Dinámica de fluidos: problemas y soluciones

Dinámica de fluidos: problemas y soluciones

Teorema de Torricelli

1. Un recipiente lleno de agua tiene un agujero , como se muestra en la figura siguiente. Si la aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ ^s² , ¿cuál es la velocidad del agua a través de ese agujero?

Conocido :

Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La velocidad del agua (v)

solución:

El teorema de Torricelli establece que el agua sale del agujero con la misma velocidad que un objeto en caída libre desde la misma altura. Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

La velocidad del agua se calcula utilizando la ecuación del movimiento de caída libre :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Un recipiente lleno de agua tiene un agujero, como se muestra en la figura siguiente. Si la aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ ^s² , ¿cuál es la velocidad del agua a través de ese agujero?

Conocido :

Altura (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La velocidad del agua (v)

solución:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Un recipiente lleno de agua tiene un agujero, como se muestra en la figura siguiente. Si la aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ ^s² , ¿cuál es la velocidad del agua a través de ese agujero?

Conocido :

Altura (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La velocidad del agua (v)

solución:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Un recipiente lleno de agua tiene un agujero, como se muestra en la figura siguiente. Si la aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ ^s² , ¿cuál es la velocidad del agua a través de ese agujero?

Conocido :

Altura (h) = 20 cm = 0.2 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La velocidad del agua (v)

solución:

5. Un recipiente lleno de agua tiene dos agujeros , como se muestra en la figura siguiente. ¿Cuál es la razón entre x ₁ y x ₂?

Solución

Intervalo de tiempo de la caída libre del agua desde el agujero 1:

h = 1/2 en ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 segundos

Intervalo de tiempo de la caída libre del agua desde el agujero 2:

h = 1/2 en ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 segundos

La distancia horizontal (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metros

x² ₌ v²t² = ( _{√10 )} (√0.1) = (10)(0.1) = 1 metro

La razón de x ₁ a x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

La ecuación de continuidad

6. El agua fluye a través de una tubería de diámetro variable, de A a B y luego a C. La relación entre A y C es 8:3. Si la velocidad del agua en la tubería A es v, ¿cuál es la velocidad del agua en la tubería C?

Conocido :

Área de A (A_A) = 8

Área de C ( _AC ) = 3

La velocidad del agua en la tubería A (v _A ) = v

Se busca: La velocidad del agua en la tubería C (v _C )

solución:

La ecuación de continuidad:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Si la velocidad del agua en una tubería con un diámetro de 12 cm es de 10 cm/s, ¿cuál es la velocidad del agua en una tubería con un diámetro de 8 cm?

Conocido :

Diámetro 1 (d ₁ ) = 12 cm, radio 1 (r ₁ ) = 6 cm

Diámetro 2 (d ₂ ) = 8 cm, radio 2 (r ₂ ) = 4 cm

La velocidad del agua 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Se busca: La velocidad del agua 2 (v ₂ )

solución:

Área 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Área 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

La ecuación de continuidad:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 cm/s

8. El agua fluye a través de una tubería de diámetro variable, como se muestra en la figura siguiente. Si el área 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² y la velocidad del agua en la tubería 2 = v ₂ = 2 m/s, entonces ¿cuál es la velocidad del agua en la tubería 1 = v ₁?

Conocido :

Área 1 (A₁) = 8cm²

Área 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Velocidad del agua en la tubería 2 (v ₂ ) = 2 m/s

Se busca: la velocidad del agua en la tubería 1 (v ₁ )

solución:

La ecuación de continuidad:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Si el diámetro de la tubería más grande es 2 veces el diámetro de la tubería más pequeña, ¿cuál es la velocidad del fluido en la tubería más pequeña?

Conocido :

Diámetro de la tubería más grande (d₁) = 2

Radio de la tubería más grande (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Área de la tubería más grande ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diámetro del tubo más pequeño (d ₂ ) = 1

Radio del tubo más pequeño (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Área de la tubería más pequeña ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

La velocidad del fluido en la tubería más grande ( _v1 ) = 4 m/s

Se busca: La velocidad del fluido en la tubería más pequeña ( _v2 ).

solución:

La ecuación de continuidad:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 m/s

Principio y ecuaciones de Bernoulli

10. Se bombea agua con un compresor de 120 kP que entra por la tubería inferior (1) y fluye hacia arriba a una velocidad de 1 m/ s. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ s² y la densidad del agua es de 1000 kg/m³ ^. ¿ Cuál es la presión del agua en la tubería superior (II )?

Conocido :

Radio del tubo inferior (r₁) = 12cm

Radio del tubo inferior (r ₂ ) = 6 cm

Presión del agua en la tubería inferior (p ₁ ) = 120 kPa = 120 000 Pascal

La velocidad del agua en la tubería inferior (v ₁ ) = 1 ms ^-1

La altura del tubo inferior (h ₁ ) = 0 m

La altura del tubo superior (h ₂ ) = 2 m

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

Densidad del agua = 1000 kg· ^m⁻³

Se busca: Presión de agua en la tubería 2 (p ₂ )

solución:

La velocidad del agua en la tubería 2 se calcula con la ecuación de continuidad:

La presión del agua en la tubería 2 se calcula utilizando la ecuación de Bernoulli:

11. Una tubería grande se encuentra a 5 metros del suelo y una tubería pequeña a 1 metro del suelo. La velocidad del agua en la tubería grande es de 36 km/h con una presión de 9.1 x 10⁵ ^Pa , mientras que la presión en la tubería pequeña es de 2.10⁵ ^Pa . ¿Cuál es la velocidad del agua en la tubería pequeña? Densidad del agua = ^10³ kg/ ^m³

Conocido :

Presión del agua en la tubería grande (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 pascales

Presión del agua en la tubería pequeña (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ Pascales = 200 000 Pascales

Velocidad del agua en la tubería grande (v ₁ ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

La altura del tubo grande (h ₁ ) = -4 metros

La altura del tubo pequeño (h ₂ ) = 0 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

Densidad del agua = 1000 kg/ ^m³

Se busca: La velocidad del agua en la tubería pequeña (v ₂ )

solución:

La velocidad del agua en la tubería pequeña (v ₂ ) se calcula utilizando la ecuación de Bernoulli:

12. Una tubería con un radio de 15 cm está conectada a otra tubería con un radio de 5 cm. Ambas se encuentran en posición horizontal. La velocidad del flujo de agua en la tubería grande es de 1 m/s a una presión de 10⁵ ^N / m² . ¿Cuál es la presión del agua en la tubería pequeña (1 g/ ^cm³ )^?

Conocido :

Radio del tubo grande (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m

Radio del tubo pequeño (r ₂ ) = 5 cm = 0.05 m

La presión del agua en la tubería grande (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100 000 N m ^-2

La velocidad del agua en la tubería grande (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

Densidad del agua = 1 g cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Diferencia de altura (Δh) = 0.

Se busca: Presión en la tubería pequeña (p ₂ )

solución:

La velocidad del agua en la tubería 2 se calcula utilizando la ecuación de continuidad:

La presión del agua en la tubería pequeña (p ₂ ) se calcula utilizando la ecuación de Bernoulli:

1. ¿Qué es la dinámica de fluidos?
   • Respuesta La dinámica de fluidos es la rama de la física que estudia el movimiento de los fluidos (líquidos y gases) y las fuerzas que actúan sobre ellos. Engloba los principios y las ecuaciones que describen cómo fluyen los fluidos, cómo interactúan con los límites sólidos y cómo se afectan entre sí.
2. ¿Cuál es la diferencia entre flujo laminar y flujo turbulento?
   • Respuesta El flujo laminar se caracteriza por capas de fluido lisas y paralelas que se mueven en trayectorias ordenadas. El flujo turbulento, en cambio, es caótico, con remolinos, torbellinos y fluctuaciones rápidas. La turbulencia generalmente se produce a altas velocidades o en canales de forma irregular.
3. ¿Qué importancia tiene el concepto de viscosidad en la dinámica de fluidos?
   • Respuesta La viscosidad mide la resistencia de un fluido al esfuerzo cortante o al flujo. Los fluidos de alta viscosidad (como la miel) ofrecen mayor resistencia al flujo que los de baja viscosidad (como el agua). En dinámica de fluidos, la viscosidad desempeña un papel crucial en la determinación de la naturaleza del flujo, la disipación de energía y las fuerzas de arrastre.
4. ¿Qué es el principio de Bernoulli?
   • Respuesta El principio de Bernoulli establece que, en un flujo estacionario, la suma de la energía de presión, la energía cinética y la energía potencial por unidad de volumen permanece constante. Específicamente, donde la velocidad del fluido es alta, la presión es baja, y viceversa.
5. ¿Cómo se relaciona el principio de sustentación en aerodinámica con la dinámica de fluidos?
   • Respuesta La sustentación en el ala de un avión se puede explicar mediante el principio de Bernoulli y la tercera ley de Newton. A medida que el aire fluye sobre el ala, se mueve más rápido sobre la superficie superior curva que sobre la inferior, creando una diferencia de presión. Esta diferencia de presión, combinada con la desviación descendente del aire por el ala, produce una fuerza ascendente o sustentación.
6. ¿Cuál es la ecuación de continuidad en dinámica de fluidos?
   • Respuesta La ecuación de continuidad establece que el producto del área de la sección transversal (A) de un flujo y su velocidad (v) permanece constante a lo largo de una línea de corriente en un flujo estacionario. Matemáticamente, A₁​v_1​=A₂​v₂​, donde A_1​ y A₂​ son áreas de sección transversal y v₁​ y v_2​ son las velocidades en dos puntos a lo largo de la línea de corriente.
7. ¿Qué papel desempeña el número de Reynolds en la dinámica de fluidos?
   • Respuesta El número de Reynolds es una magnitud adimensional que ayuda a predecir el régimen de flujo (laminar, transicional o turbulento) en dinámica de fluidos. Se define como la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, y depende de factores como la velocidad del fluido, la longitud característica y las propiedades del fluido.
8. ¿Cómo actúa la fuerza de arrastre sobre los objetos que se mueven en un fluido?
   • Respuesta La fuerza de arrastre se opone al movimiento de un objeto a través de un fluido. Surge debido a la resistencia viscosa del fluido y a las diferencias de presión alrededor del objeto. La magnitud y la naturaleza del arrastre dependen de factores como la forma del objeto, su rugosidad, su velocidad y las propiedades del fluido.
9. ¿Qué es el efecto Venturi?
   • Respuesta El efecto Venturi se refiere a la disminución de la presión de un fluido que se produce cuando este fluye a través de una sección estrecha de una tubería. A medida que la velocidad del fluido aumenta en la sección estrecha (debido a la conservación de la masa), su presión disminuye según el principio de Bernoulli.
10. ¿Por qué aumenta la velocidad de un fluido al fluir a través de una sección estrecha de una tubería o canal?

• Respuesta Este comportamiento se explica por el principio de conservación de la masa. En un flujo constante, el volumen de fluido que entra en una sección de la tubería debe ser igual al volumen que sale. Si la tubería es estrecha, el fluido debe acelerarse para que el mismo volumen pase en un tiempo determinado.