Motor de Carnot (aplicación de la segunda ley de la termodinámica): problemas y soluciones.

25. Motor de Carnot (aplicación de la segunda ley de la termodinámica): problemas y soluciones.

1. Un motor funciona entre 1200 Kelvin y 300 Kelvin. ¿Cuál es la eficiencia de este motor?

Conocido :

Alta temperatura (T_H) = 1200 K

Baja temperatura (T_L) = 300 K

Se busca: Eficiencia (e)

solución:

2. Un motor funciona entre 727^oC y 127^oC. El aporte de calor del motor es de 6000 julios. ¿Cuál es la eficiencia del motor y el trabajo realizado por el motor en cada ciclo?

Conocido :

Alto temperatura (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

Baja temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Entrada de calor (Q_H) = 6000 julios

Querido: Eficiencia (e) y trabajo realizado por el motor (W)

solución:

La eficiencia de la Motor de Carnot :

El trabajo lo realiza la máquina de Carnot:

W = e Q_H

W = (0.6)(6000)

W = 3600 julios

3. Un motor funciona entre 527^oC y 127^oC. La entrada de calor del motor es de 10 000 julios. ¿Cuánto calor se descarga como calor residual de este motor?

Conocido :

Alta temperatura (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

Baja temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

PROCESADOR entrada (Q_H) = 10,000 julios

Buscado : Salida de calor (Q_L)

solución:

Eficiencia del motor de Carnot:

El trabajo lo realiza el motor de Carnot:

W = e Q₁

W = (0.5)(10.000)

W = 5000 julios

Salida de calor (Q_L) = Entrada de calor (Q_H) – Trabajo (W)

Q_L = Q_H - W

Q_L = 10,000 - 5,000

Q_L = 5000 julios

4. ¿Cuál es la eficiencia del motor y el trabajo realizado por el motor según el diagrama a continuación?

Conocido :

Alta temperatura (T_H) = 800 K

Baja temperatura (T_L) = 300 K

Entrada de calor (Q_H) = 1000 julios

Se busca: Eficiencia (e) y Trabaja (W) realizado por el motor

solución:

La eficiencia del motor de Carnot:

El trabajo lo realiza la máquina de Carnot:

W = e Q_H

W = (0.625)(1000)

W = 625 julios

5. Si una máquina de Carnot opera entre \( 500\,K \) y \( 300\,K \), calcule su eficiencia.
Solución: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. Halla la eficiencia de un refrigerador de Carnot que opera entre \( 300\,K \) y \( 250\,K \).
Solución: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. La eficiencia de una máquina de Carnot es \( 30\% \). Si \( T_C = 300\,K \), encuentre \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)

8. Si una bomba de calor de Carnot funciona entre \( 270\,K \) y \( 330\,K \), encuentre el coeficiente de rendimiento (COP).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 50\% \) de eficiencia y \( T_H = 400\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)

10. Calcula la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre \( 373\,K \) y \( 273\,K \).
Solución: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)

11. Halla el COP de un refrigerador de Carnot con \( T_C = 260\,K \) y \( T_H = 300\,K \).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del \( 25\% \) y \( T_C = 200\,K \). Halla \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)

13. Si una bomba de calor de Carnot opera entre \( 220\,K \) y \( 320\,K \), encuentre el COP.
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 60\% \) de eficiencia y \( T_H = 500\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)

15. Calcula la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre \( 600\,K \) y \( 400\,K \).
Solución: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)

16. Halla el COP de un refrigerador de Carnot con \( T_C = 280\,K \) y \( T_H = 330\,K \).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del \( 40\% \) y \( T_C = 250\,K \). Halla \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)

18. Si una bomba de calor de Carnot opera entre \( 270\,K \) y \( 370\,K \), encuentre el COP.
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 75\% \) de eficiencia y \( T_H = 800\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)

16. Calcula la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre \( 700\,K \) y \( 300\,K \).
Solución: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)

17. Halla el COP de un refrigerador de Carnot con \( T_C = 250\,K \) y \( T_H = 350\,K \).
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del \( 10\% \) y \( T_C = 150\,K \). Halla \( T_H \).
Solución: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)

19. Si una bomba de calor de Carnot opera entre \( 200\,K \) y \( 400\,K \), encuentre el COP.
Solución: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. Determine \( T_C \) para una máquina de Carnot con \( 80\% \) de eficiencia y \( T_H = 1000\,K \).
Solución: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)