25. Motor de Carnot (aplicación de la segunda ley de la termodinámica): problemas y soluciones.
1. Un motor funciona entre 1200 Kelvin y 300 Kelvin. ¿Cuál es la eficiencia de este motor?
Conocido :
Temperatura alta (T H ) = 1200 K
Temperatura baja (T L ) = 300 K
Se busca: Eficiencia (e)
solución:
2. Un motor funciona entre 727 ° C y 127 ° C. El calor que aporta es de 6000 julios. ¿Cuál es la eficiencia del motor y el trabajo que realiza en cada ciclo?
Conocido :
Temperatura alta (TH ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Temperatura baja (T L ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Aporte de calor (Q H ) = 6000 julios
Se busca: Eficiencia (e) y trabajo realizado por el motor (W)
solución:
La eficiencia del motor de Carnot :
El trabajo lo realiza la máquina de Carnot:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 julios
3. Un motor funciona entre 527 ° C y 127 ° C. El aporte de calor del motor es de 10 000 julios. ¿Cuánto calor se disipa como calor residual de este motor?
Conocido :
Temperatura alta (TH ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Temperatura baja (T L ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Aporte de calor (Q H ) = 10,000 julios
Se busca: Potencia calorífica (Q L )
solución:
Eficiencia del motor de Carnot:
El trabajo lo realiza el motor de Carnot:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 julios
Salida de calor (Q L ) = Entrada de calor (Q H ) – Trabajo (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 julios
4. ¿Cuál es la eficiencia del motor y el trabajo realizado por el motor según el diagrama a continuación?
Conocido :
Temperatura alta (T H ) = 800 K
Temperatura baja (T L ) = 300 K
Aporte de calor (Q H ) = 1000 julios
Se busca: Eficiencia (e) y trabajo (W) realizado por el motor.
solución:
La eficiencia del motor de Carnot:
El trabajo lo realiza la máquina de Carnot:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 julios
5. Si una máquina de Carnot opera entre \( 500\,K \) y \( 300\,K \), calcule su eficiencia.
Solución: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Halla la eficiencia de un refrigerador de Carnot que opera entre \( 300\,K \) y \( 250\,K \).
Solución: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. La eficiencia de una máquina de Carnot es \( 30\% \). Si \( T_C = 300\,K \), encuentre \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Si una bomba de calor de Carnot funciona entre \( 270\,K \) y \( 330\,K \), encuentre el coeficiente de rendimiento (COP).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 50\% \) de eficiencia y \( T_H = 400\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Calcula la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre \( 373\,K \) y \( 273\,K \).
Solución: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Halla el COP de un refrigerador de Carnot con \( T_C = 260\,K \) y \( T_H = 300\,K \).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del \( 25\% \) y \( T_C = 200\,K \). Halla \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Si una bomba de calor de Carnot opera entre \( 220\,K \) y \( 320\,K \), encuentre el COP.
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 60\% \) de eficiencia y \( T_H = 500\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Calcula la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre \( 600\,K \) y \( 400\,K \).
Solución: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Halla el COP de un refrigerador de Carnot con \( T_C = 280\,K \) y \( T_H = 330\,K \).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del \( 40\% \) y \( T_C = 250\,K \). Halla \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Si una bomba de calor de Carnot opera entre \( 270\,K \) y \( 370\,K \), encuentre el COP.
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 75\% \) de eficiencia y \( T_H = 800\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Calcula la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre \( 700\,K \) y \( 300\,K \).
Solución: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Halla el COP de un refrigerador de Carnot con \( T_C = 250\,K \) y \( T_H = 350\,K \).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del \( 10\% \) y \( T_C = 150\,K \). Halla \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Si una bomba de calor de Carnot opera entre \( 200\,K \) y \( 400\,K \), encuentre el COP.
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 80\% \) de eficiencia y \( T_H = 1000\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
