Determinar la altura máxima del movimiento de proyectiles

Problemas resueltos en movimiento de proyectiles : determinar la altura máxima.

1. Un balón de fútbol pateado se eleva del suelo con un ángulo θ = 60 ^° con respecto a la horizontal, con una velocidad inicial de 10 m/s. ¡Calcula la altura máxima! La aceleración de la gravedad es de 10 m/ ^s².

Conocido :

Ángulo (θ) = 60 ^°

Velocidad inicial (v _o ) = 10 m/s

Se busca: Altura máxima (h)

solución:

Componente vertical de la velocidad inicial:

sen 60 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sen 60 ^o = (10)(sen 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Elige la dirección hacia arriba como positiva y la dirección hacia abajo como negativa.

Conocido :

Aceleración de la gravedad (g) = -10 m/s² ⁽ negativa hacia abajo)

Componente vertical de la velocidad inicial (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (positiva hacia arriba)

Velocidad final a la altura máxima (v _ty ) = 0

Se busca: Altura máxima (h)

solución:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 h

0 = 75 – 20 h

75 = 20 horas

h = 75 / 20

h = 3.75 metros

La altura máxima es de 3.75 metros.

2. Un cuerpo se proyecta hacia arriba con un ángulo de 30 ^° con respecto a la horizontal desde un edificio de 20 metros de altura. Su velocidad inicial es de 4 m/s. ¡Calcula la altura máxima! La aceleración de la gravedad es de 10 m/ ^s².

Conocido :

Ángulo (θ) = 30 ^°

Altura inicial (h) = 20 metros

Velocidad inicial (v _o ) = 4 m/s

Aceleración de la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La altura máxima (h)

solución:

Componente vertical de la velocidad inicial:

sen 30 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sen 30 ^o = (4)(sen 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Elige la dirección hacia arriba como positiva y la dirección hacia abajo como negativa.

Conocido :

Aceleración de la gravedad (g) = -10 m/s² ⁽ negativa hacia abajo)

Componente vertical de la velocidad inicial (v _oy ) = +2 m/s (positiva hacia arriba)

Velocidad final a la altura máxima (v _ty ) = 0

Se busca: La altura máxima

solución:

La altura máxima:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 h

4 = 20 h

h = 4 / 20

h = 0.2 metros

La altura máxima es de 0.2 metros + 20 metros = 20.2 metros.

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1. Descomponer la velocidad inicial en componentes horizontales y verticales.
2. Determinar el desplazamiento horizontal
3. Determinar la altura máxima
4. Determinar el intervalo de tiempo
5. Determinar la posición de los objetos
6. Determinar la velocidad final