Aldonado de vektoroj uzante komponantojn - problemoj kaj solvoj
1. Tri vektoroj kiel montrite en la suba figuro.
V1 = 30
V² = 30
V³ = 40
Kio estas la rezultantaj vektoroj.
Konata:
V 1 = 30°, angulo inter V 1 kaj la x-akso = 30 °
V 2 = 30°, angulo inter V 2 kaj la x-akso = 30 °
V³ = 40°, angulo inter V³ kaj la x-akso = 0 °
Dezirata: La rezultaj vektoroj
Solvo:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva x-akso (dekstren).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva y-akso (supren).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativa ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la negativa x-akso (maldekstren).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva y-akso (supren).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva x-akso (dekstren).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
La komponantoj de la rezultantaj vektoroj:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Du fortoj perpendikularaj unu al la alia, F1 = 12 N kaj F2 = 5 N. Kio estas la rezultanto de ambaŭ fortoj?
Konata:
Forto 1 (F 1 ) = 12 Neŭtonoj
Forto 2 (F 2 ) = 5 Neŭtonoj
Dezirata: La rezultaj vektoroj ( ΣF)
Solvo:
ΣF₂ = F₁₂ + F₂₂ = 12₂ + 5₂ = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Neŭtono
3. Tri vektoroj,
V1 = 30
V² = 30
V² = 40
Difinu la rezultajn vektorojn.
Konata:
v 1 = 30, faras 30 ° ĉirkaŭ la negativa x-akso
v 2 = 30, faras 30 o ĉirkaŭ la pozitiva x-akso
v 3 = 40, faras 0 o ĉirkaŭ la pozitiva x-akso
Dezirata: La rezultaj vektoroj
Solvo:
La komponantoj de vektoroj:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negativa ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la negativa x-akso (maldekstren) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva y-akso (supren) )
v 2x = v² cos 30 o = (30)(0.5 √³ ) = 15 √³ ( Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva x-akso (dekstren ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva y-akso (supren). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva x-akso (dekstren). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
La komponantoj de la rezultantaj vektoroj:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
La rezulta vektoro:
4. Kio estas la rezultanto de tri vektoroj kiel montrite en la suba figuro :
Konata:
F1 = 3 Neŭtonoj, fabrikas 60o ĉirkaŭ la pozitiva x-akso
F₂ = 3 Neŭtonoj, faras 0 ° ĉirkaŭ la negativa x-akso
F3 = 6 Neŭtonoj , faras 60 ° ĉirkaŭ la negativa y-akso
Dezirata: La rezulta vektoro
Solvo:
La komponantoj de vektoroj:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva x-akso (dekstren ) )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva y-akso (supren) )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Negativa ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la negativa x-akso (maldekstren) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva x-akso (dekstren ) )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negativa ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la negativa y- akso ( malsupren ) )
La komponantoj de la rezultantaj vektoroj:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
La rezulta vektoro:
5. Du fortoj, F1 = 15 N kaj F2 = 9 N. La angulo inter ambaŭ vektoroj estas 60°. Kio estas la rezultanto de vektoroj?
Dezirata:
Forto 1 (F1 ) = 15 Neŭtonoj
Forto 2 (F 2 ) = 9 Neŭtonoj
Angulo ( θ) = 60 °
Dezirata: La rezulta vektoro
Solvo:
6. Kio estas la rezultanto de tri vektoroj kiel montrite en la suba figuro?
Konata:
F1 = 20 Neŭtonoj, angulo inter F1 kaj x-akso = 0
F³ = 20 Neŭtonoj, angulo inter F³ kaj la abscisa akso = 60°
F³ = 24 Neŭtonoj, angulo inter F³ kaj la abscisa akso = 60°
Dezirata: La rezulta vektoro
Solvo:
La komponantoj de vektoroj:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva x-akso (dekstren )
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativa ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la negativa x-akso (maldekstren)
F₂y = (F₂ ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitiva ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la pozitiva y-akso (supren )
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativa ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la negativa x-akso (maldekstren)
F₃y = (F₃ ) (sin₆⁻¹) = (2⁴)(0.5√³) = -12√³. N negativa ĉar ĉi tiu vektora komponanto montras laŭ la negativa y- akso ( malsupren )
La komponantoj de la rezultantaj vektoroj:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
La rezulta vektoro:
