Cirkla moviĝo - problemoj kaj solvoj
1. 10-kg-peza objekto moviĝas en cirklo kun konstanta rapido de 4 m/s. Se la radiuso de la cirklo estas 0.5 metroj, tiam:
1) La frekvenco de cirkloj estas 4/π Hz
2) La centripeta akcelo estas 32 ms⁻²
3) La centripeta forto estas 320 N
4) La periodo estas 4π s.
Kiuj estas la veraj asertoj?
Konata:
Maso de objekto (m) = 10 kg
La lineara rapido (v) = 4 m/s
La radiuso de cirklo (r) = 0.5 metroj
Solvo:
1) La frekvenco de la cirklo
v = 2π rf
4 = 2 π (0.5) f
4 = πf
f = 4/π Herco
2) La centripeta akcelo
s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ s²
3) La centripeta forto
F = ma s = (10)(32) = 320 N
4) Periodo
T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4
2. Objekto moviĝas en cirklo kun radiuso de 6 metroj. Se la objekto ĉirkaŭiras 16 cirklojn en 2 minutoj, kio estas la lineara rapido de la objekto?
Konata:
Radiuso (r) = 6 metroj
La angula rapido (ω) = 16 rivoluoj / 2 minutoj = 8 rivoluoj / minutoj = 8 rivoluoj / 60 sekundoj = 0.13 rivoluoj/sekundo.
Dezirata: La lineara rapido (v)?
Solvo:
v = r ω = (6 metroj)(0.13 rivoluoj/sekundo) = 0.8 metroj/sekundo
En radianoj:
1 rivoluo = 2π radianoj = 2(3.14) = 6.28 radianoj
La angula rapido = 8 (6.28) radianoj / 60 sekundoj = 50.24 radianoj / 60 sekundoj = 0.84 radianoj/sekundo
v = r ω = (6 metroj)(0.84 radianoj/sekundo) = 5.04 radianoj/sekundo.
3. Objekto kun radiuso de 20/π cm rotacias 4 fojojn en 1 sekundo. Kio estas la lineara rapido de la rando de objekto?
Konata:
Radiuso (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metroj
La angula rapido (ω) = 4 rivoluoj / 1 sekundo = 4 rivoluoj / sekundo.
1 rivoluo = (2)(3.14) radianoj = 6.28 radianoj
La angula rapido (ω) = (4)(6.28) radianoj/sekundo = 25.12 radianoj/sekundo
Dezirata: La lineara rapido de la rando de la objekto (v)
Solvo:
v = r ω = (0.064 metroj)(25.12 radianoj/sekundo) = 1.6 metroj/sekundo
4. Objekto moviĝanta en cirklo kun konstanta rapido, la lineara rapido de la objekto dependas de…
Solvo:
La ekvacio de la lineara rapido de la cirkla movo:
v = la lineara rapido
d = 2πr = cirkonferenco
T = periodo = la tempo bezonata por unu kompleta rivoluo.
5. Objekto moviĝas en cirklo kun radiuso de 50 metroj. Se la angula rapido de la objekto estas 120 rpm, kiaj estas la tempintervalo kaj la lineara rapido de la objekto?
Konata:
Radiuso (r) = 50 cm = 0.5 metroj
La angula rapido (ω) = 120 rpm = 120 rivoluoj / 1 minuto = 120 rivoluoj / 60 minutoj = 2 rivoluoj / 1 sekundo
1 rivoluo = 2π radianoj
La angula rapido (ω) = 2 (2π radianoj) / 1 sekundo = 4π radianoj/sekundo
Dezirata: La tempintervalo (T) kaj la lineara rapido (v)
Solvo:
Periodo (T):
Periodo estas la tempo bezonata por unu kompleta rivoluo.
Objekto rotacias du rivoluojn en 1 sekundo = 1 rivoluo po 0.5 sekundoj. Periodo = 0.5 sekundoj.
La lineara rapido (v):
v = r ω = (0.5 metroj)(4π radianoj/sekundo) = 2π metroj/sekundo.
- Kio estas la diferenco inter tangenta rapido kaj angula rapido en cirkla movo?
Respondo : Tanĝanta rapido estas la lineara rapido de punkto sur rotacianta objekto kaj ĝi indikas kiom rapide la punkto moviĝas laŭ sia cirkla vojo. Angula rapido, aliflanke, rilatas al kiom rapide la angulo ŝanĝiĝas dum la objekto rotacias. Tanĝanta rapido estas tipe mezurata en metroj por sekundo (m/s), dum angula rapido estas kutime mezurata en radianoj por sekundo (rad/s).
- Kio estas centripeta akcelo kaj kiel ĝi rilatas al cirkla movo?
Respondo : Centripeta akcelo estas la akcelo spertita de objekto moviĝanta laŭ cirkla vojo. Ĝi ĉiam montras al la centro de la cirklo kaj respondecas pri tenado de la objekto en ĝia cirkla vojo. La formulo por centripeta akcelo estas kie estas la tangenta rapido kaj estas la radiuso de la cirklo.
- Kial objekto en unuforma cirkla movo havas akcelon eĉ se ĝia rapido estas konstanta?
Respondo : Dum la grando (aŭ grandeco) de la rapido restas konstanta en unuforma cirkla movo, la direkto de la rapido ŝanĝiĝas. Ĉar akcelo estas difinita kiel ŝanĝo en rapido, kaj rapido estas vektora kvanto kun kaj grando kaj direkto, ĉiu ŝanĝo en direkto konsistigas akcelon. En ĉi tiu kazo, ĝi estas centripeta akcelo.
- Kiel rilatas la bezonata forto por konservi cirklan moviĝon al la maso de la objekto kaj la radiuso de la cirklo?
Respondo : La bezonata forto por konservi cirklan moviĝon estas donita per la formulo de centripeta forto:
- Kial vi sentas vin puŝita eksteren kiam aŭto faras subitan turnon (ekz., en trafikcirklo)?
Respondo : Ĉi tio ŝuldiĝas al la "fikcia" centrifuga forto, kiu estas perceptita forto, kiu agas eksteren sur korpon moviĝanta laŭ cirkla vojo. Ĝi ne estas reala forto en la senco de puŝo aŭ tiro, sed prefere efiko de inercio. Via korpo volas moviĝi rektlinie (la unua leĝo de Neŭtono), sed la muroj aŭ sekurzono de la aŭto penas forton por teni vin moviĝanta en cirklo. Ĉi tio kreas la senton de esti puŝita eksteren.
- Kian rolon ludas frikcio en cirkla movo, precipe kiam aŭto turniĝas sur vojo?
Respondo : Frikcio inter la pneŭoj kaj la vojo provizas la necesan centripetan forton, kiu permesas al aŭto turniĝi. Sen sufiĉa frikcio, la aŭto glitus aŭ deglitus, malsukcesante sekvi sian celitan cirklan vojon.
- Kiel ŝanĝiĝas la centripeta forto se la radiuso de la cirkla vojo estas duonigita sed la rapido restas la sama?
Respondo : Se la radiuso estas duonigita kaj la rapido restas la sama, la centripeta forto duobliĝos, ĉar la centripeta forto estas inverse proporcia al la radiuso.
- Kial ni ne povas havi centrifugan forton sen centripeta forto en cirkla movo?
Respondo : Centrifuga forto estas reaktiva aŭ "fikcia" forto observata en rotacianta referenca kadro. Ĝi ŝajnas puŝi objektojn eksteren de la rotacia centro. Tamen, por ke objekto moviĝu laŭ cirkla vojo, devas esti reala forto aganta direkte al la centro, kiu estas la centripeta forto. Sen centripeta forto, ne estus cirkla moviĝo komence, kaj tial, neniu percepto de centrifuga forto.
- Kiel la gravita forto inter la Tero kaj la Luno respondecas pri la cirkla orbito de la Luno?
Respondo : La gravita forto inter la Tero kaj la Luno agas kiel la centripeta forto, kiu tenas la Lunon en sia orbito ĉirkaŭ la Tero. Sen ĉi tiu gravita altiro, la Luno moviĝus rektlinie anstataŭ sia cirkla (aŭ pli precize, elipsa) orbito.
- Se ŝnuro ligita al pilko estas mallongigita je duono dum oni turnas la pilkon en cirklo kun la sama rapideco, kiel ŝanĝiĝus la streĉiteco en la ŝnuro?
Respondo : Se la longo de la ŝnuro (kiu respondas al la radiuso de la cirkla vojo) estas duonigita konservante la rapidon konstanta, la bezonata centripeta forto (kaj tial la streĉo en la ŝnuro) duobliĝos. Ĉi tio estas ĉar la centripeta forto (kaj varie, la streĉo por ĉi tiu scenaro) estas inverse proporcia al la radiuso.
