Momento de inercio

Materialo de Momento de Inercio

Ekzistas du objektoj, unu el kiuj havas malgrandan mason kaj la alia havas pli grandan mason. Kiun objekton estas pli facile movebla se puŝata per la sama forto? La fakto montras, ke objektojn kun pli malgranda maso estas pli facile moveblaj ol objektojn kun pli granda maso. Do la grandeco de la maso de la objekto determinas la grandecon de la akcelo de la objekto se forto estas aplikata. Se en rekta moviĝo, la maso de objekto determinas ĉu objekto estas facile aŭ malfacile movebla (akcelas), tiam en rotacia moviĝo, la momento de inercio de objekto determinas ĉu objekto estas facile aŭ malfacile movebla.

partiklo
Konsideru rotaciantan partiklon. Al partiklo kun maso m estas donita forto F tiel, ke la partiklo rotacias ĉirkaŭ la rotacia akso O. La partiklo estas je distanco r de la rotacia akso. Komence la partiklo estas en ripozo (v = 0). Post movado per la forto F, la partiklo rotacias je certa rapido tiel, ke la partiklo havas tangentan akcelon (tangen).
La rilato inter forto (F), maso (m), kaj tangenta akcelo (tan) de partiklo estas esprimita per la ekvacio:
La partiklo rotacias tiel, ke la partiklo havas angulan akcelon. La rilato inter tangenta akcelo kaj angula akcelo estas esprimita per la ekvacio:
Anstataŭigu la tanĝantan akcelon (tan) en ekvacio 3 per la tanĝanta akcelo (tan) en ekvacio 4.
Multipliku la maldekstran kaj dekstran flankojn per r:
r F estas la momento de forto kaj mr² estas la momento de inercio de partiklo I). Ekvacio 5 deklaras la rilaton inter la momento de forto, la momento de inercio kaj la angula akcelo de rotacianta partiklo. Ekvacio 5 estas la ekvacio de la dua leĝo de Neŭtono por rotacianta partiklo.
I estas la produto de la maso de la partiklo (m) kaj la kvadrato de la distanco de la partiklo de la rotacia akso (r).²).
Informoj:
I = momento de inercio de partiklo, m = maso de partiklo, r = distanco inter partiklo kaj rotacia akso
Ekvacio 6 estas uzata por determini la momenton de inercio de rotacianta partiklo.
Por ke vi pli bone komprenu la recenzon pri la momento de inercio de partikloj, bonvolu studu ekzemplojn de problemoj pri partiklaj momentoj de inercio.

Homogena rigida korpo
Rigida korpo konsistas el multaj partikloj disigitaj tra la korpo. La momento de rigida korpo estas la sumo de ĉiuj momentoj de ĉiu partiklo, kiu konsistigas la rigidan korpon.
Por determini la I de rigida objekto, la objekto estas rigardata dum ĝi rotacias, ĉar la loko de la rotacia akso influas la valoron de la momento. Krom dependi de la loko de la rotacia akso, la I de partiklo ankaŭ dependas de la maso de la partiklo (m) kaj la kvadrato de la distanco de la partiklo de la rotacia akso (r).²). La maso de ĉiuj partikloj kiuj konsistigas objekton estas la sama kiel la maso de la objekto mem. La problemo estas, ke la distanco de ĉiu partiklo de la rotacia akso varias.
Konsideru la derivon de la formulo por maldika ringo kun radiuso R kaj maso M. Se la rotacia akso estas en la centro de la ringo, tiam ĉiuj partikloj konsistigantaj la ringon estas je distanco r de la rotacia akso. I de la maldika ringo egalas al la sumo de la momentoj de ĉiuj partikloj konsistigantaj la ringon.
Ĉiu partiklo, kiu konsistigas la maldikan ringon, estas je distanco r de la rotacia akso, tiel ke r₁ =r₂ =r₃ = r = R.
Formulo por maldika ringo:
Mi = S-ro²
Informoj:
I = momento de inercio de la maldika ringo, M = maso de la maldika ringo, R = radiuso de la maldika ringo
Kio okazas se la rotacia akso ne situas en la centro de la ringo? Se la rotacia akso ne situas en la centro de la ringo, la formulo por la maldika ringo ne povas esti derivita per la supra metodo ĉar la distanco de ĉiu partiklo de la rotacia akso varias.

Formulo por homogena rigida korpo
Jen estas formuloj por pluraj homogenaj rigidaj korpoj.

Ekzemplo de problemoj

1. Demandoj pri la Nacia Ekzameno SMA/MA de 2017

Atentu la sekvan tabelon!

Objektoj P, Q, kaj R estas konektitaj per senmasa stango. La grando de la momento de inercio de la sistemo ĉirkaŭ akso perpendikulara al la ebeno tra la akso de objekto P estas…

Diskuto

Estas konate:

Demandita: Momento de inercio de la sistemo

Respondo:

Momento de inercio de objekto Q:

IQ ₌ m² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Momento de inercio de la objekto R:

I _R = ^m² = (3)( ^6² ) = (3)(36) = 10⁴ kg ^m²

Momento de inercio de objekto P:

La rotacia akso pasas tra la akso de objekto P tiel ke r = 0.

Momento de inercio de la sistemo:

Mi = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

Mi = 158 kg ^m²