5 ekzemploj de la dua leĝo de Neŭtono pri rotacia moviĝo
1. La ŝnuro estas volvita ĉirkaŭ la rando de kava cilindro kaj poste la fino de la ŝnuro estas tirata per forto F tiel ke la cilindro rotacias ĉirkaŭ sia akso. Se momento de stilo estas 2 Nm kaj momento de inercio cilindro estas 1 kg m2, determinu la angulan akcelon de la cilindro!
Diskuto
Estas konate, ke:
Momento de forto (τ) = 2 Nm
Momento de inercio (I) = 1 kg m2
Demandis: Angula akcelo de la cilindro!
Respondo:
La formulo de la dua leĝo de Neŭtono por rotacia moviĝo:
Στ = Iα
Priskribo: Στ = rezulta momento de forto, I = momento de inercio, α = angula akcelo
Angula akcelo de la cilindro:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
La angula akcelo de la cilindro estas 2 radianoj por kvadrata sekundo = 2 rad/s2.
2. Ŝnuro estas volvita ĉirkaŭ la rando de kava cilindro kaj poste la fino de la ŝnuro estas tirata per forto F tiel ke la cilindro rotacias ĉirkaŭ sia akso. La grando de la tirforto F estas 10 Neŭtonoj, la radiuso de la cilindro estas 0,2 metroj kaj la momento de inercio de la cilindro estas 1 kg m2Difinu la angulan akcelon de la cilindro!
Diskuto
Estas konate, ke:
La grando de la streĉa forto (F) = 10 N
Radiuso de cilindro (R) = 0,2 m
Momento de inercio (I) = 1 kg m2
Demandis: Angula akcelo de la cilindro!
Respondo:
La formulo por la momento de forto, ankaŭ konata kiel tordmomanto:
τ = FR
Priskribo: τ = momento de forto, F = forto, R = radiuso de cilindro
La momento de forto estas:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
La formulo de la dua leĝo de Neŭtono por rotacia moviĝo:
Στ = Iα
Priskribo: Στ = rezulta momento de forto, I = momento de inercio, α = angula akcelo
Angula akcelo de la cilindro:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. Ŝnuro estas volvita ĉirkaŭ la rando de kava cilindro kaj poste la fino de la ŝnuro estas tirata dekstren per forto F tiel ke la cilindro rotacias ĉirkaŭ sia akso. La grando de la tirforto F estas 10 Neŭtonoj, la radiuso de la cilindro estas 0,2 metroj, kaj la maso de la cilindro estas 20 kilogramoj. Difinu la angulan akcelon de la cilindro!
Diskuto
Estas konate, ke:
La grando de la streĉa forto (F) = 10 N
Radiuso de cilindro (R) = 0,2 m
Cilindra maso (M) = 20 kg
Demandis: Angula akcelo de la cilindro
Respondo:
La momento de forto estas:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Momento de inercio de kava cilindro:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m²2
Angula akcelo de la cilindro:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. Ŝarĝo estas pendanta sur solida diska pulio. La inerciomomento de la pulio estas 1 kg m2, la maso de la ŝarĝo estas 1 kg kaj la radiuso de la pulio estas 0,2 metroj. Difinu la angulan akcelon de la pulio! Akcelo de gravito estas 10 m/s2.
Diskuto
Estas konate, ke:
Momento de inercio de la pulio (I) = 1 kg m2
Maso de ŝarĝo (m) = 1 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2
Berat ŝarĝo (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Neŭtono
Radiuso de pulio (R) = 0,2 metroj
Demandis: Angula akcelo de la pulio
Respondo:
La momento de forto estas:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Momento de inercio de la pulio:
Mi = 1 kg m2
Angula akcelo de la pulio:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. Ŝarĝo estas pendanta de solida diska pulio. La maso de la pulio estas 20 kg, la radiuso de la pulio estas 0,2 metroj, kaj la maso de la ŝarĝo estas 1 kg. Determinu la angulan akcelon de la pulio kaj la akcelon de la falanta pezo! La akcelo pro gravito estas 10 m/s.2.
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de pulio (M) = 20 kg
Radiuso de pulio (R) = 0,2 metroj
Maso de ŝarĝo (m) = 1 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2
Ŝarĝpezo (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Neŭtono
Demandis: Angula akcelo de la pulio kaj akcelo de la falanta ŝarĝo
Respondo:
La momento de forto estas:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Momento de inercio de solida diska pulio:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m²2
Angula akcelo de la pulio:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
La akcelo de la falanta ŝarĝo estas la sama kiel la lineara akcelo de la rando de la pulio, kalkulita per la formulo la rilato inter angula akcelo kaj lineara akcelo :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
La angula akcelo de la pulio (α) estas 100 rad/s² kaj la akcelo de la falanta ŝarĝo estas 20 m/ s².
