30 Máquinas térmicas (aplicación de la segunda ley de la termodinámica): problemas y soluciones.
1. Entrada de calor Q H = 3000 julios y salida de calor Q L = 1000 julios. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina térmica?
Conocido :
Aporte de calor (Q H ) = 3000 julios
Potencia calorífica (Q L ) = 1000 julios
Trabajo realizado por el motor (W) = 3000 – 1000 = 2000 julios
Se busca: Eficiencia del motor térmico (e)
solución:
2. Una máquina térmica produce 2000 julios de trabajo mecánico y descarga calor al ambiente a una tasa de 500 julios. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina térmica?
Conocido :
El trabajo realizado por el motor (W) = 2000 Julios
Potencia calorífica (Q L ) = 5000 julios
Aporte de calor (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 julios
Se busca: Eficiencia (e)
solución:
3. Una máquina térmica tiene una eficiencia del 30%. Si la máquina produce 10 000 julios de trabajo mecánico, ¿cuánto calor se disipa como calor residual?
Conocido :
Eficiencia (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
El trabajo lo realiza el motor (W) = 3,000 Julios
Se busca : Potencia calorífica (Q L )
solución:
Salida de calor (Q L ) = entrada de calor (Q H ) – trabajo realizado por el motor (W)
Q L = 10,000 julios – 3,000 julios
Q L = 7,000 julios
4. Determinar la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre dos depósitos a temperaturas de 500 K y 300 K.
Solución: Usando la fórmula de eficiencia de Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frío}}}{T_{\text{caliente}}}\), obtenemos \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) o \(40\%\).
5. Una máquina térmica absorbe 2000 J de calor de un depósito caliente y expulsa 1200 J a un depósito frío. Calcula el trabajo realizado por la máquina.
Solución: Utilizando la primera ley de la termodinámica, \(Q_{\text{caliente}} = W + Q_{\text{frío}}\), el trabajo realizado es \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Calcula la eficiencia de una máquina térmica que absorbe 1000 J de un depósito caliente y realiza 600 J de trabajo.
Solución: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{caliente}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) o \(60\%\).
7. Una máquina térmica funciona entre 400 K y 200 K. Determine la máxima eficiencia posible.
Solución: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{frío}}}{T_{\text{caliente}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) o \(50\%\).
8. Una máquina térmica cede 300 J al depósito frío mientras realiza 200 J de trabajo. Calcula el calor absorbido del depósito caliente.
Solución: \(Q_{\text{caliente}} = W + Q_{\text{frío}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Determinar la eficiencia de un ciclo Otto con una relación de compresión de 8.
Solución: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) o \(56.4\%\), donde \(\gamma\) es la relación de capacidad calorífica.
10. Una máquina térmica realiza 150 J de trabajo y cede 100 J al depósito frío. Calcula el calor absorbido del depósito caliente.
Solución: \(Q_{\text{caliente}} = W + Q_{\text{frío}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Determine la eficiencia de un motor diésel con una relación de compresión de 18 y una relación de corte de 2.
Solución: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) o \(62.7\%\), donde \(r\) es la relación de compresión, \(r_c\) es la relación de corte y \(\gamma\) es la relación de capacidad calorífica.
12. Calcula el trabajo realizado por una máquina térmica que absorbe 400 J y tiene una eficiencia del 50%.
Solución: \(W = \eta \cdot Q_{\text{caliente}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Una máquina térmica funciona entre 600 K y 300 K. Calcule la eficiencia de Carnot.
Solución: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frío}}}{T_{\text{caliente}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) o \(50\%\).
14. Una máquina térmica absorbe 3000 J y cede 1800 J al depósito frío. Calcula el trabajo realizado.
Solución: \(W = Q_{\text{caliente}} – Q_{\text{frío}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Determine la eficiencia de un motor Stirling que opera entre dos depósitos a 800 K y 400 K.
Solución: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frío}}}{T_{\text{caliente}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) o \(50\%\).
16. Una máquina térmica cede 500 J al depósito frío mientras realiza 300 J de trabajo. Calcula el calor absorbido del depósito caliente.
Solución: \(Q_{\text{caliente}} = W + Q_{\text{frío}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Determine la eficiencia de un ciclo Ericsson con depósitos caliente y frío a 1000 K y 250 K.
Solución: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frío}}}{T_{\text{caliente}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) o \(75\%\).
18. Una máquina térmica realiza 700 J de trabajo y tiene una eficiencia del 70%. Calcula el calor que se disipa en el depósito frío.
Solución: \(Q_{\text{frío}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Determine la eficiencia de un ciclo Brayton con relaciones de presión de 6.5 y \(\gamma = 1.4\).
Solución: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) o \(43.3\%\), donde \(r_p\) es la relación de presión.
20. Calcula el trabajo realizado por una máquina térmica que absorbe 250 J y rechaza 100 J al depósito frío.
Solución: \(W = Q_{\text{caliente}} – Q_{\text{frío}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Una máquina térmica funciona entre 450 K y 150 K. Calcule la eficiencia de Carnot.
Solución: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frío}}}{T_{\text{caliente}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) o \(66.7\%\).
22. Determine la eficiencia de un ciclo Atkinson con una relación de compresión de 10.
Solución: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) o \(59.3\%\),
donde \(r\) es la relación de compresión y \(\gamma\) es la relación de capacidad calorífica.
20. Una máquina térmica absorbe 180 J y tiene una eficiencia del 40%. Calcula el trabajo realizado.
Solución: \(W = \eta \cdot Q_{\text{caliente}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Nota: Para problemas que involucran ciclos térmicos específicos (como Otto, Diesel, etc.), se utilizaron ciertos valores, como la relación de capacidad calorífica \(\gamma\), que son típicos de ciertos gases (por ejemplo, \(\gamma = 1.4\) para el aire). Estos valores pueden variar según las sustancias específicas utilizadas en el motor.
