Artículo sobre la ecuación de continuidad
Intenta abrir el grifo lentamente, prestando atención a la velocidad del agua que sale. Ahora compara: ¿cuándo es más rápido el flujo de agua, con el grifo abierto o cerrado? ¿Por qué? Para comprenderlo, estudia la ecuación de continuidad.
Streamline
En un flujo constante, la velocidad de cada partícula de fluido en un punto, por ejemplo el punto A, es siempre la misma. Al pasar por el punto B, la velocidad de las partículas de fluido puede cambiar. Sin embargo, al llegar al punto B, las partículas de fluido que vienen detrás fluyen a la misma velocidad que las que vienen delante. Lo mismo ocurre al llegar al punto C, y así sucesivamente. La línea de flujo es una curva que conecta los puntos A, B y C.
tubo de flujo
Podemos describir las líneas de corriente que atraviesan cada punto del flujo del fluido. Si observamos un flujo constante, algunas líneas de corriente que forman un ángulo determinado en la superficie imaginaria constituyen un tubo de flujo. Las partículas de fluido no se cruzan, sino que son siempre paralelas, y el tubo de flujo se asemeja a una tubería cuya forma permanece invariable. El fluido que entra por un extremo del tubo sale por el otro.
Débito
El caudal indica el volumen de un fluido que fluye a través de una determinada sección transversal en un intervalo de tiempo determinado. Matemáticamente, se puede expresar de la siguiente manera:
Descarga = Volumen de fluido / intervalo de tiempo
Q = V/t
Para que lo entiendas mejor, usaremos un ejemplo. Por ejemplo, un fluido fluye a través de una tubería. Las tuberías suelen ser cilíndricas y tienen una determinada área de sección transversal. La tubería también tiene una longitud.
Cuando el fluido fluye por la tubería hasta una longitud L, el volumen de fluido en la tubería es V = AL (V = volumen de fluido, A = área de la sección transversal y L = longitud de la tubería). Dado que mientras fluye por una tubería a lo largo de L, el fluido necesita un cierto intervalo de tiempo, podemos decir que la cantidad de fluido es:
Dado que v = s / t = L / t —> L = vt, la ecuación anterior se transforma en:
Por lo tanto, cuando el fluido fluye a través de una tubería que tiene una determinada área de sección transversal y longitud, durante un cierto período, la cantidad de descarga de fluido (Q) es igual al área de la sección transversal (A) multiplicada por la velocidad del flujo del fluido (v).
La ecuación de continuidad
Analice el flujo de fluido en una tubería con un diámetro diferente, como se muestra en la siguiente figura.
Esta imagen muestra el flujo de fluido de izquierda a derecha (el fluido fluye desde una tubería de gran diámetro a una de menor diámetro). La línea discontinua representa la forma aerodinámica.
A1 = área de la sección transversal de la tubería de gran diámetro, A2 = área de sección transversal de diámetro pequeño, v1 = velocidad del flujo de fluido en una tubería de gran diámetro, v2 = velocidad del flujo de fluido en una tubería de pequeño diámetro, L = distancia recorrida por el fluido.
En un flujo constante, la velocidad de las partículas de fluido en un punto es igual a la velocidad de las demás partículas que pasan por ese punto. Además, el flujo de fluido no se cruza (las líneas son paralelas). Por lo tanto, la masa de fluido que entra por un extremo de la tubería debe ser igual a la masa de fluido que sale por el otro extremo. Si el fluido tiene una masa determinada al entrar en un tubo de gran diámetro, saldrá por un tubo de menor diámetro con la misma masa.
Ahora observe la figura de la tubería que aparece arriba. Analice la tubería de mayor diámetro y la de menor diámetro.
Durante un cierto intervalo de tiempo, algunos fluidos fluyen a través de la sección de la tubería con un gran diámetro (A1) hasta L1 (L1 = v1 t). El volumen de fluido que fluye es V1 = A1 L1 = A1 v1 t. Durante el mismo intervalo de tiempo, otros fluidos fluyen a través de la sección de tubería de pequeño diámetro (A2) hasta L2 (L2 = v2 t). El volumen de fluido que fluye es V2 = A2 L2 = A2 v2 t.
La ecuación de continuidad para fluidos incompresibles
En los fluidos incompresibles, la densidad del fluido es siempre la misma en cada punto por el que pasa. La masa de fluido que fluye por una tubería con un área de sección transversal A1 (diámetro mayor de la tubería) durante un intervalo de tiempo determinado es:
Asimismo, la masa de fluido que fluye en una tubería que tiene un área de sección transversal de A2 (diámetro de tubería pequeño) durante un cierto intervalo de tiempo es:
En un flujo constante, la masa del fluido entrante es la misma que la masa del fluido saliente, por lo tanto:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
A1 v1 = A2 v2
Entonces, la ecuación de continuidad en fluidos incompresibles:
A1 v1 = A2 v2 — Ecuación 1
A1 = área de sección transversal 1, A2 = área de sección transversal 2, v1 = velocidad del flujo de fluido en la sección 1, v2 = velocidad del flujo de fluido en la sección 2, A v = caudal volumétrico (V / t) = descarga.
La ecuación 1 muestra que el caudal es siempre el mismo en cada punto a lo largo de la tubería o conducto de flujo. Cuando la sección transversal de la tubería disminuye, el caudal del fluido aumenta, mientras que cuando la sección transversal de la tubería aumenta, el caudal del fluido disminuye.
Cuando se cierra parcialmente la boca del grifo, el flujo de agua es mayor que cuando no está cerrada. Esto se debe a que la sección transversal del grifo se reduce al cerrarse parcialmente, lo que aumenta el caudal. Sin embargo, es importante saber que el caudal es siempre el mismo en cada punto del recorrido del agua, independientemente de si la boca del grifo está cerrada o no. Entonces, ¿qué influye en el caudal?
¿Y qué ocurre con el caudal del río? La sección profunda del río tiene una sección transversal mayor que la parte poco profunda, por lo que la velocidad del caudal en la parte profunda es menor que la velocidad del caudal en la parte poco profunda.
La ecuación de continuidad para fluidos compresibles
Para un fluido comprimido, la densidad no siempre es la misma. En otras palabras, la densidad del fluido cambia al comprimirse. Si el fluido no se comprime, su densidad se elimina de la ecuación; por lo tanto, en este caso, se incluye en la ecuación. Tomando como referencia la ecuación derivada anteriormente, derivemos la ecuación para el fluido comprimido.
La masa de fluido que entra es igual a la masa del fluido que sale, por lo tanto:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
El intervalo de flujo de fluido es el mismo, por lo que puede eliminarse. Las ecuaciones cambian a:
ρ A1 v1 = ρ A2 v2 → Ecuación 2
Esta es la ecuación para el fluido comprimido. La diferencia radica en la densidad del fluido. Si el fluido se comprime, la densidad cambia. Por el contrario, si el fluido no se comprime, la densidad permanece constante, por lo que puede eliminarse de la ecuación.
Problema de ejemplo 1:
El agua fluye a través de una tubería con un diámetro de 10 cm a una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es el caudal de agua?
Conocido :
Diámetro de la tubería = 10 cm
Radio de la tubería (r) = 5 cm = 0.05 m
Velocidad del agua (v) = 2 m/s
Buscado : Débito
solución:
Q = A v
Q = ( π r2) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m)2 (2 m / s)
Q = (3.14)(0.0025 m2(2 m/s)
q = 0.0157m3/s
Problema de ejemplo 2:
Una tubería de 20 cm de diámetro está conectada a otra tubería de 10 cm de diámetro. Si la velocidad del agua en la tubería de 20 cm de diámetro es de 4 m/s, ¿cuál es la velocidad del agua en la tubería de 10 cm de diámetro?
Conocido :
Diámetro 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0.1 m)
v1 = 4 m / s
Diámetro 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Buscado : v1
Respuesta :
Q1 = Q2
A1 v1 = A2 v2
(π r12) (4 m/s) = (π r22) (v2)
(0.1 m)2 (4 m/s) = (0.05 m)2 (v2)
(M 0.012(4 m/s) = (0.0025 m2)(v2)
(M 0.043 /s) = (0.0025 m2)(v2)
v2 = 16 m / s
