumera läätse ees on 20 cm, siis määra kujutise kaugus ja kumera ning nõgusa läätse poolt moodustatud kujutise suurendus!
Vastuse võti:
(a) lõpliku kujutise kaugus = s2' = -26,7 cm.
(b) pildi kogusuurendus = m = 0,33 korda
