Artículo sobre el principio de Bernoulli y la ecuación de Bernoulli
Cuando andamos en moto, la ropa que llevamos se abulta hacia atrás. A veces, si sopla un viento fuerte, la puerta puede cerrarse sola. Aunque el viento sople fuera de la casa, la puerta está dentro.
Esto se puede explicar utilizando el principio de Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700-1782) descubrió un principio que podía utilizarse para explicar el fenómeno descrito anteriormente.
El principio de Bernoulli
El principio de Bernoulli establece que donde la velocidad del flujo de un fluido es alta, la presión del fluido es baja. Por el contrario, si la velocidad del flujo del fluido es baja, la presión del fluido es alta. Cuando una motocicleta se mueve rápidamente, la velocidad del aire en la parte delantera y lateral del cuerpo es alta. Por lo tanto, la presión del aire disminuye. La parte posterior del cuerpo está obstruida por la parte delantera, por lo que la velocidad del aire en la parte posterior no aumenta. Como resultado, la presión del aire en la parte posterior del cuerpo aumenta. Debido a esta diferencia de presión, donde la presión del aire es mayor en la parte posterior del cuerpo, el aire empuja la camisa hacia atrás, haciendo que la ropa se vea abultada.
¿Qué ocurre con la puerta de la casa que se cierra sola cuando sopla el viento? El aire exterior se mueve más rápido que el interior. Por lo tanto, la presión atmosférica exterior es menor que la interior. Debido a esta diferencia de presión, donde la presión es mayor, la puerta se abre. En otras palabras, la hoja de la puerta se desplaza desde una zona de alta presión hacia una de baja presión.
ecuación de Bernoulli
Anteriormente, estudiamos el principio de Bernoulli. Bernoulli también lo desarrolló cuantitativamente. Para derivar la ecuación de Bernoulli, suponemos que el flujo del fluido es estacionario y laminar, sin compresión, y que la viscosidad es mínima, por lo que puede despreciarse.
En el análisis de la ecuación de continuidad, hemos aprendido que el caudal del fluido también puede variar según el área del tubo de flujo. Según el principio de Bernoulli descrito anteriormente, la presión del fluido también puede variar en función del caudal. Asimismo, la presión del fluido puede variar según la altura del flujo. La relación entre la presión, el caudal y la altura del flujo se puede obtener mediante la ecuación de Bernoulli.
La ecuación de Bernoulli es fundamental, ya que se puede utilizar para analizar vuelos de aeronaves, centrales hidroeléctricas, sistemas de tuberías, etc. Para derivar la ecuación de Bernoulli de forma general, suponemos que el fluido fluye a través de un tubo con una sección transversal y una altura variables. Para obtener la ecuación de Bernoulli, aplicamos el teorema del trabajo y la energía al fluido en el tubo.
El color opaco en el tubo de flujo de la figura siguiente muestra el flujo de fluido, mientras que el color blanco indica la ausencia de fluido.
El fluido en la sección transversal 1 (lado izquierdo) fluye hasta L1 y obliga al fluido en la sección 2 (lado derecho) a moverse hasta L2 . Debido a que la sección transversal 2 del lado derecho es menor, la velocidad del flujo de fluido en el lado derecho del tubo de flujo es mayor (recuerde la ecuación de continuidad). Esto provoca una diferencia de presión entre la sección 2 (el lado derecho del tubo de flujo) y la sección 1 (el lado izquierdo del tubo de flujo) –recuerde el principio de Bernoulli. El fluido que se encuentra a la izquierda de la sección 1 ejerce presión (P1 ) sobre el fluido del lado derecho y realiza trabajo:
Entonces, la ecuación W1 se puede escribir de la siguiente manera:
W 1 = p 1 A 1 L 1
En la sección 2 (el lado derecho del tubo de flujo), el trabajo realizado sobre el fluido es:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Un signo negativo indica que la fuerza aplicada es opuesta a la dirección del movimiento. Por lo tanto, el fluido realiza trabajo a la derecha de la sección transversal 2. Además, la fuerza gravitatoria realiza trabajo sobre el fluido. En el caso anterior, algunas masas de fluido se transfieren desde la sección 1 hasta L 1 a la sección 2 hasta L 2 , donde es el volumen de fluido en la sección 1 (A 1 L 1 ) = volumen de fluido en la sección 2 (A 2 L 2 ). El trabajo realizado por la gravedad es:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Un signo negativo se produce cuando el fluido fluye hacia arriba, en contraposición a la dirección de la gravedad. Por lo tanto, el trabajo neto realizado sobre el fluido es:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - PAG2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo neto realizado sobre un sistema es igual al cambio en la energía cinética. Por lo tanto, podemos reemplazar el trabajo (W) con los cambios en la energía cinética (EK 2 – EK 1 ).
La ecuación anterior se puede escribir de nuevo:
W = P1 A1 L1 - PAG2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 - EK1 = P1 A1 L1 - PAG2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1/2 mv22 – 1/2 mv12 = P1 A1 L1 - PAG2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
La masa de fluido que fluye hasta L1 en la sección transversal A1 = la masa de fluido que fluye hasta L2 (sección transversal A2). La masa del fluido, digamos m, tiene un volumen de A1 L1 y A2 L2 donde un1 L1 = A2 L2 (L2 es más largo que L1).
Ahora sustituimos m en la ecuación anterior por m = ρ AL:
Esta es la ecuación de Bernoulli. La ecuación de Bernoulli se deriva a partir del principio de trabajo-energía, por lo que constituye una forma de conservación de la energía.
P = presión, ρ = densidad, v = velocidad del fluido, g = aceleración de la gravedad, h = altura de la tubería sobre el suelo.
Los segmentos izquierdo y derecho de la ecuación de Bernoulli anterior pueden referirse a dos puntos en cualquier lugar a lo largo del tubo de flujo, de modo que podemos reescribir la ecuación anterior como:
Ahora revisemos la ecuación de Bernoulli para algunos casos.
Ecuación de Bernoulli en fluidos estáticos
El caso especial de la ecuación de Bernoulli corresponde al fluido estático, donde el fluido no tiene velocidad. Por lo tanto, v 1 = v 2 = 0. En el caso de un fluido estático, podemos formular la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera:
Si h 2 – h 1 = h, esta ecuación se puede escribir como:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
La ecuación de Bernoulli en una tubería de la misma altura
Si la altura de la tubería es la misma, la ecuación de Bernoulli se modifica a:
