Termika ekspansio - problemoj kaj solvoj
1. Ŝtala plato je 20 ° C havas grandecon kiel montrite en la suba figuro. Se la koeficiento de lineara ekspansio por ŝtalo estas 10⁻⁵ ° C⁻¹ , tiam kio estas la ŝanĝo en la areo je 60 ° C?
Konata:
Longo de ŝtalo = 40 cm 
Larĝo de ŝtalo = 20 cm
La komenca areo de ŝtalo (A o ) = (40)(20) = 800 cm²
La koeficiento de lineara ekspansio (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
La koeficiento de areo -ekspansio (β) = 2 x koeficiento de lineara ekspansio (2α) = 2 x 10⁻⁵ oC⁻¹
La ŝanĝo de temperaturo (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Dezirata: La ŝanĝo en areo de ŝtalo je 60 ° C
Solvo:
Ekvacio de areo-vastiĝo:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = la pligrandiĝo de la areo de ŝtalo, β = la koeficiento de la areo-ekspansio, Ao = komenca areo, ΔT = la temperaturŝanĝo = fina temperaturo – komenca temperaturo
La pligrandiĝo de la areo de ŝtalo:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. Plato el fero je 20 ° C estas montrita en la suba figuro. Se la temperaturo estas levita ĝis 100 ° C kaj la koeficiento de lineara ekspansio de fero estas 1.1 × 10⁻⁷ ° C⁻¹ , tiam kio estas la fina areo de la plato?
Konata:
Longo de plato = 2 m 
Larĝo de plato = 2 m
La komenca areo de fero (A₂o ) = (2)(2) = 4 m²
La koeficiento de lineara ekspansio por fero (α) = 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
La koeficiento de areo -ekspansio por fero (β) = 2 x la koeficiento de lineara ekspansio por fero (2α) = 2.2 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
La ŝanĝo de temperaturo (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Dezirata : Areo de fero je 100 ° C
Solvo:
La plilongiĝo:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 × 10⁻⁷ ) (4)(80) = 704 × 10⁻⁷ = 0,0000704 m²
Areo de fero:
Areo de fero = komenca areo + la pligrandiĝo de areo
Areo de fero = 4 m² + 0.0000704 m²
Areo de fero = 4.0000704 m²
3. Bronza plato kun koeficiento de lineara ekspansio α = 18.10⁻⁶ ° C⁻¹ je 0 ° C havas grandecon kiel montrite en la suba figuro. Se la plato estas varmigita je 80 ° C, kio estas la pligrandiĝo de la areo de la plato?
Konata:
La longo de bronzo = 40 cm = 0.4 metroj
Larĝo de bronzo = 20 cm = 0.2 metroj
Komenca areo de bronzo (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²
La koeficiento de lineara ekspansio por bronzo (α) = 18 x 10⁻⁶ o C⁻¹
La koeficiento de areo -ekspansio por bronzo (β) = 2 x La koeficiento de lineara ekspansio (2α) = 36 x 10⁻⁶ o C⁻¹
La ŝanĝo de temperaturo (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Dezirata: La pliigo de areo por bronzo je 80 ° C
Solvo:
La pligrandiĝo de areo por bronzo:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10⁻⁶ ) ( 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ = 2.304 x 10⁻⁴ m²
4. Vitra ujo kun volumeno de 4 litroj plenigita per akvo, poste varmigita ĝis la temperaturpliiĝo estas 20 ° C. Iom da akvo disverŝiĝis. La koeficiento de lineara ekspansio por vitro = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; la koeficiento de volumena ekspansio por akvo = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Determinu la volumenon de disverŝita akvo.
Konata:
La komenca volumeno de la gaso kaj akvo (V o ) = 4 litroj
La plialtiĝo de temperaturo de vitro kaj akvo (ΔT) = 20 ° C
La koeficiento de lineara ekspansio por vitro (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
La koeficiento de volumena ekspansio por vitro (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
La koeficiento de volumena ekspansio por akvo (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Dezirata: Volumeno de disverŝita akvo
Solvo:
La ekvacio de la volumena ekspansio:
V = V₂o + γ V₂o ΔT
V – V₂o = γ V₂o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = fina volumeno , V₂ = komenca volumeno , ΔV = la volumenoŝanĝo , γ = la koeficiento de volumena ekspansio , ΔT = la temperaturŝanĝo.
La ŝanĝo en volumeno de la vitra ujo:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2.160 x 10⁻³ = 0.002160 litroj
La ŝanĝo en volumeno de la akvo:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0.0168 litroj
La ŝanĝo en volumeno de la akvo estas pli granda ol la vitra ujo, do iom da akvo disverŝiĝas.
La volumeno de verŝita akvo:
0.0168 litroj – 0.002160 litroj = 0.01464 litroj = 0.015 litroj
5. Ŝtala ujo (la koeficiento de lineara ekspansio = 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) kun volumeno de 6 litroj plenigita per acetono (la koeficiento de volumena ekspansio = 1.5 × 10⁻³ ° C⁻¹ ) . Se la ujo kaj acetono estas varmigitaj de 0 ° C ĝis 40 ° C, kio estas la volumeno de disverŝita acetono?
Konata:
La komenca volumeno de la ujo kaj acetono (V o ) = 6 litroj
La ŝanĝo de temperaturo de la ujo kaj acetono (ΔT) = 40 ° C
La koeficiento de lineara ekspansio por ŝtalo (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
La koeficiento de volumena ekspansio por ŝtalo (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ oC⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ oC⁻¹
La koeficiento de volumena ekspansio por acetono (γ) = 1.5 x 10⁻³ o C⁻¹
Dezirata: La volumeno de disverŝita acetono
Solvo:
La ekvacio de volumena ekspansio:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = la ŝanĝo en volumeno , γ = la koeficiento de volumena ekspansio , Vo = komenca volumeno , ΔT = la ŝanĝo en temperaturo.
La ŝanĝo en volumeno de la ŝtala ujo:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10⁻⁵ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁵ = 0.00720 litroj
La volumenŝanĝo de acetono:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0.360 litroj
La ŝanĝo en volumeno de la acetono estas pli granda ol la ŝtala ujo, do iuj acetonaj piloloj.
La volumeno de disverŝita acetono:
0.360 litroj – 0.00720 litroj = 0.3528 litroj = 0.35 litroj
- Kio estas termika ekspansio?
- respondu: Termika ekspansio rilatas al la tendenco de materio ŝanĝi sian volumenon reage al ŝanĝo de temperaturo.
- Kiel termika ekspansio influas la densecon de substanco?
- respondu: Kiam substanco spertas termikan ekspansion, ĝia volumeno pligrandiĝas, kio kondukas al malpliiĝo de ĝia denseco, supozante ke ĝia maso restas konstanta.
- Kial ekzistas interspacoj inter sekcioj de pontoj kaj fervojaj trakoj?
- respondu: Ĉi tiuj interspacoj, ofte nomataj ekspansiaj juntoj, estas desegnitaj por alĝustigi la ekspansion kaj kuntiriĝon de la materialo pro temperaturŝanĝoj, malhelpante eblan deformadon aŭ difekton.
- Kio estas la diferenco inter lineara, volumetra kaj area ekspansio?
- respondu: Lineara ekspansio rilatas al la ŝanĝo en unu dimensio (kiel la longo de bastono); area ekspansio rilatas al la ŝanĝo en du dimensioj (kiel la surfacareo de folio); kaj volumetra ekspansio rilatas al la ŝanĝo en ĉiuj tri dimensioj (kiel la volumeno de likvaĵo).
- Kiel oni determinas la koeficienton de lineara ekspansio?
- respondu: Ĝi estas difinita kiel la frakcia ŝanĝo en longo por grado da ŝanĝo en temperaturo ĉe konstanta premo. Por substanco, la ŝanĝo en longo (∆L) pro temperaturŝanĝo (∆T) estas donita per , kie estas la komenca longo kaj estas la koeficiento de lineara ekspansio.
- Kial bimetalaj strioj fleksiĝas kiam varmigitaj aŭ malvarmigitaj?
- respondu: Bimetala bendo konsistas el du malsamaj metaloj kunligitaj. Ĉar ĉiu metalo havas sian propran koeficienton de termika ekspansio, ili ekspansiiĝas aŭ ŝrumpas je malsamaj rapidoj kiam la temperaturo ŝanĝiĝas. Ĉi tiu diferenciga ekspansio kaŭzas fleksiĝon de la bendo.
- Kiel rilatas la fenomeno de termika ekspansio al la altiĝantaj marniveloj?
- respondu: Parto de la altiĝo de la marnivelo povas esti atribuita al la termika ekspansio de marakvo. Dum la temperaturo de la Tero altiĝas, la oceanoj varmiĝas, kio kondukas al la ekspansio de akvo kaj sekva altiĝo de la marnivelo.
- Kio okazas en "anomala ekspansio de akvo"?
- respondu: Male al plej multaj substancoj, akvo disetendiĝas kiam ĝi malvarmiĝas de 4 °C ĝis 0 °C, kaj poste kuntiriĝas kiam ĝi frostiĝas. Ĉi tiu anomalio signifas, ke akvo havas sian maksimuman densecon je 4 °C. Tial glacio (kiu estas malpli densa ol likva akvo) flosas sur akvo.
- Kial termika ekspansio gravas en inĝenierarto kaj konstruado?
- respondu: Materialoj dilatiĝas aŭ kuntiriĝas laŭ ŝanĝiĝantaj temperaturoj. Sen konsideri la termikan dilatiĝon, strukturoj povas sperti nepravigeblan streĉon, deformiĝon aŭ difekton. Inĝenieroj kaj arkitektoj enkorpigas dezajnajn trajtojn por sekure pritrakti ĉi tiujn ŝanĝojn.
- Ĉu termika ekspansio povas esti inversigita?
- respondu: Jes, tipe kiam materialo malvarmiĝas, ĝi spertas termikan kuntiriĝon, kio estas la malo de termika ekspansio. La grado kaj naturo de ĉi tiu kuntiriĝo dependos de la materialo kaj la kondiĉoj.
