5. Movimiento parabólico. Trabajo y energía cinética. Momento lineal. Movimiento lineal y angular. Problemas y soluciones.
1. Se lanza una pelota desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 8 m/s y un ángulo de 20 ° por debajo de la horizontal. La pelota golpea el suelo 3 segundos después.
a) ¿A qué distancia de la base del edificio toca el suelo la pelota?
b) ¿Qué altura alcanza la pelota lanzada desde ese lugar?
c) ¿Cuánto tarda la pelota en alcanzar una altura de 10 m desde el punto de lanzamiento?
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sen 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a) x
Los movimientos horizontales se analizan como movimiento lineal uniforme, por lo que se utiliza la fórmula para el movimiento lineal uniforme.
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536 m
por
Los movimientos en dirección vertical se analizan como un movimiento de caída libre utilizando la fórmula de caída libre.
Utilice esta fórmula y = v o t + ½ gt 2
En el movimiento de caída libre, v o = 0, por lo que la fórmula se convierte en: y = ½ gt 2
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
c) y = 10 m
Utilice la fórmula y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 s
2. Un equipo de perros de tiro arrastra una carga de 100 kg a una altura de 2 km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el tren y la nieve es de 0.15, determine:
a) el trabajo realizado por el perro
Calcula el friccion kinetica:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
La velocidad de la masa es constante, por lo que, según la ley de Newton, la fuerza resultante es igual a 0. Por lo tanto, F k = F = 147 N.
El trabajo realizado por el perro:
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J
b) Energía perdida por fricción
Energía perdida por fricción:
Trabajo = energía, por lo tanto:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J
3. Se utiliza una fuerza horizontal de 150 N para empujar la caja 6 metros por encima de la superficie rugosa. Si la caja se mueve a velocidad constante:
a) Trabajo realizado por una fuerza de 150 N
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) Energía perdida debido a la fricción
La caja se mueve a velocidad constante de modo que la fuerza resultante que actúa sobre la caja es igual a 0.
Entonces, la fuerza horizontal = 150 N = fricción cinética.
Energía perdida debido a la fricción:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) El coeficiente de fricción cinética
La fórmula de la fuerza de fricción:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ k m (10)
15 = µ k m
µ k = 15/m
m = masa de la caja
µ k = coeficiente de fricción cinética
La fricción cinética actúa cuando los objetos se mueven, mientras que la fricción estática actúa cuando los objetos permanecen inmóviles.
4. Una partícula tiene una velocidad de (3i-4h) m/s. Determine la componente del momento en los ejes x e y y la magnitud del momento.
Velocidad en el eje x: 3 m/s
Velocidad en el eje y: 4 m/s
Momento lineal en el eje x: mv = 3 m
Momento lineal en el eje y: mv = 4 m
La magnitud del momento:
p 2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 m 2
p = 5 m
p es un símbolo de momento lineal.
5. Un automóvil acelera de forma homogénea desde el reposo hasta 22 m/s durante 9 segundos. Si el diámetro del neumático es de 58 cm, especifique:
a) el número de vueltas de los neumáticos durante el movimiento (suponiendo que no hay deslizamiento)
Calcular la aceleración del coche:
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
Calcular distancia:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ en 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
Distancia del coche = 98.82 metros = 9882 cm
Diámetro del neumático = 58 cm
El número de revoluciones = 9882 cm / 58 cm = 170.38 rev
b) La velocidad de rotación final del neumático en revoluciones por minuto.
Velocidad final = 22 metros/segundo = 2200 cm/ segundo
1 revolución = 1 diámetro del neumático = 58 cm
Número de revoluciones:
2200 cm / 58 cm = 40 revoluciones
Entonces, la velocidad final en revoluciones/minuto
40 revoluciones por segundo = 40 revoluciones / 60 segundos = 0.67 revoluciones por minuto o 0.67 revoluciones por minuto
