11 ejemplos de preguntas sobre dinámica rotacional
Momento de estilo
1. Una varilla muy ligera, de 140 cm de longitud. Tres fuerzas actúan sobre la varilla: F1 = 20 Newton , F2 = 10 N y F3 = 40 N, cada una con la dirección y posición que se muestran en la figura. La magnitud del momento de fuerza que provoca que la varilla gire alrededor de su centro de masa es...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Discusión
Se sabe que:
El centro de masa de la varilla se encuentra en el medio de la misma.
Longitud de la varilla (l) = 140 cm = 1,4 metros
Fuerza 1 (F 1 ) = 20 N, brazo de fuerza 1 (l 1 ) = 70 cm = 0,7 metros
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N, brazo de fuerza 2 (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metros
Fuerza 3 (F 3 ) = 40 N, brazo de fuerza 3 (l 3 ) = 70 cm = 0,7 metros
Pregunta: ¿Cuál es la magnitud del momento de fuerza que hace que la barra gire alrededor de su centro de masa?
Respuesta :
El momento de la fuerza 1 provoca que la varilla gire en el sentido de las agujas del reloj. Por lo tanto, el momento de la fuerza 1 es negativo.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
El momento de la fuerza 2 provoca que la varilla gire en sentido contrario a las agujas del reloj. Por lo tanto, el momento de la fuerza 2 es positivo.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
El momento de la fuerza 3 provoca que la varilla gire en el sentido de las agujas del reloj. Por lo tanto, el momento de la fuerza 3 es negativo.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Momento de fuerza resultante:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
La magnitud del momento de fuerza es de 39 Newton metros. El signo negativo indica que la barra gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
La respuesta correcta es B.
2. La barra AB, cuya masa se ignora, se coloca horizontalmente y está sometida a tres fuerzas como se muestra en la figura. El momento resultante de la fuerza que actúa sobre la barra cuando gira sobre el eje en D es… (sen 53 ° = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Discusión
Se sabe que :
El eje de rotación o pivote se encuentra en el punto D.
F 1 = 10 N y l 1 = r 1 sen θ = (40 cm)(sen 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metro
F 2 = 10√2 N y l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metros
F 3 = 20 N y l 3 = r 1 sen θ = (10 cm)(sen 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metro
Preguntado : Momento resultante de la fuerza
Respuesta :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positivo porque este momento de fuerza hace que el bloque gire en sentido contrario a las agujas del reloj)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negativo porque este momento de fuerza hace que el bloque gire en el sentido de las agujas del reloj)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positivo porque este momento de fuerza hace que el bloque gire en sentido contrario a las agujas del reloj)
Momento de fuerza resultante:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
La respuesta correcta es D.
3. La barra AB, cuya masa se ignora, se coloca horizontalmente y está sometida a tres fuerzas como se muestra en la figura. El momento resultante de la fuerza que actúa sobre la barra al girarla sobre el eje en D es… (sen 53 ° = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Discusión
Se sabe que :
El eje de rotación está situado en D.
La distancia entre F 1 y el eje de rotación (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
La distancia entre F 2 y el eje de rotación (r BD ) = 20 cm = 0,2 m
La distancia entre F 3 y el eje de rotación (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newtons
F 2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newtons
Sen 53 ° = 0,8
Pregunta : Momento resultante de la fuerza si la barra gira sobre el eje en D
Respuesta :
Calcula el momento de fuerza producido por cada fuerza.
Momento de fuerza 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sen 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
El momento de fuerza 1 es positivo porque la dirección de rotación de la barra causada por el momento de fuerza 1 es en sentido contrario a las agujas del reloj.
Momento de fuerza 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sen 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
El momento de fuerza 2 es negativo porque la dirección de rotación de la varilla causada por el momento de fuerza 2 es en la misma dirección que la rotación de las manecillas del reloj.
Momento de fuerza 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sen 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
El momento de fuerza 3 es positivo porque la dirección de rotación de la barra causada por el momento de fuerza 3 es en sentido contrario a las agujas del reloj.
momento resultante de fuerza
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metros
La respuesta correcta es D.
Momento de inercia
4. Consideremos la imagen de dos bolas conectadas por un alambre. La longitud del alambre es de 12 m, l₁ = 4 m y se ignora la masa del alambre, por lo que la magnitud del momento de inercia del sistema es…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m 2
C. 34,6 kg m 2
D. 22,4 kg m 2
E. 20,4 kg m 2
Discusión
Se sabe que :
Masa de la bola A (m A ) = 0,2 kg
Masa de la bola B (m B ) = 0,6 kg
La distancia entre la bola A y el eje de rotación (r A ) = 4 metros
La distancia entre la bola B y el eje de rotación (r B ) = 12 – 4 = 8 metros
Pregunta : Momento de inercia (I) del sistema
Respuesta :
Momento de inercia de la bola A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Momento de inercia de la bola B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Momento de inercia de un sistema de partículas :
Yo = Yo A + Yo B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
La respuesta correcta es B.
Segunda ley de Newton del movimiento de rotación
5. Observa la imagen de una rueda sólida homogénea de perfil. Se enrolla una cuerda alrededor del borde de la rueda y luego se tira del extremo de la cuerda con una fuerza F de 6 N. Si la masa de la rueda es de 5 kg y su radio es de 20 cm, la aceleración angular de la rueda es…
A. 0,12 rad/s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Discusión
Se sabe que:
Fuerza de tracción (F) = 6 Newton
Masa de la rueda (M) = 5 kg
Radio de la rueda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Pregunta: Aceleración angular de la rueda (α)
Respuesta :
Calcula el momento de fuerza:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metros) = 1,2 Newton metros
Calcula el momento de inercia:
La fórmula para el momento de inercia de una rueda sólida en forma de disco o placa es 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Calcula la aceleración angular utilizando la fórmula de dinámica rotacional:
τ = yo α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
La respuesta correcta es E.
6. Una polea de disco sólido con una masa de 8 kg y un radio de 10 cm está enrollada alrededor del borde de una cuerda con una carga de 4 kg atada a un extremo (g = 10 m/ s² ). La aceleración del movimiento descendente de la carga es...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Discusión
Se sabe que:
Masa de la polea de disco sólido (m) = 8 kg
Radio de la polea de disco sólido (r) = 10 cm = 0,1 metros
Masa de la carga (m) = 4 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso de la carga (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtons
Pregunta: Aceleración del movimiento descendente de la carga
Respuesta :
Calcula el momento de inercia de un disco sólido:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Calcula el momento de fuerza:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Calcula la aceleración angular utilizando la fórmula de la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Calcula la aceleración del movimiento descendente de la carga:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
La respuesta correcta es C.
7. Una polea sólida con masa (M) y radio (R) como se muestra en la imagen. Un extremo de una cuerda sin masa está enrollado alrededor de la polea, el otro extremo de la cuerda está sujeto con una carga de m kg. La aceleración angular de la polea (α) se produce cuando se libera la carga. Si se coloca un trozo de plastilina A con una masa de 1/2 M en la polea, para producir la misma aceleración angular que la carga debe aplicarse… (I polea = 1/2 MR² ).
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discusión
Se sabe que :
masa de la carga = m
Peso de la carga = w = mg
Masa de la polea sólida = M
Radio de la polea sólida = R
Aceleración angular de la polea = α
Preguntó :
Si la masa de la polea aumenta a M + M/2 = 3M/2 y la aceleración angular de la polea = α, ¿cuál es la masa de la carga?
Respuesta :
Momento de inercia de la polea sin plastilina:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
Momento de inercia de la polea + plastilina:
Yo = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Momento de fuerza:
τ = FR
Segunda ley de Newton del movimiento rotacional:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Para producir la misma aceleración angular, la masa de la carga debe ser… Sustituya α en la ecuación 2 por α en la ecuación 1:
La respuesta correcta es B.
8. En la figura se muestra una polea formada por un objeto sólido con una cuerda enrollada alrededor de su superficie exterior. Se desprecian la fricción de la polea con la cuerda y la fricción en su eje de rotación. Si la carga se mueve hacia abajo con una aceleración constante a m/ s² , entonces el valor del momento de inercia de la polea es igual a…
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Discusión
Se sabe que:
Fuerza = w = mg
Brazo de fuerza = R
Aceleración angular = α
Aceleración de la carga = a ms⁻²
Pregunta: Momento de inercia de la polea (I)
Respuesta :
La relación entre la aceleración lineal y la aceleración angular:
a = R α
α = a / R
El momento de inercia se calcula mediante la fórmula:
τ = yo α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
No hay respuesta correcta.
9. En la figura se muestra una polea formada por un objeto sólido con una cuerda enrollada alrededor de su superficie exterior. Se desprecia la fricción de la polea. Si el momento de inercia de la polea es I = β y se aplica una fuerza constante F a la cuerda, entonces el valor de F es igual a…
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
Discusión
Se sabe que:
Fuerza de tracción = F
Momento de inercia de la polea = β
Aceleración angular de la polea = α
Radio de la polea = R
Pregunta: El valor de F es equivalente a…
Respuesta :
Fórmula de la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación:
Στ = β α ———- Ecuación 1
Descripción de la fórmula:
Στ = Momento de fuerza resultante (par)
β = Momento de inercia
α = Aceleración angular
Momento resultante de la fuerza que actúa sobre la polea:
Στ = FR ———-> Ecuación 2
Descripción de la fórmula:
F = fuerza de tracción
R = Distancia desde el punto de aplicación de la fuerza F hasta el eje de rotación = radio de la polea
Reemplace Στ en la ecuación 1 con Στ en la ecuación 2:
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
La respuesta correcta es D.
Momento angular
10. Una partícula con una masa de 0,2 gramos se mueve en círculo con una velocidad angular constante de 10 rad s⁻¹ . Si el radio de la trayectoria de la partícula es de 3 cm, entonces el momento angular de la partícula es...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10⁻⁶ kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10⁻⁴ kg m² s⁻¹
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Discusión
Se sabe que:
Masa de la partícula (m) = 0,2 gramos = 2 x 10⁻⁴ kg
Velocidad angular (ω) = 10 rad s -1
Radio de la trayectoria de la partícula (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² metros
Preguntado: Momento angular de la partícula
Respuesta :
Fórmula del momento angular:
L = I ω
Descripción: I = momento angular, I = momento de inercia, ω = velocidad angular
Momento de inercia de la partícula:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
El momento angular es:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
No hay respuesta correcta.
11. Una bailarina gira con los brazos extendidos hasta una longitud de 160 cm. Luego, dobla los brazos hasta una longitud de 80 cm a la altura de los codos. Si la velocidad angular de la bailarina permanece constante, entonces su momento lineal es...
A. todavía
B. se convierte en la mitad del tamaño original.
C. se convierte en 3/4 del tamaño original.
D. se convierte en 2 veces el original.
E se convierte en 4 veces el original.
Discusión
Se sabe que:
Radio 1 (r 1 ) = 160 cm
Radio 2 (r 2 ) = 80 cm
Velocidad angular 1 (ω 1 ) = ω
Velocidad angular 1 (ω 2 ) = ω
Preguntado: Momento lineal
Respuesta :
Velocidad lineal 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (160 cm) ω
Velocidad lineal 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (80 cm) ω
Momento lineal 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Momento lineal 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Por lo tanto, el momento lineal se convierte en 1/2 del original.
La respuesta correcta es B.
Fuente de la pregunta:
Preguntas del examen nacional de física para la escuela secundaria superior/escuela secundaria vocacional
