Vertikala moviĝo - problemoj kaj solvoj
1. Pilko A ĵetiĝas vertikale supren kun rapideco de 10 m/s. 1 sekundon poste, de la sama pozicio, Pilko B estas ĵetita vertikale supren laŭ la sama vojo, kun rapideco de 25 m/s. Kio estas la alto de pilko B kiam ĝi renkontas pilkon A?
Solvo:
Solvante la problemon de vertikala moviĝo , la vektora kvanto supren ricevas pozitivan signon, la vektora kvanto malsupren ricevas negativan signon.
Konata:
Komenca rapido (v o ) de pilko A = 10 m/s
Tempintervalo (t) de pilko A = x
Komenca rapido (v o ) de pilko B = 25 m/s
Tempintervalo (t) de pilko B = x – 1
Akcelo pro gravito (g) = -10 m/s² ( donita minussignon ĉar la direkto de gravito estas malsupren)
Dezirata: La alto de pilko B kiam ĝi renkontas pilkon A (h)
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 sekundoj
Tempintervalo pilko A en aero antaŭ ol ĝi renkontas pilkon B = 1.2 sekundoj
Tempintervalo pilko B en aero antaŭ ol ĝi renkontas pilkon A = 1.2 sekundoj – 1 sekundo = 0.2 sekundoj.
La alto de pilko A kiam ĝi renkontas pilkon B:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metroj s
La alto de pilko B kiam ĝi renkontas pilkon A:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metroj s
1. Demando: Kion oni komprenas per vertikala moviĝo?
Respondo: Vertikala moviĝo rilatas al la movado de objekto supren aŭ malsupren, tipe sub la influo de gravita forto.
2. Demando: Kiel gravas akcelo pro gravito (g) en vertikala moviĝo?
Respondo: Ĉiuj objektoj proksime al la surfaco de la Tero spertas konstantan akceladon, , kiu estas proksimume 9.81 m/s² malsupren.
3. Demando: Ĉu objekto povas havi komencan rapidon en vertikala moviĝo?
Respondo: Jes, objektoj povas havi komencan supreniran aŭ malsupreniran rapidon kiam ilia vertikala moviĝo komenciĝas.
4. Demando: Kio okazas al la rapido de libere falanta objekto?
Respondo: La rapido de libere falanta objekto pliiĝas je proksimume 9.81 m/s ĉiun sekundon pro la gravito de la Tero.
5. Demando: Kiel rilatas la tempo de supreniro al la tempo de malsupreniro por vertikale ĵetita objekto?
Respondo: Por objekto ĵetita supren kaj poste lasita refali, la tempo de supreniro egalas la tempon de malsupreniro.
6. Demando: Kio estas la rapido de objekto ĉe ĝia maksimuma alto?
Respondo: Ĉe maksimuma alto, la vertikala rapido de objekto fariĝas nulo antaŭ ol ĝi komencas descendi.
8. Demando: Kiel aerrezisto influas vertikalan moviĝon?
Respondo: Aerrezisto kontraŭas moviĝon, reduktante akcelon kaj finan rapidon por falantaj objektoj.
9. Demando: Kio estas fina rapido?
Respondo: Fina rapido estas la konstanta maksimuma rapido atingita de falanta objekto kiam aerrezisto egalas la forton de gravito.
10. Demando: Ĉu objekto povas havi negativan akcelon dum suprenira moviĝo?
Respondo: Jes, kiam objekto moviĝas supren kontraŭ gravito, ĝi havas negativan akcelon egalan al -g.
12. Demando: Kial la akcelo estas negativa por objektoj ĵetitaj supren?
Respondo: Ĉar akcelo pro gravito agas malsupren, ĝi estas konsiderata negativa por objektoj moviĝantaj en la kontraŭa direkto.
14. Demando: Kio estas libera falo?
Respondo: Libera falo estas la moviĝo de objekto sub la sola influo de gravito, sen aliaj fortoj agantaj sur ĝin.
15. Demando: Kiel la movo de objekto diferencas kiam ĝi estas ĵetita malsupren kompare kun kiam ĝi estas faligita?
Respondo: Ambaŭ spertas akcelon pro gravito. Tamen, objekto ĵetita malsupren havas plian komencan rapidon, kio igas ĝin atingi la grundon pli rapide ol unu simple faligita.
16. Demando: Kiuj faktoroj influas la finan rapidon de objekto?
Respondo: Faktoroj inkluzivas la mason, formon, surfacareon de la objekto, kaj la densecon kaj viskozecon de la medio, tra kiu ĝi falas.
17. Demando: Ĉu objekto en vertikala moviĝo posedas kinetan kaj potencialan energion?
Respondo: Jes, la kineta energio de objekto pliiĝas dum ĝi falas, dum ĝia potenciala energio malpliiĝas, kaj inverse dum supreniro.
18. Demando: Kial la rapido de objekto ŝanĝiĝas dum vertikala moviĝo?
Respondo: La gravita forto kaŭzas konstantan akcelon, ŝanĝante la rapidon de la objekto ĝis ĝi atingas finan rapidon aŭ ŝanĝas direkton.
19. Demando: Ĉu vertikala moviĝo povas esti priskribita kiel unuforme akcelita moviĝo?
Respondo: Jes, sen aerrezisto, vertikala moviĝo sub gravito estas unuforme akcelita kun akcelo de .
20. Demando: Kiel oni aplikas la principon de konservo de energio al vertikala moviĝo?
Respondo: La sumo de kineta kaj potenciala energio restas konstanta dum vertikala moviĝo, supozante ke ne ekzistas energiperdo pro aerrezisto.
Kompreni vertikalan moviĝon estas esenca en klasika mekaniko kaj havas praktikajn aplikojn, kiuj varias de sportscienco ĝis inĝenierarto kaj sekurecaj regularoj.
